Finite Group Databasebeta

← #27538483

Subgroups — #27538483

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287847C212yesmaximal, complemented
2#20285142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276783C212yesmaximal, complemented
8#20276782C212yesmaximal, complemented
9#364×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276461C212yesmaximal, complemented
11C53×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236—21no—
13C2×#13133236C2212yes—
14#135×D53C2211yescharacteristic
15#131×D53—21no—
16#16811171—21no—
17#16811066C2212yes—
18#16811063C2212yes—
19#16811062—22no—
20#16811059C2212yes—
21#16811057—22no—
22#16811054—22no—
23#16811052—22no—
24M32×D53C2212yes—
25#16811006—21no—
26#16811006C2212yescomplemented
27#16811003C2211yescharacteristic, complemented
28#16810995—21no—
29#16810741C2211yescharacteristic
30#16810740C2211yescharacteristic
31#16810739C2211yescharacteristic
32#16810738—21no—
33#16810737—21no—
34#108×D53C2211yescharacteristic
35#104×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810444C2211yescharacteristic, complemented
38#16810443C2212yescomplemented
39#16810440C2212yescomplemented
40#16810438C2212yescomplemented
41#16810436C2212yescomplemented
42C53×#509C2212yes—
43C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#443C2211yescharacteristic
45C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#361C2212yescomplemented
47C2×#11719947—22no—
48#41×D53—21no—
49#13133240D411yescharacteristic, complemented
50#13133239C2311yescharacteristic
51#13133238—21no—
52#13133237—21no—
53#13133236—22no—
54#13133236—22no—
55#13133236—22no—
56#13133236—22no—
57#13133236—41no—
58#13133236—41no—
59#13133236—41no—
60#13133236—41no—
61#13133236D411yescharacteristic, complemented
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212C2312yes—
64Q16×D53D411yescharacteristic, complemented
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67SD16×D53—21no—
68D8×D53D411yescharacteristic, complemented
69#13133225—21no—
70#13133225—41no—
71#13133224—21no—
72#13133223—21no—
73#13133223—41no—
74M16×D53—21no—
75M16×D53—41no—
76C2×C8×D53—41no—
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78C2×C8×D53C2311yescharacteristic
79#13133217—21no—
80#13133204—22no—
81#13133188—42no—
82D4×Dic53—42no—
83C42×D53D411yescharacteristic
84Dic424—22no—
85#13133163—22no—
86#13133162—22no—
87#13133161—22no—
88#13133161—22no—
89#13133158—22no—
90#13133157C2312yes—
91#13133156—22no—
92C16×D53—22no—
93#13133153C2311yescharacteristic
94#13133152—21no—
95#13133145—21no—
96#13133144—21no—
97#13133143—21no—
98C4×#88322D411yescharacteristic
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101#135×C53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53—21no—
103C2×D8×C53C2312yes—
104#131×C53—21no—
105#127×C53—21no—
106SD32×C53—22no—
107D16×C53—22no—
108M32×C53C2312yes—
109#108×C53C2311yescharacteristic
110#104×C53—21no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112#41×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C22×Dic53—42no—
117#11719949—21no—
118Q8×D53—21no—
119#11719947—21no—
120#11719947—41no—
121#11719947—42no—
122#11719947—42no—
123#11719947—42no—
124#11719947—42no—
125D4×D53—21no—
126D4×D53—41no—
127#11719945—21no—
128#11719945—41no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106—22no—
133Q16×C53C2×D411yescharacteristic
134SD16×C53—21no—
135D8×C53—22no—
136D8×C53—22no—
137D8×C53—41no—
138D8×C53—41no—
139D8×C53C2×D411yescharacteristic
140M16×C53—21no—
141M16×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—44no—
147#11719925—21no—
148#11719924—21no—
149#11719923—21no—
150#11719923—42no—
151#11719923—42no—
152#11719923—42no—
153#11719923—42no—
154#11719922—21no—
155C4⋊Dic53—42no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719917—21no—
159#11719917—41no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163Dic212—22no—
164Dic212—22no—
165Dic212—41no—
166Dic212—41no—
167Dic212C2×D411yescharacteristic
168D424C2×D411yescharacteristic
169#11719913—21no—
170#11719912—41no—
171#11719912—41no—
172#11719912—41no—
173C8×D53—41no—
174C8×D53—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53D811yescharacteristic
177C8×D53D811yescharacteristic
178C8×D53D811yescharacteristic
179C8×D53D811yescharacteristic
180C8×D53C2×D411yescharacteristic
181C8×D53C2×D411yescharacteristic
182C8×D53#4111yescharacteristic
183C8×D53#4111yescharacteristic
184C16×C53—22no—
185#11719908—22no—
186C23×C53—42no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q8×C53—21no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—84no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—41no—
200C22⋊D53—41no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—82no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209D212—21no—
210D212—41no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53#12111yescharacteristic
216C4×D53#12111yescharacteristic
217C4×D53C2×D811yescharacteristic
218C4×D53C2×D811yescharacteristic
219Dic106—21no—
220Dic106—41no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—41no—
224C8×C53C2×D811yescharacteristic
225C8×C53C2×D811yescharacteristic
226C8×C53C22×D411yescharacteristic
227C8×C53C2×#4111yescharacteristic
228#88322—41no—
229#88322#12111yescharacteristic
230#88322#12111yescharacteristic
231#88322C2×D811yescharacteristic
232#88322C2×D811yescharacteristic
233#33594—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—41no—
235C22×C53—84no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53#45911yescharacteristic
242C2×D53#45911yescharacteristic
