Finite Group Databasebeta

← #27538492

Subgroups — #27538492

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276790C214yesmaximal, complemented
6#20276783C214yesmaximal, complemented
7#20276480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11C2×#13133239C2211yescharacteristic
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13#16811389—21no—
14#16811190—21no—
15#16811066—21no—
16#16811066C2212yescomplemented
17#16811061—21no—
18#16811061C2212yescomplemented
19#16811059—22no—
20#16811059C2214yes—
21#16811055—22no—
22C2×#13133161—21no—
23C2×#13133158—21no—
24C2×#13133157C2211yescharacteristic
25#16811011—22no—
26#16811006C2212yescomplemented
27#16810998C2212yescomplemented
28#16810744—22no—
29#16810739C2214yescomplemented
30#16810639—21no—
31#16810578C2211yescharacteristic
32#16810443C2214yescomplemented
33#16810438C2212yescomplemented
34#16810435C2212yescomplemented
35C22×D8×C53C2211yescharacteristic
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C2×#108×C53C2211yescharacteristic
38C53×#361C2214yescomplemented
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41#13133243—42no—
42#13133243—42no—
43#13133239—21no—
44#13133239—21no—
45#13133239—21no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239D412yescomplemented
50#13133239C2312yes—
51C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic212C2311yescharacteristic
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×D424D411yescharacteristic, complemented
57C2×D424C2311yescharacteristic
58C2×#11719922—22no—
59#13133225—24no—
60#13133223—42no—
61C2×#11719917D411yescharacteristic
62M16×D53—42no—
63#13133213—22no—
64#13133204—22no—
65#13133188—42no—
66#13133186—42no—
67#13133176D411yescharacteristic
68Dic424—22no—
69#13133162—22no—
70#13133162—22no—
71#13133161—24no—
72D848—22no—
73#13133158—24no—
74#13133157—21no—
75#13133157C2312yes—
76C2×#11719908—21no—
77#13133143—24no—
78#13133127D412yes—
79C8×Dic53C2312yes—
80C22×D4×C53—21no—
81C2×D8×C53—21no—
82C2×D8×C53—21no—
83C2×D8×C53—21no—
84C2×D8×C53—21no—
85C2×D8×C53—21no—
86C2×D8×C53C2312yes—
87C2×M16×C53—21no—
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89M32×C53—21no—
90M32×C53C2312yes—
91C2×C16×C53—21no—
92#108×C53—21no—
93#108×C53C2312yes—
94C24×C53—41no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105#11719945—22no—
106#11719945—22no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109#11719945—41no—
110#11719945—41no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119D8×C53—22no—
120D8×C53—22no—
121D8×C53—41no—
122D8×C53—41no—
123M16×C53—22no—
124M16×C53—41no—
125C2×C8×C53—41no—
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53#4111yescharacteristic
130C2×C8×C53#4111yescharacteristic
131C2×C8×C53C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic53—21no—
133C22⋊Dic53—44no—
134#11719923—44no—
135#11719922—44no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4×Dic53C2×D412yes—
138#11719917D812yes—
139#11719917D812yes—
140C2×#88322C2×D412yes—
141Dic212—21no—
142Dic212—21no—
143Dic212—21no—
144Dic212C2×D412yes—
145D424—21no—
146D424—21no—
147D424—21no—
148D424C2×D412yes—
149#11719913—22no—
150#11719913—22no—
151#11719913—41no—
152#11719913—41no—
153#11719912—44no—
154C8×D53—44no—
155C16×C53—22no—
156#11719908—22no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—81no—
159C23×C53—81no—
160C23×C53—162no—
161C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—81no—
167D4×C53—81no—
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—81no—
177C22⋊D53—81no—
178C22⋊D53—164no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182D212—22no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185D212—41no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—81no—
189C4×D53—81no—
190Dic106—22no—
191Dic106—41no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194C8×C53—42no—
195C8×C53#12111yescharacteristic
196C8×C53#12111yescharacteristic
197C8×C53C22×D411yescharacteristic
198C8×C53C2×#4111yescharacteristic
199#88322C2×D814yes—
200#33595—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—41no—
202C22×C53—84no—
203C22×C53—82no—
204C22×C53—162no—
205C22×C53—162no—
206C22×C53#45911yescharacteristic
207C22×C53#45911yescharacteristic
208C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—161no—
213C4×C53#45911yescharacteristic
214C4×C53#45911yescharacteristic
215C4×C53C2×#12111yescharacteristic
216C4×C53C22×D811yescharacteristic
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53—81no—
220#3414—531no—
221C2×#509—531no—
222#3155—531no—
223#2957—531no—
224#2213—534no—
225#2212—534no—
226#2153—531no—
227#2148—531no—
228C2×#361D5311yescharacteristic, complemented
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—162no—
233C2×C53C2×#45911yescharacteristic
