Finite Group Databasebeta

← C2×#20276783 #27538463

Subgroups — C2×#20276783 #27538463

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276783C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133239C2211yescharacteristic
10C22×Dic212C2211yescharacteristic
11C22×#11719923—21no—
12C2×#13133225—21no—
13C2×#13133204—21no—
14#16811066—22no—
15#16811066C2214yescomplemented
16#16811059—22no—
17#16811059C2214yes—
18C2×Dic424—21no—
19C2×#13133162—21no—
20C2×#13133161—21no—
21C2×#13133158—21no—
22C2×#13133157C2211yescharacteristic
23#16811006—22no—
24#16811006C2214yescomplemented
25#16810739—22no—
26#16810739C2214yescomplemented
27C2×#13133143—21no—
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810443C2214yescomplemented
30#16810438C2214yescomplemented
31C22×D8×C53C2211yescharacteristic
32C2×M32×C53C2211yescharacteristic
33C2×#108×C53C2211yescharacteristic
34C53×#361C2214yescomplemented
35C2×#11719945—21no—
36C22×Dic106—21no—
37#13133239—21no—
38#13133239—21no—
39#13133239D412yes—
40#13133239C2312yes—
41C2×Dic212—21no—
42C2×Dic212—21no—
43C2×Dic212—21no—
44C2×Dic212—21no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×Dic212D411yescharacteristic
47C2×Dic212C2312yes—
48C2×#11719913—21no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719923—41no—
51C2×#11719923—41no—
52C2×#11719923—42no—
53C2×D424D411yescharacteristic
54#13133225—24no—
55#13133225—42no—
56C2×#11719912—41no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C2×C8×D53—41no—
59#13133204—24no—
60#13133204—42no—
61C2×C22⋊Dic53—42no—
62C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
63Dic424—24no—
64#13133162—24no—
65#13133161—24no—
66#13133158—24no—
67#13133157—21no—
68#13133157C2312yes—
69C2×#11719908—21no—
70#13133143—24no—
71C8×Dic53D412yes—
72C8×Dic53C2312yes—
73C22×D4×C53—21no—
74C2×D8×C53—21no—
75C2×D8×C53—21no—
76C2×D8×C53—21no—
77C2×D8×C53—21no—
78C2×D8×C53—21no—
79C2×D8×C53C2312yes—
80C2×M16×C53—21no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82M32×C53—21no—
83M32×C53C2312yes—
84C2×C16×C53—21no—
85#108×C53—21no—
86#108×C53C2312yes—
87C24×C53—41no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—41no—
98#11719945—22no—
99#11719945—22no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102C2×D212—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111D8×C53—22no—
112D8×C53—22no—
113D8×C53—41no—
114D8×C53—41no—
115M16×C53—22no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53#4111yescharacteristic
122C2×C8×C53#4111yescharacteristic
123C2×C8×C53C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic53—48no—
125#11719923—44no—
126#11719923—44no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C2×#88322D811yescharacteristic
130C2×#88322D811yescharacteristic
131C2×#88322D812yes—
132C2×#88322C2×D412yes—
133Dic212—21no—
134Dic212—22no—
135Dic212—22no—
136Dic212—41no—
137Dic212—41no—
138Dic212C2×D412yes—
139D424—21no—
140D424C2×D412yes—
141#11719913—22no—
142#11719913—22no—
143#11719912—44no—
144C8×D53—44no—
145C16×C53—22no—
146#11719908—22no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—84no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D53—41no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—81no—
156D4×C53—81no—
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D53—42no—
164C22⋊D53—42no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171D212—22no—
172D212—41no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175Dic106—22no—
176Dic106—41no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179Dic106—81no—
180Dic106—81no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53#12111yescharacteristic
183C8×C53#12111yescharacteristic
184C8×C53C22×D411yescharacteristic
185C8×C53C2×#4111yescharacteristic
186#88322C2×D812yes—
187#88322C2×D812yes—
188C2×#2212—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—22no—
190C22×C53—84no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—162no—
193C22×C53—162no—
194C22×C53#45911yescharacteristic
195C22×C53#45911yescharacteristic
196C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×D53—42no—
198C2×D53—82no—
199C4×C53#45911yescharacteristic
200C4×C53#45911yescharacteristic
201C4×C53C2×#12111yescharacteristic
202C4×C53C22×D811yescharacteristic
203Dic53—42no—
204Dic53—42no—
205Dic53—82no—
206C2×#510—531no—
207C2×#509—531no—
208C2×#495—531no—
209C2×#443—531no—
210#2212—538no—
211C2×#364—531no—
212C2×#362—531no—
213C2×#361D5311yescharacteristic, complemented
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—162no—
217C2×C53#221212yescomplemented
218C2×C53C2×#45911yescharacteristic
219D53—82no—