243C4×C53—22no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53C2×#12111yescharacteristic
246C4×C53C22×D811yescharacteristic
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—82no—
250Dic53#45911yescharacteristic
251Dic53#45911yescharacteristic
252#3414—532no—
253#3147—531no—
254C2×#443—531no—
255#2214—531no—
256#2214—531no—
257#2213—531no—
258#2213D5311yescharacteristic, complemented
259#2212—532no—
260#2212—532no—
261C2×#364—531no—
262#2148—532no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53—162no—
266C2×C53C2×#45911yescharacteristic
267D53—21no—
268D53—21no—
269D53—81no—
270C2×#135—531no—
271C2×#135—532no—
272C2×#135—1061no—
273C2×#131—1061no—
274#532—1061no—
275#510—532no—
276#510—532no—
277#510—1062no—
278#509—532no—
279#509—1062no—
280#509C2×D5312yes—
281#508—1062no—
282#508—1062no—
283C2×M32—532no—
284#495—532no—
285#495—1061no—
286#494—531no—
287#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
288#492—1061no—
289#443—531no—
290#443—531no—
291#443—531no—
292#443—1061no—
293#443—1061no—
294#443C2×D5311yescharacteristic
295C2×#108—531no—
296C2×#104—1061no—
297C2×C4×C8—531no—
298#364—532no—
299#364—531no—
300#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#362—532no—
302#362—532no—
303#361—532no—
304#361C2×D5312yescomplemented
305C53#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1061no—
308#135—531no—
309#135—531no—
310#135—531no—
311#135—1062no—
312#135—1062no—
313#135—1062no—
314#135—1062no—
315#135—1061no—
316#135—1061no—
317#135—2121no—
318#135—2121no—
319#135—2121no—
320#135—2121no—
321#135C22×D5311yescharacteristic
322C2×Q16—531no—
323C2×Q16—532no—
324C2×Q16—1061no—
325C2×SD16—1061no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—531no—
330C2×D8C22×D5312yes—
331#131—21no—
332#131—1061no—
333#131—1061no—
334#131—1061no—
335#131—2121no—
336#131—2121no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16—2121no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—531no—
341C22×C8—2121no—
342C4⋊Q8—1061no—
343#127—21no—
344#124—1062no—
345#121—2122no—
346C4×D4—2122no—
347C2×C42—531no—
348Q32—1062no—
349Q32—1062no—
350SD32—22no—
351SD32—1062no—
352SD32—1062no—
353SD32—1062no—
354D16—22no—
355D16—1062no—
356M32—532no—
357M32—1062no—
358M32C22×D5312yes—
359C2×C16—1062no—
360#108—531no—
361#108—1061no—
362#108C22×D5311yescharacteristic
363#104—21no—
364#104—1061no—
365#104—1061no—
366#104—1061no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371#41—21no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375#41—2121no—
376#41—2122no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2121no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2122no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2122no—
392Q16—531no—
393Q16—1061no—
394Q16—1062no—
395Q16—1062no—
396Q16—2121no—
397Q16—2121no—
398Q16D4×D5311yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1061no—
401SD16—1061no—
402SD16—1061no—
403SD16—2122no—
404SD16—2122no—
405SD16—2122no—
406SD16—2122no—
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—531no—
412D8—1061no—
413D8D4×D5311yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—1061no—
417M16—2121no—
418M16—2121no—
419M16—2121no—
420M16—2121no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—531no—
429C2×C8—531no—
430C2×C8—531no—
431C2×C8—531no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8—2121no—
434C2×C8—2121no—
435C2×C8—2121no—
436C2×C8D4×D5311yescharacteristic
437C2×C8C23×D5311yescharacteristic
438C4⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—2124no—
440C42—531no—
441C42—1061no—
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—1062no—
445C23—42no—
446C23—531no—
447C23—2121no—
448Q8—21no—
449Q8—1061no—
450Q8—2121no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—1061no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—531no—
484C8—531no—
485C8—531no—
486C8—531no—
487C8—2121no—
488C8D8×D5311yescharacteristic
489C8D8×D5311yescharacteristic
490C8C2×D4×D5311yescharacteristic
491C8#41×D5311yescharacteristic
492C22—41no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—531no—
496C22—531no—
497C22—4242no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—531no—
504C4—531no—
505C4—4242no—
506C4—2121no—
507C4—2121no—
508C4#121×D5311yescharacteristic
509C4C2×D8×D5311yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—162no—
513C2—1061no—
514C2—1061no—
515C2—4241no—
516C2#459×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2213C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenter#2213D53
hypocenterC53#33594
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287847C2semidirect
2. #20285142C2semidirect
3. #443×D53C2semidirect
4. #20276797C2semidirect
5. #20276796C2semidirect
6. #20276788C2semidirect
7. #20276783C2semidirect
8. #20276782C2semidirect
9. #364×D53C2semidirect
10. #20276461C2semidirect
11. C53×#2213C2semidirect
26. #16811006C22semidirect
27. #16811003C22semidirect
37. #16810444C22semidirect
38. #16810443C22semidirect
39. #16810440C22semidirect
40. #16810438C22semidirect
41. #16810436C22semidirect
43. C53×#493C22semidirect
45. C53×#364C22semidirect
46. C53×#361C22semidirect
49. #13133240D4semidirect
61. #13133236D4semidirect
64. Q16×D53D4semidirect
68. D8×D53D4semidirect
258. #2213D53semidirect
287. #493C2×D53semidirect
300. #364C2×D53semidirect
304. #361C2×D53semidirect
305. C53#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878472
#202851422
#443×D532
#202767972
#202767962
#202767882
#202767832
#202767822
#364×D532
#202764612
C53×#22132
#3359453