Finite Group Databasebeta

← C2×#20276790 #27538471

Subgroups — C2×#20276790 #27538471

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276790C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133239C2211yescharacteristic
10C22×D424C2211yescharacteristic
11C22×#11719922—21no—
12C2×#13133225—21no—
13C2×#13133213—21no—
14#16811061—22no—
15#16811061C2214yescomplemented
16#16811059—22no—
17#16811059C2214yescomplemented
18C2×#13133162—21no—
19C2×#13133161—21no—
20C2×D848—21no—
21C2×#13133158—21no—
22C2×#13133157C2211yescharacteristic
23#16810998—22no—
24#16810998C2214yescomplemented
25#16810739—22no—
26#16810739C2214yescomplemented
27C2×#13133143—21no—
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810443C2214yescomplemented
30#16810435C2214yescomplemented
31C22×D8×C53C2211yescharacteristic
32C2×M32×C53C2211yescharacteristic
33C2×#108×C53C2211yescharacteristic
34C53×#361C2214yescomplemented
35C2×#11719945—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×C22⋊D53—42no—
38#13133239—21no—
39#13133239—21no—
40#13133239D412yescomplemented
41#13133239C2312yes—
42C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719913—21no—
44C2×D424—21no—
45C2×D424—21no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424—21no—
48C2×D424—21no—
49C2×D424D411yescharacteristic, complemented
50C2×D424C2312yes—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719922—41no—
53C2×#11719922—41no—
54C2×#11719922—42no—
55#13133225—24no—
56#13133225—42no—
57C2×#11719912—41no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C2×C8×D53—41no—
60#13133213—24no—
61#13133213—42no—
62C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
63#13133162—24no—
64#13133161—24no—
65D848—24no—
66#13133158—24no—
67#13133157—21no—
68#13133157C2312yes—
69C2×#11719908—21no—
70#13133143—24no—
71C8×Dic53D412yes—
72C8×Dic53C2312yes—
73C22×D4×C53—21no—
74C2×D8×C53—21no—
75C2×D8×C53—21no—
76C2×D8×C53—21no—
77C2×D8×C53—21no—
78C2×D8×C53—21no—
79C2×D8×C53C2312yes—
80C2×M16×C53—21no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82M32×C53—21no—
83M32×C53C2312yes—
84C2×C16×C53—21no—
85#108×C53—21no—
86#108×C53C2312yes—
87C24×C53—41no—
88C23×D53—41no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—48no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—88no—
99C22×Dic53—21no—
100#11719945—22no—
101#11719945—22no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×Dic106—21no—
113D8×C53—22no—
114D8×C53—22no—
115D8×C53—41no—
116D8×C53—41no—
117M16×C53—22no—
118M16×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53#4111yescharacteristic
124C2×C8×C53#4111yescharacteristic
125C2×C8×C53C2411yescharacteristic
126#11719922—44no—
127#11719922—44no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53C2×D412yes—
130C2×#88322D811yescharacteristic
131C2×#88322D811yescharacteristic
132C2×#88322D812yes—
133C2×#88322C2×D412yes—
134Dic212—21no—
135Dic212C2×D412yescomplemented
136D424—21no—
137D424—22no—
138D424—22no—
139D424—41no—
140D424—41no—
141D424C2×D412yescomplemented
142#11719913—22no—
143#11719913—22no—
144#11719912—44no—
145C8×D53—44no—
146C16×C53—22no—
147#11719908—22no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—84no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—81no—
152C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—84no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53—81no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—81no—
161D4×C53—81no—
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D53—42no—
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—816no—
171C2×Dic53—24no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—41no—
174D212—22no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—41no—
178D212—81no—
179D212—81no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182Dic106—22no—
183Dic106—41no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53#12111yescharacteristic
186C8×C53#12111yescharacteristic
187C8×C53C22×D411yescharacteristic
188C8×C53C2×#4111yescharacteristic
189#88322C2×D812yes—
190#88322C2×D812yes—
191C2×#2213—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—22no—
193C22×C53—84no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—162no—
196C22×C53—162no—
197C22×C53#45911yescharacteristic
198C22×C53#45911yescharacteristic
199C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D53—42no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—84no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—162no—
205C2×D53—162no—
206C4×C53#45911yescharacteristic
207C4×C53#45911yescharacteristic
208C4×C53C2×#12111yescharacteristic
209C4×C53C22×D811yescharacteristic
210Dic53—24no—
211Dic53—42no—
212C2×#509—531no—
213C2×#509—531no—
214C2×#493—531no—
215C2×#443—531no—
216#2213—538no—
217C2×#364—531no—
218C2×#361—531no—
219C2×#361D5311yescharacteristic, complemented
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—162no—
