Finite Group Databasebeta

← C2×#20276795 #27538477

Subgroups — C2×#20276795 #27538477

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811064C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic
5#20276795C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133239C2211yescharacteristic
10C22×Dic212C2211yescharacteristic
11C22×#11719925—21no—
12C2×#13133225—21no—
13C2×#13133215—21no—
14#16811066—22no—
15#16811066C2214yes—
16#16811064—22no—
17#16811064C2214yes—
18C2×Dic424—21no—
19C2×#13133163—21no—
20C2×#13133162—21no—
21C2×#13133160—21no—
22C2×#13133157C2211yescharacteristic
23#16811001—22no—
24#16811001C2214yescomplemented
25#16810739—22no—
26#16810739C2214yes—
27C2×#13133143—21no—
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810443C2214yescomplemented
30#16810438C2214yescomplemented
31C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
32C2×M32×C53C2211yescharacteristic
33C2×#108×C53C2211yescharacteristic
34C53×#362C2214yescomplemented
35C2×#11719945—21no—
36C22×Dic106—21no—
37#13133239—21no—
38#13133239—21no—
39#13133239D412yes—
40#13133239C2312yes—
41C2×Dic212—21no—
42C2×Dic212—21no—
43C2×Dic212—21no—
44C2×Dic212—21no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×Dic212D411yescharacteristic
47C2×Dic212C2312yes—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719925—41no—
50C2×#11719925—41no—
51C2×#11719925—42no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×D424D411yescharacteristic
54#13133225—24no—
55#13133225—42no—
56C2×#11719912—41no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C2×C8×D53—41no—
59#13133215—24no—
60#13133215—42no—
61C2×#11719919—42no—
62C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
63Dic424—24no—
64#13133163—24no—
65#13133162—24no—
66#13133160—24no—
67#13133157—21no—
68#13133157C2312yes—
69C2×#11719908—21no—
70#13133143—24no—
71C8×Dic53D412yes—
72C8×Dic53C2312yes—
73C22×Q8×C53—21no—
74C2×Q16×C53—21no—
75C2×Q16×C53—21no—
76C2×Q16×C53—21no—
77C2×Q16×C53—21no—
78C2×Q16×C53—21no—
79C2×Q16×C53C2312yes—
80C2×M16×C53—21no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82M32×C53—21no—
83M32×C53C2312yes—
84C2×C16×C53—21no—
85#108×C53—21no—
86#108×C53C2312yes—
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×Q8×C53—41no—
89C2×Q8×C53—41no—
90C2×Q8×C53—41no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—41no—
98#11719945—22no—
99#11719945—22no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102C2×D212—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111Q16×C53—22no—
112Q16×C53—22no—
113Q16×C53—41no—
114Q16×C53—41no—
115M16×C53—22no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53#4111yescharacteristic
122C2×C8×C53#4111yescharacteristic
123C2×C8×C53C2411yescharacteristic
124#11719925—44no—
125#11719925—44no—
126#11719919—48no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C2×#88322D811yescharacteristic
130C2×#88322D811yescharacteristic
131C2×#88322D812yes—
132C2×#88322C2×D412yes—
133Dic212—21no—
134Dic212—22no—
135Dic212—22no—
136Dic212—41no—
137Dic212—41no—
138Dic212C2×D412yes—
139D424—21no—
140D424C2×D412yes—
141#11719913—22no—
142#11719913—22no—
143#11719912—44no—
144C8×D53—44no—
145C16×C53—22no—
146#11719908—22no—
147C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149Q8×C53—42no—
150Q8×C53—42no—
151Q8×C53—81no—
152Q8×C53—81no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D53—42no—
163C22⋊D53—42no—
164C2×Dic53—24no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170D212—22no—
171D212—41no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174Dic106—22no—
175Dic106—41no—
176Dic106—42no—
177Dic106—42no—
178Dic106—81no—
179Dic106—81no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53#12111yescharacteristic
182C8×C53#12111yescharacteristic
183C8×C53C22×D411yescharacteristic
184C8×C53C2×#4111yescharacteristic
185#88322C2×D812yes—
186#88322C2×D812yes—
187C2×#2214—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—22no—
189C22×C53#45911yescharacteristic
190C22×C53#45911yescharacteristic
191C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D53—42no—
193C2×D53—82no—
194C4×C53—82no—
195C4×C53#45911yescharacteristic
196C4×C53#45911yescharacteristic
197C4×C53C2×#12111yescharacteristic
198C4×C53C22×D811yescharacteristic
199Dic53—24no—
200Dic53—42no—
201Dic53—82no—
202C2×#510—531no—
203C2×#510—531no—
204C2×#494—531no—
205C2×#443—531no—
206#2214—538no—
207C2×#364—531no—
208C2×#362—531no—
209C2×#362D5311yescharacteristic, complemented
