Finite Group Databasebeta

← #27538482

Subgroups — #27538482

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276794C212yesmaximal, complemented
5#20276789C212yesmaximal, complemented
6#20276786C212yesmaximal, complemented
7#20276782C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—21no—
14C2×#13133224—21no—
15#16811169—21no—
16#16811064—21no—
17#16811063C2212yes—
18#16811059—21no—
19#16811058C2212yes—
20#16811053—22no—
21C2×#13133157C2211yescharacteristic
22#16811008C2211yescharacteristic, complemented
23#16811006C2211yescharacteristic, complemented
24#16811004—21no—
25#16811001C2211yescharacteristic, complemented
26#16810998C2211yescharacteristic, complemented
27#16810994—21no—
28#16810740—21no—
29#16810740—21no—
30#16810740C2212yes—
31#16810740C2212yes—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33C2×#13133144—21no—
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810443C2212yescomplemented
36#16810443C2212yescomplemented
37#16810440C2212yescomplemented
38#16810439C2212yescomplemented
39#16810437C2212yescomplemented
40#16810436C2212yescomplemented
41C2×#135×C53C2211yescharacteristic
42C2×#135×C53C2211yescharacteristic
43C53×#510—21no—
44C53×#510C2212yes—
45C53×#509—21no—
46C53×#509C2212yes—
47C53×#508—22no—
48C2×M32×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50#13133239—21no—
51#13133239—21no—
52#13133239—21no—
53#13133239—21no—
54#13133237—41no—
55#13133237—41no—
56#13133237—41no—
57#13133237—41no—
58C2×Dic212C2311yescharacteristic
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65#13133224—22no—
66#13133224—22no—
67#13133224—41no—
68#13133224—41no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917—41no—
71C22×#88322—41no—
72C22×#88322D411yescharacteristic
73#13133215—21no—
74#13133213—21no—
75#13133206—21no—
76#13133204—21no—
77#13133189—42no—
78C4×C22⋊D53—42no—
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80#13133163—22no—
81#13133161—22no—
82#13133160—22no—
83#13133158—22no—
84#13133157—21no—
85#13133157C2312yes—
86C2×#11719908—21no—
87#13133153—21no—
88#13133153C2312yes—
89#13133144—22no—
90#13133144—22no—
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C8×Dic53D411yescharacteristic
93C8×Dic53C2311yescharacteristic
94C8×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53—21no—
97#135×C53—21no—
98#135×C53—21no—
99#135×C53—21no—
100#135×C53—21no—
101#135×C53—21no—
102#135×C53—21no—
103#135×C53D412yescomplemented
104#135×C53C2312yes—
105C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C53—21no—
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112Q32×C53—22no—
113SD32×C53—22no—
114SD32×C53—22no—
115D16×C53—22no—
116M32×C53—21no—
117M32×C53C2312yes—
118C2×C16×C53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—41no—
122#41×C53—41no—
123#41×C53—41no—
124#41×C53—41no—
125#41×C53—41no—
126#41×C53—41no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—41no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C22×Dic53—21no—
139#11719945—41no—
140#11719945—41no—
141#11719945—41no—
142#11719945—41no—
143C2×D212—21no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×Dic106—21no—
146Q16×C53—21no—
147Q16×C53—21no—
148Q16×C53—21no—
149Q16×C53C2×D412yes—
150SD16×C53—22no—
151SD16×C53—22no—
152SD16×C53—41no—
153SD16×C53—41no—
154D8×C53—21no—
155D8×C53—21no—
156D8×C53—21no—
157D8×C53C2×D412yes—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53#4111yescharacteristic
162C2×C8×C53#4111yescharacteristic
163C2×C8×C53C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—42no—
165#11719925—41no—
166#11719925—41no—
167#11719924—41no—
168#11719924—41no—
169#11719923—41no—
170#11719923—41no—
171#11719922—41no—
172#11719922—41no—
173#11719921—42no—
174#11719919—42no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719917—22no—
179#11719917—41no—
180#11719917—42no—
181#11719917—42no—
182C2×#88322—41no—
183C2×#88322—42no—
184C2×#88322—42no—
185C2×#88322D811yescharacteristic
186C2×#88322D811yescharacteristic
187C2×#88322D811yescharacteristic
188C2×#88322D811yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191Dic212—21no—
192Dic212—21no—
193D424—21no—
194D424—21no—
195#11719913—41no—
196#11719913—41no—
197C16×C53—22no—
198#11719908—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D53—41no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—81no—
214D4×C53—81no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—81no—
229C22⋊D53—81no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236C4×D53—81no—
237C4×D53—81no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240C8×C53#12111yescharacteristic
241C8×C53#12111yescharacteristic
242C8×C53C22×D411yescharacteristic
243C8×C53C2×#4111yescharacteristic
244#88322—42no—
245#88322C2×D811yescharacteristic
246#88322C2×D811yescharacteristic
247#88322C2×D811yescharacteristic
248#88322C2×D811yescharacteristic
249#33594—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—41no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53#45911yescharacteristic
256C22×C53#45911yescharacteristic
257C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×D53—82no—
259C2×D53—81no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53#45911yescharacteristic
263C4×C53#45911yescharacteristic
264C4×C53C2×#12111yescharacteristic
265C4×C53C22×D811yescharacteristic
266Dic53—22no—
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269#3414—531no—
270#3414D5311yescharacteristic, complemented
271#3147—531no—
272C2×#443—531no—
