Finite Group Databasebeta

← #27538487

Subgroups — #27538487

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287850C212yesmaximal, complemented
2#20285144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276787C212yesmaximal, complemented
8#20276786C212yesmaximal, complemented
9#364×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276463C212yesmaximal, complemented
11C53×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—21no—
13C2×#13133240C2212yes—
14#135×D53C2211yescharacteristic
15#131×D53—21no—
16#16811174—21no—
17#16811065—22no—
18#16811064C2212yes—
19#16811061C2212yes—
20#16811060—22no—
21#16811058C2212yes—
22#16811056—22no—
23#16811054—22no—
24M32×D53C2212yes—
25#16811008—21no—
26#16811008C2212yescomplemented
27#16811000C2211yescharacteristic, complemented
28#16810997—21no—
29#16810741C2211yescharacteristic
30#16810740C2211yescharacteristic
31#16810739C2211yescharacteristic
32#16810738—21no—
33#16810737—21no—
34#108×D53C2211yescharacteristic
35#104×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810444C2211yescharacteristic, complemented
38#16810443C2212yescomplemented
39#16810439C2212yescomplemented
40#16810437C2212yescomplemented
41#16810435C2212yescomplemented
42C53×#510C2212yes—
43C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#443C2211yescharacteristic
45C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#362C2212yescomplemented
47C2×#11719949—22no—
48#41×D53—21no—
49#13133240—22no—
50#13133240—22no—
51#13133240—22no—
52#13133240—22no—
53#13133240—41no—
54#13133240—41no—
55#13133240—41no—
56#13133240—41no—
57#13133240D411yescharacteristic, complemented
58#13133239C2311yescharacteristic
59#13133238—21no—
60#13133237—21no—
61#13133236D411yescharacteristic, complemented
62Q16×D53D411yescharacteristic, complemented
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65SD16×D53—21no—
66C2×D424—21no—
67C2×D424C2312yes—
68D8×D53D411yescharacteristic, complemented
69#13133225—21no—
70#13133225—41no—
71#13133224—21no—
72#13133223—21no—
73#13133223—41no—
74M16×D53—21no—
75M16×D53—41no—
76C2×C8×D53—41no—
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78C2×C8×D53C2311yescharacteristic
79#13133214—21no—
80#13133206—22no—
81#13133192—42no—
82#13133179—42no—
83C42×D53D411yescharacteristic
84#13133163—22no—
85#13133162—22no—
86#13133160—22no—
87#13133160—22no—
88D848—22no—
89#13133158—22no—
90#13133157C2312yes—
91#13133156—22no—
92C16×D53—22no—
93#13133153C2311yescharacteristic
94#13133152—21no—
95#13133145—21no—
96#13133144—21no—
97#13133143—21no—
98C4×#88322D411yescharacteristic
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101#135×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53—21no—
103C2×Q16×C53C2312yes—
104#131×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106Q32×C53—22no—
107SD32×C53—22no—
108M32×C53C2312yes—
109#108×C53C2311yescharacteristic
110#104×C53—21no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112#41×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114#11719949—21no—
115#11719949—42no—
116#11719949—42no—
117#11719949—42no—
118#11719949—42no—
119Q8×D53—21no—
120#11719947—21no—
121#11719947—41no—
122D4×D53—21no—
123D4×D53—41no—
124#11719945—21no—
125#11719945—41no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—42no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133Q16×C53—22no—
134Q16×C53—22no—
135Q16×C53—41no—
136Q16×C53—41no—
137Q16×C53C2×D411yescharacteristic
138SD16×C53—21no—
139D8×C53C2×D411yescharacteristic
140M16×C53—21no—
141M16×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—42no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719925—21no—
148#11719924—21no—
149#11719924—42no—
150#11719924—42no—
151#11719924—42no—
152#11719924—42no—
153#11719923—21no—
154#11719922—21no—
155#11719921—44no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719917—21no—
159#11719917—41no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163Dic212C2×D411yescharacteristic
164D424—22no—
165D424—22no—
166D424—41no—
167D424—41no—
168D424C2×D411yescharacteristic
169#11719913—21no—
170#11719912—41no—
171#11719912—41no—
172#11719912—41no—
173C8×D53—41no—
174C8×D53—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53D811yescharacteristic
177C8×D53D811yescharacteristic
178C8×D53D811yescharacteristic
179C8×D53D811yescharacteristic
180C8×D53C2×D411yescharacteristic
181C8×D53C2×D411yescharacteristic
182C8×D53#4111yescharacteristic
183C8×D53#4111yescharacteristic
184C16×C53—22no—
185#11719908—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q8×C53—21no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—41no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—41no—
200C22⋊D53—41no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204D212—21no—
205D212—41no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—84no—
209D212—82no—
210D212—82no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53#12111yescharacteristic
218C4×D53#12111yescharacteristic
219C4×D53C2×D811yescharacteristic
220C4×D53C2×D811yescharacteristic
221Dic106—21no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—41no—
224C8×C53C2×D811yescharacteristic
225C8×C53C2×D811yescharacteristic
226C8×C53C22×D411yescharacteristic
227C8×C53C2×#4111yescharacteristic
228#88322—41no—
229#88322#12111yescharacteristic
230#88322#12111yescharacteristic
231#88322C2×D811yescharacteristic
232#88322C2×D811yescharacteristic
233#33594—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—41no—
235C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53#45911yescharacteristic
242C2×D53#45911yescharacteristic