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53#221412yescomplemented
213C2×C53C2×#45911yescharacteristic
214D53—82no—
215C2×#135—531no—
216C22×Q16—531no—
217C22×Q16—1061no—
218C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
219C2×#131—1061no—
220C2×C4⋊Q8—1061no—
221#510—534no—
222#510—534no—
223#510—1062no—
224#510—1062no—
225C2×Q32—1061no—
226C2×Q32—1061no—
227C2×SD32—1061no—
228C2×SD32—1061no—
229C2×M32—531no—
230C2×M32C2×D5311yescharacteristic
231#494—534no—
232#494—1062no—
233#443—534no—
234#443—1062no—
235C2×#108C2×D5311yescharacteristic
236C2×#104—1061no—
237C2×C4×C8—531no—
238#364—534no—
239#362—534no—
240#362C2×D5314yescomplemented
241C53C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1061no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—1061no—
245#135—532no—
246#135—532no—
247#135—1061no—
248#135—1061no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—531no—
255C2×Q16—532no—
256C2×Q16—1064no—
257C2×Q16—1061no—
258C2×Q16—1061no—
259C2×Q16—1061no—
260C2×Q16—1061no—
261C2×Q16—1061no—
262C2×Q16—2121no—
263C2×Q16—2121no—
264C2×Q16—2122no—
265C2×Q16C22×D5312yes—
266C2×SD16—1061no—
267C2×D8—531no—
268#131—1064no—
269#131—2122no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—2121no—
272C22×C8—531no—
273C22×C8—2121no—
274C22×C8C22×D5311yescharacteristic
275C4⋊Q8—1064no—
276C4⋊Q8—2122no—
277C2×C4⋊C4—2122no—
278C2×C42—531no—
279Q32—1064no—
280Q32—1064no—
281SD32—1064no—
282SD32—1064no—
283M32—21no—
284M32—532no—
285M32—1061no—
286M32C22×D5312yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1061no—
289#108—21no—
290#108C22×D5312yes—
291#104—1064no—
292C4×C8—532no—
293C4×C8—532no—
294#41—1062no—
295#41—1062no—
296#41—2121no—
297#41—2121no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—1062no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×Q8—2121no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—2121no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—532no—
323Q16—1061no—
324Q16—1062no—
325Q16—1062no—
326Q16—2124no—
327Q16—2124no—
328Q16—2121no—
329Q16—2121no—
330SD16—1062no—
331SD16—1062no—
332D8—532no—
333D8—1061no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—2124no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—531no—
339C2×C8—531no—
340C2×C8—532no—
341C2×C8—532no—
342C2×C8—2124no—
343C2×C8#1171994511yescharacteristic
344C2×C8#1171994511yescharacteristic
345C2×C8D4×D5311yescharacteristic
346C2×C8D4×D5311yescharacteristic
347C2×C8D4×D5311yescharacteristic
348C2×C8C23×D5311yescharacteristic
349C4⋊C4—2128no—
350C42—532no—
351C42—1061no—
352C16—22no—
353C16—1062no—
354C23—2121no—
355C23#1313324411yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—1062no—
361Q8—4241no—
362Q8—4241no—
363Q8—2122no—
364Q8—2122no—
365Q8—2121no—
366D4—1062no—
367D4—2122no—
368D4—2122no—
369D4—2121no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4#1313319011yescharacteristic
382C2×C4#1313319011yescharacteristic
383C2×C4D8×D5311yescharacteristic
384C2×C4D8×D5311yescharacteristic
385C2×C4#1313324411yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—532no—
389C8—532no—
390C8#1313319011yescharacteristic
391C8#1313319011yescharacteristic
392C8C2×D4×D5311yescharacteristic
393C8C2×#1171994511yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—4242no—
396C22—2122no—
397C22#1681081711yescharacteristic
398C22#1681081711yescharacteristic
399C22C2×#1313324411yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—1064no—
402C4—4242no—
403C4—2122no—
404C4#1681081711yescharacteristic
405C4#1681081711yescharacteristic
406C4C2×#1313319011yescharacteristic
407C4C2×D8×D5311yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—4242no—
411C2#2027679512yesdirect product factor
412C2C2×#1681081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810817
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#362C2
socleC22×C53#459
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenterC2×#362D53
hypocenterC53C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811001C2semidirect
5. #20276795C2direct (N × H)
6. C2×#16810443C2semidirect
7. C2×#16810438C2semidirect
8. C2×C53×#362C2semidirect
24. #16811001C22semidirect
29. #16810443C22semidirect
30. #16810438C22semidirect
34. C53×#362C22semidirect
209. C2×#362D53semidirect
212. C2×C53#2214semidirect
240. #362C2×D53semidirect
241. C53C2×#2214semidirect
411. C2#20276795direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C2×#168110642
C2×#168110012
C2×#168107392
#202767952
C2×#168104432
C2×#168104382
C2×C53×#3622
C2×#221453