Finite Group Databasebeta

← #27538489

Subgroups — #27538489

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276788C214yesmaximal, complemented
5#20276781C214yesmaximal, complemented
6#20276481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133239C2211yescharacteristic
11#16811389—21no—
12#16811064C2212yescomplemented
13#16811063—21no—
14#16811059—22no—
15#16811059C2214yes—
16#16811059C2212yescomplemented
17#16811058—21no—
18#16811053—22no—
19C2×#13133161—21no—
20C2×#13133158—21no—
21C2×#13133157C2211yescharacteristic
22C2×#13133157C2211yescharacteristic
23#16810746—22no—
24#16810741C2214yescomplemented
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26#16810641—21no—
27#16810444C2214yescomplemented
28#16810439C2212yescomplemented
29#16810436C2214yescomplemented
30#16810436C2212yescomplemented
31C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
32C2×#135×C53C2211yescharacteristic
33C22×D8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#535—21no—
35C53×#496—22no—
36C53×#495C2212yescomplemented
37C53×#493C2212yescomplemented
38C53×#405C2211yescharacteristic
39C2×#11719945—21no—
40#13133239—21no—
41#13133239—21no—
42#13133239D412yescomplemented
43#13133239C2312yes—
44C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
45C2×#11719913—21no—
46C2×D424D411yescharacteristic, complemented
47#13133225—42no—
48#13133223—24no—
49C2×#11719917—21no—
50M16×D53—42no—
51#13133163—22no—
52#13133161—24no—
53#13133161—22no—
54#13133160—22no—
55#13133158—24no—
56#13133158—22no—
57#13133157—21no—
58#13133157—21no—
59#13133157C2312yes—
60#13133157C2312yes—
61C2×#11719908—21no—
62C2×#11719908—21no—
63#13133153—21no—
64#13133153C2312yes—
65#13133145—24no—
66C2×#41×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
69AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
70#135×C53—21no—
71#135×C53—21no—
72#135×C53—21no—
73#135×C53—21no—
74C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C53—22no—
76C2×SD16×C53—21no—
77C2×D8×C53—22no—
78C2×D8×C53—21no—
79C2×D8×C53—21no—
80C2×D8×C53—21no—
81C2×D8×C53—21no—
82C2×D8×C53—21no—
83C2×D8×C53C2311yescharacteristic
84C2×D8×C53C2312yes—
85C2×M16×C53D411yescharacteristic
86C22×C8×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53—22no—
88#124×C53—22no—
89#121×C53—42no—
90#120×C53—42no—
91#117×C53D411yescharacteristic
92#97×C53D412yes—
93C4×C8×C53C2312yes—
94C24×C53—41no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—41no—
112#11719945—22no—
113#11719945—22no—
114#11719945—41no—
115#11719945—41no—
116C2×D212—21no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×Dic106—21no—
119Q16×C53—21no—
120Q16×C53—21no—
121SD16×C53—41no—
122SD16×C53—41no—
123SD16×C53—44no—
124D8×C53—22no—
125D8×C53—21no—
126D8×C53—22no—
127D8×C53—21no—
128D8×C53—41no—
129D8×C53—41no—
130D8×C53—44no—
131M16×C53D812yes—
132M16×C53D812yes—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C2×C8×C53#4111yescharacteristic
138C2×C8×C53#4111yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—44no—
143C42×C53C2×D412yes—
144#11719917—22no—
145#11719917—41no—
146C2×#88322—41no—
147Dic212—21no—
148Dic212C2×D412yes—
149D424—21no—
150D424C2×D412yes—
151#11719913—22no—
152#11719913—22no—
153#11719912—44no—
154C8×D53—44no—
155#11719908—22no—
156#11719908—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—81no—
160C23×C53—81no—
161C23×C53—162no—
162C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D53—41no—
164Q8×C53—41no—
165Q8×C53—41no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—81no—
171D4×C53—81no—
172D4×C53—81no—
173D4×C53—81no—
174D4×C53—164no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—42no—
187C2×Dic53—41no—
188D212—22no—
189D212—41no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192Dic106—22no—
193Dic106—41no—
194C8×C53#12111yescharacteristic
195C8×C53#12111yescharacteristic
196C8×C53C2×D814yes—
197C8×C53C22×D411yescharacteristic
198C8×C53C2×#4111yescharacteristic
199#88322—42no—
200#33595—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—41no—
202C22×C53—82no—
203C22×C53—84no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—82no—
206C22×C53—162no—
207C22×C53—162no—
208C22×C53#45911yescharacteristic
209C22×C53#45911yescharacteristic
210C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×D53—42no—
212C2×D53—161no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53#45911yescharacteristic
216C4×C53#45911yescharacteristic
217C4×C53C2×#12111yescharacteristic
218C4×C53C22×D811yescharacteristic
219Dic53—42no—
220#3414—531no—
221C2×#509—531no—
222#3155D5311yescharacteristic, complemented
223#2957—531no—
224#2213—534no—
225#2212—534no—
226#2153—531no—
227#2148—531no—
228C2×#361—531no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—161no—