220C2×#135—531no—
221C22×Q16—531no—
222C22×SD16—1061no—
223C22×D8C2×D5311yescharacteristic
224C2×#131—1061no—
225C2×#124—1061no—
226#510—534no—
227#510—1062no—
228#509—534no—
229#509—1062no—
230C2×Q32—1061no—
231C2×SD32—1061no—
232C2×SD32—1061no—
233C2×D16—1061no—
234C2×M32—531no—
235C2×M32C2×D5311yescharacteristic
236#495—534no—
237#495—1062no—
238#443—534no—
239#443—1062no—
240C2×#108C2×D5311yescharacteristic
241C2×#104—1061no—
242C2×C4×C8—531no—
243#364—534no—
244#362—534no—
245#361C2×D5314yescomplemented
246C53C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1061no—
248C22×Q8—1061no—
249C22×D4—21no—
250#135—532no—
251#135—532no—
252#135—1061no—
253#135—1061no—
254C2×Q16—531no—
255C2×Q16—532no—
256C2×Q16—1061no—
257C2×Q16—1061no—
258C2×Q16—1061no—
259C2×Q16—1061no—
260C2×Q16—1061no—
261C2×SD16—1064no—
262C2×SD16—1061no—
263C2×SD16—2121no—
264C2×SD16—2121no—
265C2×SD16—2122no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—531no—
272C2×D8C22×D5312yes—
273#131—1064no—
274#131—2122no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—2121no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—2121no—
279C22×C8C22×D5311yescharacteristic
280#124—1064no—
281#124—2122no—
282C2×C22⋊C4—2122no—
283C2×C42—531no—
284Q32—1064no—
285SD32—1064no—
286SD32—1064no—
287D16—1064no—
288M32—21no—
289M32—532no—
290M32—1061no—
291M32C22×D5312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—1061no—
294#108—21no—
295#108C22×D5312yes—
296#104—1064no—
297C4×C8—532no—
298C4×C8—532no—
299C24—41no—
300#41—1062no—
301#41—1062no—
302#41—2121no—
303#41—2121no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—1062no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×Q8—2121no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323Q16—532no—
324Q16—1061no—
325Q16—1062no—
326Q16—1062no—
327Q16—2121no—
328Q16—2121no—
329SD16—1062no—
330SD16—1062no—
331SD16—2124no—
332SD16—2124no—
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—532no—
338D8—1061no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—2124no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—531no—
344C2×C8—531no—
345C2×C8—532no—
346C2×C8—532no—
347C2×C8—2124no—
348C2×C8#1171994511yescharacteristic
349C2×C8#1171994511yescharacteristic
350C2×C8D4×D5311yescharacteristic
351C2×C8D4×D5311yescharacteristic
352C2×C8D4×D5311yescharacteristic
353C2×C8C23×D5311yescharacteristic
354C22⋊C4—2128no—
355C42—532no—
356C42—1061no—
357C16—22no—
358C16—1062no—
359C23—42no—
360C23—84no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—2121no—
364C23#1313324411yescharacteristic
365Q8—1062no—
366Q8—4241no—
367Q8—4241no—
368Q8—2122no—
369Q8—2122no—
370Q8—2121no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—1062no—
376D4—2122no—
377D4—2122no—
378D4—2121no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4#1313319011yescharacteristic
388C2×C4#1313319011yescharacteristic
389C2×C4D8×D5311yescharacteristic
390C2×C4D8×D5311yescharacteristic
391C2×C4#1313324411yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—532no—
395C8—532no—
396C8#1313319011yescharacteristic
397C8#1313319011yescharacteristic
398C8C2×D4×D5311yescharacteristic
399C8C2×#1171994511yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—84no—
402C22—82no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—4242no—
406C22—2122no—
407C22#1681081711yescharacteristic
408C22#1681081711yescharacteristic
409C22C2×#1313324411yescharacteristic
410C4—4242no—
411C4—2122no—
412C4—2122no—
413C4#1681081711yescharacteristic
414C4#1681081711yescharacteristic
415C4C2×#1313319011yescharacteristic
416C4C2×D8×D5311yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—162no—
420C2—4242no—
421C2#2027678312yesdirect product factor
422C2C2×#1681081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810817
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#361C2
socleC22×C53#459
prime radicalC2×#16811059C2
hypercenterC2×#361D53
hypocenterC53C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
3. C2×#16811006C2semidirect
4. C2×#16810739C2semidirect
5. #20276783C2direct (N × H)
6. C2×#16810443C2semidirect
7. C2×#16810438C2semidirect
8. C2×C53×#361C2semidirect
15. #16811066C22semidirect
24. #16811006C22semidirect
26. #16810739C22semidirect
29. #16810443C22semidirect
30. #16810438C22semidirect
34. C53×#361C22semidirect
213. C2×#361D53semidirect
217. C2×C53#2212semidirect
245. #361C2×D53semidirect
246. C53C2×#2212semidirect
421. C2#20276783direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C2×#168110592
C2×#168110062
C2×#168107392
#202767832
C2×#168104432
C2×#168104382
C2×C53×#3612
C2×#221253