223C2×C53#221312yescomplemented
224C2×C53C2×#45911yescharacteristic
225D53—82no—
226D53—162no—
227C2×#135—531no—
228C22×D8—531no—
229C22×D8—1061no—
230C22×D8C2×D5311yescharacteristic
231C2×#131—1061no—
232C2×#127—1061no—
233#509—534no—
234#509—534no—
235#509—1062no—
236#509—1062no—
237C2×SD32—1061no—
238C2×SD32—1061no—
239C2×D16—1061no—
240C2×D16—1061no—
241C2×M32—531no—
242C2×M32C2×D5311yescharacteristic
243#493—534no—
244#493—1062no—
245#443—534no—
246#443—1062no—
247C2×#108C2×D5311yescharacteristic
248C2×#104—1061no—
249C2×C4×C8—531no—
250#364—534no—
251#361—534no—
252#361C2×D5314yescomplemented
253C53C2×#221311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1061no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—1061no—
257C22×D4—2122no—
258#135—532no—
259#135—532no—
260#135—1061no—
261#135—1061no—
262C2×Q16—531no—
263C2×SD16—1061no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—531no—
270C2×D8—532no—
271C2×D8—1064no—
272C2×D8—1061no—
273C2×D8—1061no—
274C2×D8—1061no—
275C2×D8—1061no—
276C2×D8—1061no—
277C2×D8—2121no—
278C2×D8—2121no—
279C2×D8—2122no—
280C2×D8C22×D5312yes—
281#131—1064no—
282#131—2122no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—2121no—
285C22×C8—531no—
286C22×C8—2121no—
287C22×C8C22×D5311yescharacteristic
288#127—1064no—
289#127—2122no—
290C2×C42—531no—
291SD32—1064no—
292SD32—1064no—
293D16—1064no—
294D16—1064no—
295M32—21no—
296M32—532no—
297M32—1061no—
298M32C22×D5312yes—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—1061no—
301#108—21no—
302#108C22×D5312yes—
303#104—1064no—
304C4×C8—532no—
305C4×C8—532no—
306C24—41no—
307C24—2121no—
308#41—1062no—
309#41—1062no—
310#41—2121no—
311#41—2121no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1062no—
321C2×D4—4248no—
322C2×D4—2128no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332Q16—532no—
333Q16—1061no—
334SD16—1062no—
335SD16—1062no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—532no—
341D8—1061no—
342D8—1062no—
343D8—1062no—
344D8—2124no—
345D8—2124no—
346D8—2121no—
347D8—2121no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—2124no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—531no—
353C2×C8—531no—
354C2×C8—532no—
355C2×C8—532no—
356C2×C8—2124no—
357C2×C8#1171994511yescharacteristic
358C2×C8#1171994511yescharacteristic
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8D4×D5311yescharacteristic
362C2×C8C23×D5311yescharacteristic
363C42—532no—
364C42—1061no—
365C16—22no—
366C16—1062no—
367C23—42no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—4244no—
372C23—4241no—
373C23—4241no—
374C23—2122no—
375C23—2121no—
376C23#1313324411yescharacteristic
377Q8—1062no—
378Q8—2121no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—1062no—
384D4—42416no—
385D4—4241no—
386D4—4241no—
387D4—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2121no—
390D4—2122no—
391D4—2122no—
392C2×C4—1064no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4#1313319011yescharacteristic
398C2×C4#1313319011yescharacteristic
399C2×C4D8×D5311yescharacteristic
400C2×C4D8×D5311yescharacteristic
401C2×C4#1313324411yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—532no—
405C8—532no—
406C8#1313319011yescharacteristic
407C8#1313319011yescharacteristic
408C8C2×D4×D5311yescharacteristic
409C8C2×#1171994511yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—8482no—
416C22—8482no—
417C22—4244no—
418C22—4242no—
419C22—4242no—
420C22—2122no—
421C22#1681081711yescharacteristic
422C22#1681081711yescharacteristic
423C22C2×#1313324411yescharacteristic
424C4—1064no—
425C4—2122no—
426C4#1681081711yescharacteristic
427C4#1681081711yescharacteristic
428C4C2×#1313319011yescharacteristic
429C4C2×D8×D5311yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—162no—
433C2—8482no—
434C2—4242no—
435C2#2027679012yesdirect product factor
436C2C2×#1681081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810817
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#361C2
socleC22×C53#459
hypercenterC2×#361D53
hypocenterC53C2×#2213
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811061C2semidirect
2. C2×#16811059C2semidirect
3. C2×#16810998C2semidirect
4. C2×#16810739C2semidirect
5. #20276790C2direct (N × H)
6. C2×#16810443C2semidirect
7. C2×#16810435C2semidirect
8. C2×C53×#361C2semidirect
15. #16811061C22semidirect
17. #16811059C22semidirect
24. #16810998C22semidirect
26. #16810739C22semidirect
29. #16810443C22semidirect
30. #16810435C22semidirect
34. C53×#361C22semidirect
40. #13133239D4semidirect
42. C2×Dic212D4semidirect
49. C2×D424D4semidirect
135. Dic212C2×D4semidirect
141. D424C2×D4semidirect
219. C2×#361D53semidirect
223. C2×C53#2213semidirect
252. #361C2×D53semidirect
253. C53C2×#2213semidirect
435. C2#20276790direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110612
C2×#168110592
C2×#168109982
C2×#168107392
#202767902
C2×#168104432
C2×#168104352
C2×C53×#3612
C2×#221353