233C2×C53—162no—
234C2×C53C2×#45911yescharacteristic
235D53—82no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
237C2×#135—531no—
238C2×#135C2×D5311yescharacteristic
239C22×D8C2×D5311yescharacteristic
240#568—1061no—
241#535—21no—
242#510—532no—
243#510—1061no—
244#509—534no—
245#509—532no—
246#509—1062no—
247#509—1061no—
248#508—1062no—
249C2×SD32—1061no—
250C2×D16—1061no—
251C2×M32—531no—
252C2×M32—531no—
253#496—22no—
254#495C2×D5312yescomplemented
255#493C2×D5312yescomplemented
256#444—1062no—
257#443—534no—
258C2×#108—531no—
259#421—1061no—
260#405C2×D5311yescharacteristic
261#364—534no—
262#362—532no—
263#361—534no—
264#361—532no—
265C53#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1061no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—42no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—532no—
276#135—532no—
277#135—1061no—
278#135—1061no—
279C2×Q16—531no—
280C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1061no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—22no—
290C2×D8—531no—
291C2×D8C22×D5312yes—
292C2×D8C22×D5311yescharacteristic
293#131—1064no—
294#131—2122no—
295C2×M16—1061no—
296C2×M16—2122no—
297C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299#127—22no—
300#124—22no—
301#121—42no—
302#120—42no—
303#117C22⋊D5311yescharacteristic
304Q32—1062no—
305SD32—1064no—
306SD32—1062no—
307SD32—1062no—
308D16—1064no—
309D16—1062no—
310M32—532no—
311M32—532no—
312M32—1061no—
313M32—1061no—
314C2×C16—1061no—
315C2×C16—1061no—
316#108—532no—
317#108—1061no—
318#104—1064no—
319#97C22⋊D5312yes—
320C4×C8C22×D5312yes—
321C24—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—1062no—
327#41—1062no—
328#41—2121no—
329#41—2121no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—2121no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—532no—
349Q16—1061no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—44no—
353SD16—1062no—
354SD16—1062no—
355D8—22no—
356D8—21no—
357D8—22no—
358D8—21no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—44no—
362D8—532no—
363D8—1061no—
364M16—1062no—
365M16—2121no—
366M16—2124no—
367M16#1171992212yes—
368M16#1171992212yes—
369C2×C8—2121no—
370C2×C8—2124no—
371C2×C8D4×D5311yescharacteristic
372C2×C8D4×D5311yescharacteristic
373C2×C8#1171994711yescharacteristic
374C2×C8#1171994711yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
377C2×C8C23×D5311yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—44no—
381C42C2×C22⋊D5312yes—
382C16—1062no—
383C16—1062no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—2121no—
390C23#1313324311yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—1062no—
394Q8—2121no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404D4—1062no—
405D4—2122no—
406D4—2122no—
407D4—2121no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4#1313318811yescharacteristic
416C2×C4#1313318811yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
418C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
419C2×C4#1313324311yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
421C8—2122no—
422C8#1313318811yescharacteristic
423C8#1313318811yescharacteristic
424C8C2×#1171992214yes—
425C8C2×D4×D5311yescharacteristic
426C8C2×#1171994711yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—8481no—
435C22—2122no—
436C22#1681081511yescharacteristic
437C22#1681081511yescharacteristic
438C22C2×#1313324311yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—2122no—
442C4#1681081511yescharacteristic
443C4#1681081511yescharacteristic
444C4C2×#1313318811yescharacteristic
445C4C22×#1171992211yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—161no—
451C2—4242no—
452C2C2×#1681081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810815
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3155C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenter#3155D53
hypocenterC53#33595
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287849C2semidirect
2. C2×#16811059C2semidirect
3. #20283633C2semidirect
4. #20276788C2semidirect
5. #20276781C2semidirect
6. #20276481C2semidirect
7. #20276464C2semidirect
8. C2×#16810436C2semidirect
9. C53×#3155C2semidirect
12. #16811064C22semidirect
16. #16811059C22semidirect
24. #16810741C22semidirect
27. #16810444C22semidirect
28. #16810439C22semidirect
29. #16810436C22semidirect
30. #16810436C22semidirect
36. C53×#495C22semidirect
37. C53×#493C22semidirect
42. #13133239D4semidirect
44. C2×Dic212D4semidirect
46. C2×D424D4semidirect
222. #3155D53semidirect
254. #495C2×D53semidirect
255. #493C2×D53semidirect
265. C53#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878492
C2×#168110592
#202836332
#202767882
#202767812
#202764812
#202764642
C2×#168104362
C53×#31552
#3359553