273#2214—532no—
274#2213—532no—
275#2212—532no—
276#2212—532no—
277C2×#364—531no—
278#2148—531no—
279#2148—531no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53C2×#45911yescharacteristic
286D53—161no—
287C2×#135—531no—
288C2×#135—1061no—
289C2×#135C2×D5311yescharacteristic
290C2×#135C2×D5311yescharacteristic
291C2×#131—1061no—
292#532—1061no—
293#510—21no—
294#510—532no—
295#510—1061no—
296#510C2×D5312yes—
297#509—21no—
298#509—532no—
299#509—1061no—
300#509C2×D5312yes—
301#508—22no—
302#508—1062no—
303C2×M32—531no—
304C2×M32C2×D5311yescharacteristic
305#495—531no—
306#495—531no—
307#495—1061no—
308#494—531no—
309#493—531no—
310#492—1061no—
311#443—532no—
312#443—532no—
313#443—1061no—
314#443—1061no—
315C2×#108—531no—
316C2×#104—1061no—
317C2×C4×C8—531no—
318#364—532no—
319#364—532no—
320#362—532no—
321#362—532no—
322#361—532no—
323#361—532no—
324C53#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1061no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—21no—
333#135—21no—
334#135—1061no—
335#135—1061no—
336#135—1061no—
337#135—1061no—
338#135—2121no—
339#135—2121no—
340#135—2121no—
341#135—2121no—
342#135C22⋊D5312yescomplemented
343#135C22×D5312yes—
344C2×Q16—531no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
347C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×D8—531no—
354C2×D8—1061no—
355C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
356C2×D8C22×D5311yescharacteristic
357#131—1062no—
358#131—1062no—
359#131—2121no—
360#131—2121no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—2121no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—2121no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8—1061no—
367#127—1061no—
368#124—1061no—
369#124—1061no—
370#121—2122no—
371C4×D4—2122no—
372C2×C42—531no—
373Q32—22no—
374Q32—1062no—
375SD32—22no—
376SD32—22no—
377SD32—1062no—
378SD32—1062no—
379D16—22no—
380D16—1062no—
381M32—21no—
382M32—532no—
383M32—1061no—
384M32C22×D5312yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1061no—
387#108—532no—
388#108—1061no—
389#104—1062no—
390#104—1062no—
391C4×C8—531no—
392C4×C8—531no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405#41—2121no—
406#41—2121no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2121no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—21no—
425Q16—1061no—
426Q16—1061no—
427Q16—2121no—
428Q16—2121no—
429Q16C2×C22⋊D5312yes—
430SD16—22no—
431SD16—22no—
432SD16—41no—
433SD16—41no—
434SD16—2121no—
435SD16—2121no—
436SD16—2121no—
437SD16—2121no—
438SD16—2121no—
439SD16—2121no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—1061no—
444D8—1061no—
445D8—2121no—
446D8—2121no—
447D8C2×C22⋊D5312yes—
448M16—1062no—
449M16—2122no—
450M16—2122no—
451M16—2121no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—2122no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8—2121no—
461C2×C8D4×D5311yescharacteristic
462C2×C8#1171994711yescharacteristic
463C2×C8#1171994711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C8C23×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C42—531no—
471C42—531no—
472C42—1061no—
473C16—22no—
474C16—1062no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2121no—
478C23#1313324111yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—4244no—
494D4—4241no—
495D4—4241no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4#1313318911yescharacteristic
511C2×C4#1313318911yescharacteristic
512C2×C4D8×D5311yescharacteristic
513C2×C4D8×D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313324111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C8—531no—
517C8—531no—
518C8—531no—
519C8—531no—
520C8—2122no—
521C8#1313318911yescharacteristic
522C8#1313318911yescharacteristic
523C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C8C2×#1171994711yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—4242no—
531C22—4241no—
532C22#1681081611yescharacteristic
533C22#1681081611yescharacteristic
534C22C2×#1313324111yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—1062no—
538C4—4241no—
539C4—2121no—
540C4#1681081611yescharacteristic
541C4#1681081611yescharacteristic
542C4C2×#1313318911yescharacteristic
543C4C2×D8×D5311yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—8481no—
550C2C2×#1681081611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810816
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3414C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenter#3414D53
hypocenterC53#33594
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287849C2semidirect
2. #20285139C2semidirect
3. C2×#16810740C2semidirect
4. #20276794C2semidirect
5. #20276789C2semidirect
6. #20276786C2semidirect
7. #20276782C2semidirect
8. C2×#16810443C2semidirect
9. #20276465C2semidirect
10. #20276464C2semidirect
11. C53×#3414C2semidirect
22. #16811008C22semidirect
23. #16811006C22semidirect
25. #16811001C22semidirect
26. #16810998C22semidirect
35. #16810443C22semidirect
36. #16810443C22semidirect
37. #16810440C22semidirect
38. #16810439C22semidirect
39. #16810437C22semidirect
40. #16810436C22semidirect
103. #135×C53D4semidirect
105. C2×Q16×C53D4semidirect
109. C2×D8×C53D4semidirect
270. #3414D53semidirect
324. C53#33594semidirect
342. #135C22⋊D53semidirect
346. C2×Q16C22⋊D53semidirect
355. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878492
#202851392
C2×#168107402
#202767942
#202767892
#202767862
#202767822
C2×#168104432
#202764652
#202764642
C53×#34142
#3359453