Finite Group Databasebeta

← C2×#20276785 #27538465

Subgroups — C2×#20276785 #27538465

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276785C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133239C2211yescharacteristic
10C22×Dic212C2211yescharacteristic
11C22×#11719913—21no—
12C22×D424C2211yescharacteristic
13C2×#13133223—21no—
14C2×#13133205—21no—
15#16811066—22no—
16#16811066C2214yescomplemented
17#16811061—22no—
18#16811061C2214yes—
19C2×Dic424—21no—
20C2×#13133162—21no—
21C2×#13133162—21no—
22C2×D848—21no—
23#16811007—22no—
24#16811007C2214yescomplemented
25#16810741—22no—
26#16810741C2214yescomplemented
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28C2×#13133145—21no—
29#16810440C2214yescomplemented
30#16810437C2214yescomplemented
31C2×M32×C53C2211yescharacteristic
32C2×M32×C53C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#364C2214yescomplemented
35C2×#11719945—21no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×D212—21no—
38#13133239—21no—
39#13133239—21no—
40#13133239D412yes—
41#13133239C2312yes—
42C2×Dic212—21no—
43C2×Dic212—21no—
44C2×Dic212—21no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212D411yescharacteristic
48C2×Dic212C2312yes—
49C2×#11719913—21no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×#11719913—41no—
52C2×#11719913—41no—
53C2×#11719913—42no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424D411yescharacteristic
60C2×D424C2312yes—
61#13133223—24no—
62#13133223—42no—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719912—41no—
65C2×C8×D53—41no—
66#13133205—24no—
67#13133205—42no—
68C2×#11719921—42no—
69Dic424—24no—
70#13133162—24no—
71#13133162—24no—
72D848—24no—
73#13133153—21no—
74#13133153C2312yes—
75#13133145—24no—
76C22×C8×C53D411yescharacteristic
77C22×C8×C53C2311yescharacteristic
78C2×C42×C53D411yescharacteristic
79M32×C53—21no—
80M32×C53—21no—
81M32×C53C2312yes—
82M32×C53C2312yes—
83C2×C16×C53—21no—
84C2×C16×C53—21no—
85C4×C8×C53D412yes—
86C4×C8×C53C2312yes—
87C23×D53—41no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—41no—
91C22×Dic53—41no—
92#11719945—22no—
93#11719945—22no—
94#11719945—41no—
95#11719945—41no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×C8×C53D811yescharacteristic
112C2×C8×C53D811yescharacteristic
113C2×C8×C53D812yes—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D412yes—
118C2×C8×C53#4111yescharacteristic
119C2×C8×C53#4111yescharacteristic
120C2×C8×C53C2411yescharacteristic
121C42×C53—21no—
122C42×C53C2×D412yes—
123#11719921—48no—
124#11719917—22no—
125#11719917—41no—
126C2×#88322—41no—
127Dic212—21no—
128Dic212—22no—
129Dic212—22no—
130Dic212—41no—
131Dic212—41no—
132Dic212C2×D412yes—
133D424—21no—
134D424—22no—
135D424—22no—
136D424—41no—
137D424—41no—
138D424C2×D412yes—
139#11719913—22no—
140#11719913—22no—
141#11719913—44no—
142#11719913—44no—
143#11719912—44no—
144C8×D53—44no—
145C16×C53—22no—
146C16×C53—22no—
147C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—84no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D53—42no—
162C22⋊D53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167D212—22no—
168D212—42no—
169D212—42no—
170D212—41no—
171D212—81no—
172D212—81no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175Dic106—22no—
176Dic106—41no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179Dic106—81no—
180Dic106—81no—
181C8×C53#12111yescharacteristic
182C8×C53#12111yescharacteristic
183C8×C53C2×D812yes—
184C8×C53C2×D812yes—
185C8×C53C22×D411yescharacteristic
186C8×C53C2×#4111yescharacteristic
187#88322—42no—
188C2×#2212—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—22no—
190C22×C53#45911yescharacteristic
191C22×C53#45911yescharacteristic
192C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D53—42no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—84no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—162no—
198C2×D53—162no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53#45911yescharacteristic
201C4×C53#45911yescharacteristic
202C4×C53C2×#12111yescharacteristic
203C4×C53C22×D811yescharacteristic
204Dic53—42no—
205Dic53—82no—
206C2×#510—531no—
207C2×#509—531no—
208C2×#495—531no—
209C2×#443—531no—
210#2212—538no—
211C2×#364D5311yescharacteristic, complemented
212C2×#362—531no—
213C2×#361—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53#221212yescomplemented
217C2×C53C2×#45911yescharacteristic
218D53—82no—
219D53—162no—
220C2×#135—531no—
221C22×Q16—531no—
222C22×SD16—1061no—
223C22×D8—531no—
224C2×#131—1061no—
225C2×#124—1061no—
226#510—534no—
227#510—1062no—
228#509—534no—
229#509—1062no—