234D53—82no—
235D53—161no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
237C2×#135—531no—
238C2×#135—531no—
239C22×D8C2×D5311yescharacteristic
240#568—1061no—
241#535—1061no—
242#510—532no—
243#510—1061no—
244#509—534no—
245#509—532no—
246#509—1061no—
247#509—1062no—
248#508—1062no—
249C2×SD32—1061no—
250C2×D16—1061no—
251C2×M32—531no—
252C2×M32C2×D5311yescharacteristic
253#496—1062no—
254#495—532no—
255#493—532no—
256#444—1062no—
257#443—534no—
258C2×#108C2×D5311yescharacteristic
259#421—1061no—
260#405—531no—
261#364—534no—
262#362—532no—
263#361—532no—
264#361C2×D5314yescomplemented
265C53#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1061no—
267C2×#41—1061no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2122no—
270AGL(1,ℤ/8)—2122no—
271#135—532no—
272#135—532no—
273#135—1061no—
274#135—1061no—
275#135—1061no—
276#135—1061no—
277#135—1061no—
278#135—1061no—
279C2×Q16—531no—
280C2×Q16—531no—
281C2×SD16—1062no—
282C2×SD16—1061no—
283C2×SD16—1061no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—531no—
290C2×D8—531no—
291C2×D8—1062no—
292C2×D8C22×D5312yes—
293#131—1064no—
294#131—2122no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—531no—
297C2×M16—2122no—
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299#127—1062no—
300#124—1062no—
301#121—2122no—
302#120—2122no—
303#117—531no—
304Q32—1062no—
305SD32—1062no—
306SD32—1062no—
307SD32—1064no—
308D16—1062no—
309D16—1064no—
310M32—21no—
311M32—532no—
312M32—1061no—
313M32C22×D5312yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1061no—
316#108—21no—
317#108C22×D5312yes—
318#104—1064no—
319#97—532no—
320C4×C8—532no—
321C24—41no—
322#41—1062no—
323#41—1062no—
324#41—2121no—
325#41—2121no—
326#41—2121no—
327#41—2121no—
328#41—2121no—
329#41—2121no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346Q16—532no—
347Q16—1061no—
348Q16—1061no—
349Q16—1061no—
350SD16—1062no—
351SD16—1062no—
352SD16—2124no—
353SD16—2121no—
354SD16—2121no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—532no—
360D8—1061no—
361D8—1061no—
362D8—1061no—
363D8—2124no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—532no—
367M16—532no—
368M16—2124no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—532no—
371C2×C8—2124no—
372C2×C8#1171994511yescharacteristic
373C2×C8#1171994511yescharacteristic
374C2×C8D4×D5311yescharacteristic
375C2×C8D4×D5311yescharacteristic
376C2×C8D4×D5311yescharacteristic
377C2×C8C23×D5311yescharacteristic
378C4⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—2124no—
381C42—532no—
382C16—22no—
383C16—1062no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23#1313324411yescharacteristic
391Q8—1062no—
392Q8—2121no—
393Q8—2121no—
394Q8—2121no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—8484no—
400D4—1062no—
401D4—4241no—
402D4—4241no—
403D4—2122no—
404D4—2122no—
405D4—2121no—
406D4—2121no—
407D4—2121no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313319011yescharacteristic
417C2×C4D8×D5311yescharacteristic
418C2×C4D8×D5311yescharacteristic
419C2×C4#1313324411yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—534no—
423C8#1313319011yescharacteristic
424C8#1313319011yescharacteristic
425C8C2×D4×D5311yescharacteristic
426C8C2×#1171994511yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—8481no—
433C22—4242no—
434C22—4241no—
435C22—2122no—
436C22#1681081711yescharacteristic
437C22#1681081711yescharacteristic
438C22C2×#1313324411yescharacteristic
439C4—4241no—
440C4—2122no—
441C4—2122no—
442C4#1681081711yescharacteristic
443C4#1681081711yescharacteristic
444C4C2×#1313319011yescharacteristic
445C4C2×D8×D5311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—8481no—
451C2—4242no—
452C2C2×#1681081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810817
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#361C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenterC2×#361D53
hypocenterC53#33595
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287851C2semidirect
2. C2×#16811059C2semidirect
3. #20285196C2semidirect
4. #20283631C2semidirect
5. #20276790C2semidirect
6. #20276783C2semidirect
7. #20276480C2semidirect
8. #20276462C2semidirect
9. C2×C53×#361C2semidirect
16. #16811066C22semidirect
18. #16811061C22semidirect
26. #16811006C22semidirect
27. #16810998C22semidirect
29. #16810739C22semidirect
32. #16810443C22semidirect
33. #16810438C22semidirect
34. #16810435C22semidirect
38. C53×#361C22semidirect
49. #13133239D4semidirect
51. C2×Dic212D4semidirect
56. C2×D424D4semidirect
228. C2×#361D53semidirect
264. #361C2×D53semidirect
265. C53#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878512
C2×#168110592
#202851962
#202836312
#202767902
#202767832
#202764802
#202764622
C2×C53×#3612
#3359553