Finite Group Databasebeta

← #27538486

Subgroups — #27538486

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287851C212yesmaximal, complemented
2#20285143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276797C212yesmaximal, complemented
5#20276792C212yesmaximal, complemented
6#20276785C214yesmaximal, complemented
7#20276465C212yesmaximal, complemented
8C2×C53×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133239—21no—
10C2×#13133239C2211yescharacteristic
11C2×#13133239C2212yes—
12C2×#13133223—21no—
13#16811173—21no—
14#16811066—22no—
15#16811066C2214yes—
16#16811061—22no—
17#16811061C2214yes—
18#16811055—24no—
19#16811007—21no—
20#16811007C2212yescomplemented
21#16811003C2211yescharacteristic, complemented
22#16811000C2211yescharacteristic, complemented
23#16810996—21no—
24#16810741—21no—
25#16810741—21no—
26#16810741C2212yes—
27#16810741C2212yes—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29C2×#13133145—21no—
30#16810440C2214yescomplemented
31#16810437C2214yescomplemented
32C2×M32×C53C2212yes—
33C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#364C2212yescomplemented
35C53×#364C2212yescomplemented
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—22no—
38#13133239—21no—
39#13133239—21no—
40#13133239—22no—
41#13133239—22no—
42#13133239—22no—
43#13133239—22no—
44#13133239—41no—
45#13133239—41no—
46#13133239—41no—
47#13133239—41no—
48#13133239D412yescomplemented
49#13133239C2312yes—
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic212C2312yes—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424D411yescharacteristic, complemented
58C2×D424C2312yes—
59#13133223—22no—
60#13133223—22no—
61#13133223—41no—
62#13133223—41no—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719912—41no—
65C2×C8×D53—41no—
66#13133217—21no—
67#13133214—21no—
68#13133205—22no—
69#13133191—42no—
70C4×D212—42no—
71Dic424—24no—
72#13133162—24no—
73#13133162—24no—
74D848—24no—
75#13133153—21no—
76#13133153C2312yes—
77#13133145—22no—
78#13133145—22no—
79C22×C8×C53D411yescharacteristic
80C22×C8×C53C2311yescharacteristic
81C2×C42×C53D411yescharacteristic
82M32×C53—22no—
83M32×C53C2314yes—
84C2×C16×C53—22no—
85C4×C8×C53D411yescharacteristic
86C4×C8×C53D411yescharacteristic
87C4×C8×C53C2311yescharacteristic
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93#11719945—22no—
94#11719945—22no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97#11719945—42no—
98#11719945—42no—
99#11719945—42no—
100#11719945—42no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—42no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×C8×C53D811yescharacteristic
109C2×C8×C53D811yescharacteristic
110C2×C8×C53D811yescharacteristic
111C2×C8×C53D811yescharacteristic
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53#4111yescharacteristic
118C2×C8×C53#4111yescharacteristic
119C2×C8×C53C2411yescharacteristic
120C42×C53—21no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123#11719921—44no—
124C4⋊Dic53—42no—
125#11719917—22no—
126#11719917—41no—
127C2×#88322—41no—
128Dic212—21no—
129Dic212—22no—
130Dic212—22no—
131Dic212—41no—
132Dic212—41no—
133Dic212C2×D412yes—
134D424—21no—
135D424—22no—
136D424—22no—
137D424—41no—
138D424—41no—
139D424C2×D412yes—
140#11719913—22no—
141#11719913—22no—
142#11719913—42no—
143#11719913—42no—
144#11719913—42no—
145#11719913—42no—
146#11719912—42no—
147#11719912—42no—
148C8×D53—42no—
149C8×D53—42no—
150C16×C53—24no—
151C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D53—41no—
153C22×D53—42no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D53—42no—
164C22⋊D53—42no—
165C22⋊D53—82no—
166C22⋊D53—82no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169D212—22no—
170D212—42no—
171D212—42no—
172D212—41no—
173D212—84no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—82no—
177C4×D53—82no—
178Dic106—22no—
179Dic106—41no—
180Dic106—42no—
181Dic106—42no—
182C8×C53#12111yescharacteristic
183C8×C53#12111yescharacteristic
184C8×C53C2×D811yescharacteristic
185C8×C53C2×D811yescharacteristic
186C8×C53C2×D811yescharacteristic
187C8×C53C2×D811yescharacteristic
188C8×C53C22×D411yescharacteristic
189C8×C53C2×#4111yescharacteristic
190#88322—42no—
191#33594—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—41no—
193C22×C53#45911yescharacteristic
194C22×C53#45911yescharacteristic
195C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×D53—42no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—84no—
199C2×D53—82no—
200C4×C53—22no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53#45911yescharacteristic
203C4×C53#45911yescharacteristic
204C4×C53C2×#12111yescharacteristic
205C4×C53C22×D811yescharacteristic
206Dic53—42no—
207Dic53—82no—
208#3414—532no—
209#3147—531no—
210C2×#443—531no—
211#2214—532no—
212#2213—532no—
213#2212—534no—
214C2×#364D5311yescharacteristic, complemented
215#2148—532no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53C2×#45911yescharacteristic
220D53—82no—
221D53—162no—
222C2×#135—531no—
223C2×#135—532no—
224C2×#135—1061no—