230C2×Q32—1061no—
231C2×SD32—1061no—
232C2×SD32—1061no—
233C2×D16—1061no—
234C2×M32C2×D5311yescharacteristic
235C2×M32C2×D5311yescharacteristic
236#495—534no—
237#495—1062no—
238#443—534no—
239#443—1062no—
240C2×#108—531no—
241C2×#104—1061no—
242C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
243#364C2×D5314yescomplemented
244#362—534no—
245#361—534no—
246C53C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1061no—
248C22×Q8—1061no—
249C22×D4—1061no—
250#135—532no—
251#135—532no—
252#135—1061no—
253#135—1061no—
254C2×Q16—531no—
255C2×Q16—532no—
256C2×Q16—1061no—
257C2×Q16—1061no—
258C2×Q16—1061no—
259C2×Q16—1061no—
260C2×Q16—1061no—
261C2×SD16—1064no—
262C2×SD16—1061no—
263C2×SD16—2121no—
264C2×SD16—2121no—
265C2×SD16—2122no—
266C2×D8—531no—
267C2×D8—532no—
268C2×D8—1061no—
269C2×D8—1061no—
270C2×D8—1061no—
271C2×D8—1061no—
272C2×D8—1061no—
273#131—1064no—
274#131—2122no—
275C2×M16—1061no—
276C2×M16—2121no—
277C22×C8—2121no—
278C22×C8D21211yescharacteristic
279C22×C8C22×D5311yescharacteristic
280#124—1064no—
281#124—2122no—
282C2×C22⋊C4—2122no—
283C2×C42D21211yescharacteristic
284Q32—1064no—
285SD32—1064no—
286SD32—1064no—
287D16—1064no—
288M32—21no—
289M32—21no—
290M32C22×D5312yes—
291M32C22×D5312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294#108—532no—
295#108—1061no—
296#104—1064no—
297C4×C8D21212yes—
298C4×C8C22×D5312yes—
299C24—2121no—
300#41—1062no—
301#41—1062no—
302#41—2121no—
303#41—2121no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—1062no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×Q8—2121no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4C2×D21211yescharacteristic
323Q16—532no—
324Q16—1061no—
325Q16—1062no—
326Q16—1062no—
327Q16—2121no—
328Q16—2121no—
329SD16—1062no—
330SD16—1062no—
331SD16—2124no—
332SD16—2124no—
333D8—532no—
334D8—1061no—
335D8—1062no—
336D8—1062no—
337D8—2121no—
338D8—2121no—
339M16—1062no—
340M16—2121no—
341M16—2124no—
342C2×C8—2121no—
343C2×C8—2124no—
344C2×C8D42411yescharacteristic
345C2×C8D42411yescharacteristic
346C2×C8D42412yes—
347C2×C8C2×D21211yescharacteristic
348C2×C8C2×D21212yes—
349C2×C8D4×D5311yescharacteristic
350C2×C8D4×D5311yescharacteristic
351C2×C8#1171994911yescharacteristic
352C2×C8#1171994911yescharacteristic
353C2×C8C23×D5311yescharacteristic
354C22⋊C4—2128no—
355C42—21no—
356C42C2×D21212yes—
357C16—22no—
358C16—22no—
359C23—4244no—
360C23—4241no—
361C23—4241no—
362C23—2122no—
363C23—2121no—
364C23#1313324511yescharacteristic
365Q8—1062no—
366Q8—4241no—
367Q8—4241no—
368Q8—2122no—
369Q8—2122no—
370Q8—2121no—
371D4—1062no—
372D4—4241no—
373D4—4241no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2121no—
377D4—2122no—
378D4—2122no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4#1313319211yescharacteristic
388C2×C4#1313319211yescharacteristic
389C2×C4C2×D42411yescharacteristic
390C2×C4C2×D42411yescharacteristic
391C2×C4#1313324511yescharacteristic
392C2×C4C22×D21211yescharacteristic
393C8—2122no—
394C8#1313319211yescharacteristic
395C8#1313319211yescharacteristic
396C8C2×D42412yes—
397C8C2×D42412yes—
398C8C2×D4×D5311yescharacteristic
399C8C2×#1171994911yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—8482no—
402C22—8482no—
403C22—4244no—
404C22—4242no—
405C22—4242no—
406C22—2122no—
407C22#1681081911yescharacteristic
408C22#1681081911yescharacteristic
409C22C2×#1313324511yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—4242no—
412C4—2122no—
413C4#1681081911yescharacteristic
414C4#1681081911yescharacteristic
415C4C2×#1313319211yescharacteristic
416C4C22×D42411yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—8482no—
420C2—4242no—
421C2#2027678512yesdirect product factor
422C2C2×#1681081911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810819
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#364C2
socleC22×C53#459
prime radicalC2×#16811061C2
hypercenterC2×#364D53
hypocenterC53C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
3. C2×#16811007C2semidirect
4. C2×#16810741C2semidirect
5. #20276785C2direct (N × H)
6. C2×#16810440C2semidirect
7. C2×#16810437C2semidirect
8. C2×C53×#364C2semidirect
16. #16811066C22semidirect
24. #16811007C22semidirect
26. #16810741C22semidirect
29. #16810440C22semidirect
30. #16810437C22semidirect
34. C53×#364C22semidirect
211. C2×#364D53semidirect
216. C2×C53#2212semidirect
243. #364C2×D53semidirect
246. C53C2×#2212semidirect
421. C2#20276785direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C2×#168110612
C2×#168110072
C2×#168107412
#202767852
C2×#168104402
C2×#168104372
C2×C53×#3642
C2×#221253