Finite Group Databasebeta

← #27538484

Subgroups — #27538484

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276795C212yesmaximal, complemented
6#20276790C212yesmaximal, complemented
7#20276787C212yesmaximal, complemented
8#20276783C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133237—21no—
15C2×#13133225—21no—
16#16811169—21no—
17#16811066—21no—
18#16811066C2212yes—
19#16811064C2212yes—
20#16811063—21no—
21#16811061—21no—
22#16811061C2212yes—
23#16811059C2212yes—
24#16811058—21no—
25#16811055—22no—
26#16811053—22no—
27C2×#13133157C2211yescharacteristic
28#16811008C2211yescharacteristic, complemented
29#16811006C2211yescharacteristic, complemented
30#16811004—21no—
31#16811001C2211yescharacteristic, complemented
32#16810998C2211yescharacteristic, complemented
33#16810994—21no—
34#16810739—21no—
35#16810739—21no—
36#16810739C2212yes—
37#16810739C2212yes—
38C2×#13133143—21no—
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810443C2212yescomplemented
41#16810443C2212yescomplemented
42#16810438C2212yescomplemented
43#16810435C2212yescomplemented
44C2×#135×C53C2211yescharacteristic
45C2×M32×C53C2211yescharacteristic
46C2×#108×C53C2211yescharacteristic
47C53×#362C2212yescomplemented
48C53×#361C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51#13133239—21no—
52#13133239—21no—
53#13133239—21no—
54#13133239—21no—
55#13133239—21no—
56#13133239—21no—
57#13133239D412yescomplemented
58#13133239C2312yes—
59#13133237—41no—
60#13133237—41no—
61#13133237—41no—
62#13133237—41no—
63C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—21no—
66C2×#11719913—21no—
67C2×#11719913—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×D424D411yescharacteristic, complemented
71C2×D424C2311yescharacteristic
72C2×#11719922—21no—
73#13133225—22no—
74#13133225—22no—
75#13133225—41no—
76#13133225—41no—
77C2×#11719912—41no—
78C22×#88322D411yescharacteristic
79C2×C8×D53—41no—
80#13133215—21no—
81#13133213—21no—
82#13133206—21no—
83#13133204—21no—
84#13133189—42no—
85C4×C22⋊D53—42no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87Dic424—22no—
88#13133163—22no—
89#13133162—22no—
90#13133162—22no—
91#13133161—22no—
92#13133160—22no—
93D848—22no—
94#13133158—22no—
95#13133157—21no—
96#13133157C2312yes—
97C2×#11719908—21no—
98#13133143—22no—
99#13133143—22no—
100C8×Dic53D411yescharacteristic
101C8×Dic53D411yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53—21no—
105#135×C53—21no—
106#135×C53—21no—
107#135×C53—21no—
108#135×C53—21no—
109C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C53—21no—
111C2×D8×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—21no—
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114M32×C53—21no—
115M32×C53C2312yes—
116C2×C16×C53—21no—
117#108×C53—21no—
118#108×C53C2312yes—
119#41×C53—41no—
120#41×C53—41no—
121#41×C53—41no—
122#41×C53—41no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—41no—
135#11719945—41no—
136#11719945—41no—
137#11719945—41no—
138#11719945—41no—
139#11719945—41no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146Q16×C53—21no—
147Q16×C53—21no—
148SD16×C53—41no—
149SD16×C53—41no—
150D8×C53—21no—
151D8×C53—21no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53#4111yescharacteristic
159C2×C8×C53#4111yescharacteristic
160C2×C8×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—42no—
162#11719925—41no—
163#11719925—41no—
164#11719924—41no—
165#11719924—41no—
166#11719923—41no—
167#11719923—41no—
168#11719922—41no—
169#11719922—41no—
170#11719921—42no—
171#11719919—42no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322D811yescharacteristic
176C2×#88322D811yescharacteristic
177C2×#88322D811yescharacteristic
178C2×#88322D811yescharacteristic
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181Dic212—21no—
182Dic212—21no—
183Dic212—21no—
184Dic212C2×D412yes—
185D424—21no—
186D424—21no—
187D424—21no—
188D424C2×D412yes—
189#11719913—22no—
190#11719913—22no—
191#11719913—41no—
192#11719913—41no—
193#11719912—42no—
194#11719912—42no—
195C8×D53—42no—
196C8×D53—42no—
197C16×C53—22no—
198#11719908—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—81no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—81no—
222C22⋊D53—81no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—22no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—81no—
235C4×D53—81no—
236Dic106—22no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240C8×C53—42no—
241C8×C53#12111yescharacteristic
242C8×C53#12111yescharacteristic
243C8×C53C22×D411yescharacteristic
244C8×C53C2×#4111yescharacteristic
245#88322C2×D811yescharacteristic
246#88322C2×D811yescharacteristic
247#88322C2×D811yescharacteristic
248#88322C2×D811yescharacteristic
249#33594—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—41no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53#45911yescharacteristic
254C22×C53#45911yescharacteristic
255C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D53—42no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#45911yescharacteristic
262C4×C53#45911yescharacteristic
263C4×C53C2×#12111yescharacteristic
264C4×C53C22×D811yescharacteristic
265Dic53—22no—
266Dic53—41no—
267Dic53—42no—
268Dic53—81no—
269#3414—531no—
270#3414—531no—
271#3147—531no—
272C2×#443—531no—
273#2214—532no—
274#2213—532no—
275#2212—532no—
276#2212—532no—
277C2×#364—531no—
278#2148—531no—
279#2148D5311yescharacteristic, complemented