243C4×C53—22no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53C2×#12111yescharacteristic
247C4×C53C22×D811yescharacteristic
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53#45911yescharacteristic
251Dic53#45911yescharacteristic
252#3414—532no—
253#3147—531no—
254C2×#443—531no—
255#2214—531no—
256#2214D5311yescharacteristic, complemented
257#2213—531no—
258#2213—531no—
259#2212—532no—
260#2212—532no—
261C2×#364—531no—
262#2148—532no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53C2×#45911yescharacteristic
266D53—21no—
267D53—21no—
268D53—81no—
269D53—162no—
270C2×#135—531no—
271C2×#135—532no—
272C2×#135—1061no—
273C2×#131—1061no—
274#532—1061no—
275#510—532no—
276#510—1062no—
277#510C2×D5312yes—
278#509—532no—
279#509—532no—
280#509—1062no—
281#508—1062no—
282#508—1062no—
283C2×M32—532no—
284#495—532no—
285#495—1061no—
286#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
287#493—531no—
288#492—1061no—
289#443—531no—
290#443—531no—
291#443—531no—
292#443—1061no—
293#443—1061no—
294#443C2×D5311yescharacteristic
295C2×#108—531no—
296C2×#104—1061no—
297C2×C4×C8—531no—
298#364—532no—
299#364—531no—
300#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#362—532no—
302#362C2×D5312yescomplemented
303#361—532no—
304#361—532no—
305C53#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1061no—
308#135—531no—
309#135—531no—
310#135—531no—
311#135—1061no—
312#135—1061no—
313#135—1062no—
314#135—1062no—
315#135—1062no—
316#135—1062no—
317#135—2121no—
318#135—2121no—
319#135—2121no—
320#135—2121no—
321#135C22×D5311yescharacteristic
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—531no—
324C2×Q16C22×D5312yes—
325C2×SD16—1061no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×D8—531no—
329C2×D8—532no—
330C2×D8—1061no—
331#131—21no—
332#131—1061no—
333#131—1061no—
334#131—1061no—
335#131—2121no—
336#131—2121no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16—2121no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—531no—
341C22×C8—2121no—
342C4⋊Q8—21no—
343#127—1061no—
344#124—1062no—
345#121—2122no—
346C4×D4—2122no—
347C2×C42—531no—
348Q32—22no—
349Q32—1062no—
350SD32—22no—
351SD32—1062no—
352SD32—1062no—
353SD32—1062no—
354D16—1062no—
355D16—1062no—
356M32—532no—
357M32—1062no—
358M32C22×D5312yes—
359C2×C16—1062no—
360#108—531no—
361#108—1061no—
362#108C22×D5311yescharacteristic
363#104—21no—
364#104—1061no—
365#104—1061no—
366#104—1061no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371#41—21no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375#41—2121no—
376#41—2122no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2121no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2121no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2121no—
392Q16—22no—
393Q16—22no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—531no—
397Q16—1061no—
398Q16D4×D5311yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1061no—
401SD16—1061no—
402SD16—1061no—
403SD16—2122no—
404SD16—2122no—
405SD16—2122no—
406SD16—2122no—
407D8—531no—
408D8—1061no—
409D8—1062no—
410D8—1062no—
411D8—2121no—
412D8—2121no—
413D8D4×D5311yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—1061no—
417M16—2121no—
418M16—2121no—
419M16—2121no—
420M16—2121no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—531no—
429C2×C8—531no—
430C2×C8—531no—
431C2×C8—531no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8—2121no—
434C2×C8—2121no—
435C2×C8—2121no—
436C2×C8D4×D5311yescharacteristic
437C2×C8C23×D5311yescharacteristic
438C4⋊C4—42no—
439C22⋊C4—2124no—
440C42—531no—
441C42—1061no—
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—1062no—
445C23—531no—
446C23—2121no—
447C23—2122no—
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1061no—
452Q8—2121no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—1061no—
456D4—4244no—
457D4—4242no—
458D4—4242no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—531no—
484C8—531no—
485C8—531no—
486C8—531no—
487C8—2121no—
488C8D8×D5311yescharacteristic
489C8D8×D5311yescharacteristic
490C8C2×D4×D5311yescharacteristic
491C8#41×D5311yescharacteristic
492C22—41no—
493C22—531no—
494C22—531no—
495C22—4244no—
496C22—4242no—
497C22—4242no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—531no—
505C4—531no—
506C4—2121no—
507C4—2121no—
508C4#121×D5311yescharacteristic
509C4C2×D8×D5311yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—8482no—
513C2—1061no—
514C2—1061no—
515C2—4241no—
516C2#459×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2214C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenter#2214D53
hypocenterC53#33594
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287850C2semidirect
2. #20285144C2semidirect
3. #443×D53C2semidirect
4. #20276793C2semidirect
5. #20276792C2semidirect
6. #20276791C2semidirect
7. #20276787C2semidirect
8. #20276786C2semidirect
9. #364×D53C2semidirect
10. #20276463C2semidirect
11. C53×#2214C2semidirect
26. #16811008C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
37. #16810444C22semidirect
38. #16810443C22semidirect
39. #16810439C22semidirect
40. #16810437C22semidirect
41. #16810435C22semidirect
43. C53×#494C22semidirect
45. C53×#364C22semidirect
46. C53×#362C22semidirect
57. #13133240D4semidirect
61. #13133236D4semidirect
62. Q16×D53D4semidirect
68. D8×D53D4semidirect
256. #2214D53semidirect
286. #494C2×D53semidirect
300. #364C2×D53semidirect
302. #362C2×D53semidirect
305. C53#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878502
#202851442
#443×D532
#202767932
#202767922
#202767912
#202767872
#202767862
#364×D532
#202764632
C53×#22142
#3359453