225C2×#131—1061no—
226#532—1061no—
227#510—534no—
228#510—1062no—
229#509—534no—
230#509—1062no—
231#508—1064no—
232C2×M32C2×D5312yes—
233#495—532no—
234#495—1061no—
235#494—531no—
236#493—531no—
237#492—1061no—
238#443—532no—
239#443—532no—
240#443—1061no—
241#443—1061no—
242C2×#108—531no—
243C2×#104—1061no—
244C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
245#364C2×D5312yescomplemented
246#364C2×D5312yescomplemented
247#362—534no—
248#361—534no—
249C53#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C2×#41—1062no—
252#135—532no—
253#135—532no—
254#135—1061no—
255#135—1062no—
256#135—1062no—
257#135—1061no—
258#135—1062no—
259#135—1062no—
260#135—2121no—
261#135—2121no—
262#135—2121no—
263#135—2121no—
264C2×Q16—531no—
265C2×Q16—532no—
266C2×Q16—1061no—
267C2×SD16—1062no—
268C2×SD16—1062no—
269C2×SD16—1061no—
270C2×D8—531no—
271C2×D8—532no—
272C2×D8—1061no—
273#131—1062no—
274#131—1062no—
275#131—2121no—
276#131—2121no—
277C2×M16—1061no—
278C2×M16—2121no—
279C22×C8—2121no—
280C22×C8D21211yescharacteristic
281C22×C8C22×D5311yescharacteristic
282C4⋊Q8—1061no—
283#127—1061no—
284#124—1062no—
285#121—2122no—
286C4×D4—2122no—
287C2×C42D21211yescharacteristic
288Q32—1064no—
289SD32—1064no—
290SD32—1064no—
291D16—1064no—
292M32—22no—
293M32C22×D5314yes—
294C2×C16—22no—
295#108—532no—
296#108—1061no—
297#104—1062no—
298#104—1062no—
299C4×C8D21211yescharacteristic
300C4×C8D21211yescharacteristic
301C4×C8C22×D5311yescharacteristic
302C4×C8C22×D5311yescharacteristic
303#41—1062no—
304#41—1062no—
305#41—2122no—
306#41—2122no—
307#41—2122no—
308#41—2122no—
309#41—2121no—
310#41—2121no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—1062no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2121no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4C2×D21211yescharacteristic
322Q16—532no—
323Q16—1061no—
324Q16—1062no—
325Q16—1062no—
326Q16—2121no—
327Q16—2121no—
328SD16—1062no—
329SD16—1062no—
330SD16—2122no—
331SD16—2122no—
332SD16—2122no—
333SD16—2122no—
334D8—532no—
335D8—1061no—
336D8—1062no—
337D8—1062no—
338D8—2121no—
339D8—2121no—
340M16—1062no—
341M16—2121no—
342M16—2122no—
343M16—2122no—
344C2×C8—2121no—
345C2×C8—2122no—
346C2×C8—2122no—
347C2×C8D42411yescharacteristic
348C2×C8D42411yescharacteristic
349C2×C8D42411yescharacteristic
350C2×C8D42411yescharacteristic
351C2×C8C2×D21211yescharacteristic
352C2×C8C2×D21211yescharacteristic
353C2×C8C2×D21211yescharacteristic
354C2×C8D4×D5311yescharacteristic
355C2×C8D4×D5311yescharacteristic
356C2×C8#1171994911yescharacteristic
357C2×C8#1171994911yescharacteristic
358C2×C8C23×D5311yescharacteristic
359C4⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2124no—
361C42—21no—
362C42C2×D21211yescharacteristic
363C42C2×D21211yescharacteristic
364C16—24no—
365C23—2122no—
366C23—2121no—
367C23#1313324511yescharacteristic
368Q8—1062no—
369Q8—2122no—
370Q8—2122no—
371Q8—2121no—
372D4—1062no—
373D4—4244no—
374D4—4242no—
375D4—4242no—
376D4—2122no—
377D4—2122no—
378D4—2121no—
379D4—2122no—
380D4—2122no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4#1313319211yescharacteristic
391C2×C4#1313319211yescharacteristic
392C2×C4C2×D42411yescharacteristic
393C2×C4C2×D42411yescharacteristic
394C2×C4#1313324511yescharacteristic
395C2×C4C22×D21211yescharacteristic
396C8—2122no—
397C8#1313319211yescharacteristic
398C8#1313319211yescharacteristic
399C8C2×D42411yescharacteristic
400C8C2×D42411yescharacteristic
401C8C2×D42411yescharacteristic
402C8C2×D42411yescharacteristic
403C8C2×D4×D5311yescharacteristic
404C8C2×#1171994911yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—4244no—
407C22—4242no—
408C22—4242no—
409C22—2122no—
410C22#1681081911yescharacteristic
411C22#1681081911yescharacteristic
412C22C2×#1313324511yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—4242no—
416C4—2122no—
417C4#1681081911yescharacteristic
418C4#1681081911yescharacteristic
419C4C2×#1313319211yescharacteristic
420C4C22×D42411yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—8482no—
425C2—4242no—
426C2C2×#1681081911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810819
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#364C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenterC2×#364D53
hypocenterC53#33594
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287851C2semidirect
2. #20285143C2semidirect
3. C2×#16810741C2semidirect
4. #20276797C2semidirect
5. #20276792C2semidirect
6. #20276785C2semidirect
7. #20276465C2semidirect
8. C2×C53×#364C2semidirect
20. #16811007C22semidirect
21. #16811003C22semidirect
22. #16811000C22semidirect
30. #16810440C22semidirect
31. #16810437C22semidirect
34. C53×#364C22semidirect
35. C53×#364C22semidirect
48. #13133239D4semidirect
51. C2×Dic212D4semidirect
57. C2×D424D4semidirect
214. C2×#364D53semidirect
245. #364C2×D53semidirect
246. #364C2×D53semidirect
249. C53#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878512
#202851432
C2×#168107412
#202767972
#202767922
#202767852
#202764652
C2×C53×#3642
#3359453