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—161no—
284C2×C53C2×#45911yescharacteristic
285D53—82no—
286D53—161no—
287C2×#135—531no—
288C2×#135—531no—
289C2×#135—1061no—
290C2×#135C2×D5311yescharacteristic
291C2×#131—1061no—
292#532—1061no—
293#510—532no—
294#510—532no—
295#510—1061no—
296#510—1061no—
297#509—532no—
298#509—532no—
299#509—1061no—
300#509—1061no—
301#508—1062no—
302#508—1062no—
303C2×M32—531no—
304C2×M32C2×D5311yescharacteristic
305#495—531no—
306#495—531no—
307#495—1061no—
308#494—531no—
309#493—531no—
310#492—1061no—
311#443—532no—
312#443—532no—
313#443—1061no—
314#443—1061no—
315C2×#108C2×D5311yescharacteristic
316C2×#104—1061no—
317C2×C4×C8—531no—
318#364—532no—
319#364—532no—
320#362—532no—
321#362C2×D5312yescomplemented
322#361—532no—
323#361C2×D5312yescomplemented
324C53#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1061no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—532no—
333#135—532no—
334#135—1061no—
335#135—1061no—
336#135—1061no—
337#135—1061no—
338#135—1061no—
339#135—1061no—
340#135—2121no—
341#135—2121no—
342#135—2121no—
343#135—2121no—
344C2×Q16—531no—
345C2×Q16—531no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×D8—531no—
354C2×D8—531no—
355C2×D8—1061no—
356C2×D8C22×D5311yescharacteristic
357#131—1062no—
358#131—1062no—
359#131—2121no—
360#131—2121no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—2121no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—2121no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8—1061no—
367#127—1061no—
368#124—1061no—
369#124—1061no—
370#121—2122no—
371C4×D4—2122no—
372C2×C42—531no—
373Q32—1062no—
374Q32—1062no—
375SD32—1062no—
376SD32—1062no—
377SD32—1062no—
378SD32—1062no—
379D16—1062no—
380D16—1062no—
381M32—21no—
382M32—532no—
383M32—1061no—
384M32C22×D5312yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1061no—
387#108—21no—
388#108C22×D5312yes—
389#104—1062no—
390#104—1062no—
391C4×C8—531no—
392C4×C8—531no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—2121no—
402#41—2121no—
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405#41—2121no—
406#41—2121no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—532no—
425Q16—1061no—
426Q16—1061no—
427Q16—1061no—
428Q16—2121no—
429Q16—2121no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—1062no—
433SD16—1062no—
434SD16—2121no—
435SD16—2121no—
436SD16—2121no—
437SD16—2121no—
438SD16—2121no—
439SD16—2121no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—532no—
443D8—1061no—
444D8—1061no—
445D8—1061no—
446D8—2121no—
447D8—2121no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—2122no—
451M16—2122no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8—2122no—
461C2×C8#1171994511yescharacteristic
462C2×C8#1171994511yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8C23×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C42—531no—
471C42—531no—
472C42—1061no—
473C16—22no—
474C16—1062no—
475C23—41no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23#1313324411yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—1062no—
482Q8—2121no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—1062no—
490D4—4244no—
491D4—4241no—
492D4—4241no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—4241no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313319011yescharacteristic
511C2×C4#1313319011yescharacteristic
512C2×C4D8×D5311yescharacteristic
513C2×C4D8×D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313324411yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—531no—
518C8—531no—
519C8—531no—
520C8—531no—
521C8#1313319011yescharacteristic
522C8#1313319011yescharacteristic
523C8C2×D4×D5311yescharacteristic
524C8C2×#1171994511yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—4242no—
529C22—4242no—
530C22—4241no—
531C22—2122no—
532C22#1681081711yescharacteristic
533C22#1681081711yescharacteristic
534C22C2×#1313324411yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—1062no—
537C4—4241no—
538C4—2121no—
539C4—2122no—
540C4#1681081711yescharacteristic
541C4#1681081711yescharacteristic
542C4C2×#1313319011yescharacteristic
543C4C2×D8×D5311yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—8481no—
549C2—4242no—
550C2C2×#1681081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810817
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2148C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenter#2148D53
hypocenterC53#33594
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287851C2semidirect
2. #20287849C2semidirect
3. #20285139C2semidirect
4. C2×#16810739C2semidirect
5. #20276795C2semidirect
6. #20276790C2semidirect
7. #20276787C2semidirect
8. #20276783C2semidirect
9. C2×#16810443C2semidirect
10. #20276462C2semidirect
11. C53×#2148C2semidirect
28. #16811008C22semidirect
29. #16811006C22semidirect
31. #16811001C22semidirect
32. #16810998C22semidirect
40. #16810443C22semidirect
41. #16810443C22semidirect
42. #16810438C22semidirect
43. #16810435C22semidirect
47. C53×#362C22semidirect
48. C53×#361C22semidirect
57. #13133239D4semidirect
63. C2×Dic212D4semidirect
70. C2×D424D4semidirect
279. #2148D53semidirect
321. #362C2×D53semidirect
323. #361C2×D53semidirect
324. C53#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878512
#202878492
#202851392
C2×#168107392
#202767952
#202767902
#202767872
#202767832
C2×#168104432
#202764622
C53×#21482
#3359453