Finite Group Databasebeta

← #27538494

Subgroups — #27538494

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276792C214yesmaximal, complemented
6#20276785C214yesmaximal, complemented
7#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11C2×#13133239C2211yescharacteristic
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×D424C2211yescharacteristic
14#16811389—21no—
15#16811192—21no—
16#16811066—21no—
17#16811066C2212yescomplemented
18#16811061—22no—
19#16811061—21no—
20#16811061C2214yes—
21#16811061C2212yescomplemented
22#16811055—22no—
23C2×#13133162—21no—
24C2×D848—21no—
25#16811012—22no—
26#16811007C2212yescomplemented
27#16811000C2212yescomplemented
28#16810746—22no—
29#16810741C2214yescomplemented
30C2×#13133153C2211yescharacteristic
31#16810641—21no—
32#16810440C2212yescomplemented
33#16810437C2214yescomplemented
34#16810437C2212yescomplemented
35C2×M32×C53C2211yescharacteristic
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C53×#405C2211yescharacteristic
38C53×#364C2214yescomplemented
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C22×D212—21no—
42#13133245—42no—
43#13133245—42no—
44#13133239—21no—
45#13133239—21no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239D412yescomplemented
51#13133239C2312yes—
52C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic212C2311yescharacteristic
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—21no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424—21no—
60C2×D424—21no—
61C2×D424—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424D411yescharacteristic, complemented
64C2×D424C2312yes—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66#13133225—42no—
67#13133223—24no—
68C2×#11719917—21no—
69M16×D53—42no—
70#13133214—22no—
71#13133205—22no—
72#13133192—42no—
73#13133187—42no—
74Dic424—22no—
75#13133162—24no—
76#13133162—22no—
77#13133162—22no—
78D848—24no—
79D848—22no—
80#13133153—21no—
81#13133153C2312yes—
82#13133145—24no—
83C2×M16×C53D411yescharacteristic
84C22×C8×C53C2311yescharacteristic
85#117×C53D411yescharacteristic
86M32×C53—21no—
87M32×C53—21no—
88M32×C53C2312yes—
89M32×C53C2312yes—
90C2×C16×C53—21no—
91C2×C16×C53—21no—
92#97×C53D412yes—
93C4×C8×C53C2312yes—
94C23×D53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98#11719945—22no—
99#11719945—22no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104#11719945—41no—
105#11719945—41no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—44no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119M16×C53D812yes—
120M16×C53D812yes—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D412yes—
125C2×C8×C53#4111yescharacteristic
126C2×C8×C53#4111yescharacteristic
127C2×C8×C53C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C53—21no—
129C22⋊C4×C53—21no—
130C42×C53C2×D412yes—
131#11719921—44no—
132#11719917—22no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—41no—
135Dic212—21no—
136Dic212—21no—
137Dic212—21no—
138Dic212C2×D412yes—
139D424—21no—
140D424—22no—
141D424—21no—
142D424—22no—
143D424—21no—
144D424—41no—
145D424—41no—
146D424—44no—
147D424C2×D412yes—
148#11719913—22no—
149#11719913—22no—
150#11719913—41no—
151#11719913—41no—
152#11719913—44no—
153#11719912—44no—
154C8×D53—44no—
155C16×C53—22no—
156C16×C53—22no—
157C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—162no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D53—42no—
172C22⋊D53—42no—
173C22⋊D53—81no—
174C22⋊D53—81no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177D212—22no—
178D212—42no—
179D212—41no—
180D212—42no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—164no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—81no—
189C4×D53—81no—
190Dic106—22no—
191Dic106—41no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194C8×C53#12111yescharacteristic
195C8×C53#12111yescharacteristic
196C8×C53C2×D814yes—
197C8×C53C22×D411yescharacteristic
198C8×C53C2×#4111yescharacteristic
199#88322—42no—
200#33595—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—41no—
202C22×C53#45911yescharacteristic
203C22×C53#45911yescharacteristic
204C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—84no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—161no—
211C2×D53—162no—
212C2×D53—162no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53#45911yescharacteristic
215C4×C53#45911yescharacteristic
216C4×C53C2×#12111yescharacteristic
217C4×C53C22×D811yescharacteristic
218Dic53—42no—
219Dic53—81no—
220#3414—531no—
221C2×#509—531no—
222#3155—531no—
223#2957—531no—
224#2213—534no—
225#2212—534no—
226#2153D5311yescharacteristic, complemented
227#2148—531no—
228C2×#361—531no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53C2×#45911yescharacteristic
233D53—82no—
234D53—161no—
235D53—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
237C2×#135—531no—
238C2×#135—531no—
239C22×D8—531no—
240#568—1061no—
241#535—1061no—
242#510—532no—
243#510—1061no—
244#509—534no—
245#509—532no—
246#509—1061no—
247#509—1062no—
248#508—1062no—
249C2×SD32—1061no—
250C2×D16—1061no—
251C2×M32C2×D5311yescharacteristic
252C2×M32C2×D5311yescharacteristic
253#496—1062no—
254#495—532no—
255#493—532no—
256#444—1062no—
257#443—534no—
258C2×#108—531no—
259#421—1061no—
260#405C2×D5311yescharacteristic
261#364C2×D5314yescomplemented
262#362—532no—
263#361—534no—
264#361—532no—
265C53#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1061no—
267C2×#41—1061no—
268C22×D4—1061no—
269AGL(1,ℤ/8)—2122no—
270AGL(1,ℤ/8)—2122no—
271#135—532no—
272#135—532no—
273#135—1061no—
274#135—1061no—
275#135—1061no—
276#135—1061no—
277#135—1061no—
278#135—1061no—
279C2×Q16—531no—
280C2×Q16—531no—
281C2×SD16—1061no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×SD16—1061no—
284C2×D8—531no—
285C2×D8—532no—
286C2×D8—531no—
287C2×D8—1061no—
288C2×D8—1062no—
289C2×D8—1061no—
290C2×D8—1061no—
291C2×D8—1061no—
292C2×D8—1061no—
293#131—1064no—
294#131—2122no—
295C2×M16—1061no—
296C2×M16—2122no—
297C2×M16D21211yescharacteristic
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299#127—1062no—
300#124—1062no—
301#121—2122no—
302#120—2122no—
303#117D21211yescharacteristic
304Q32—1062no—
305SD32—1062no—
306SD32—1064no—
307SD32—1062no—
308D16—1064no—
309D16—1062no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32C22×D5312yes—
313M32C22×D5312yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—532no—
317#108—1061no—
318#104—1064no—
319#97D21212yes—
320C4×C8C22×D5312yes—
321C24—2121no—
322#41—1062no—
323#41—1062no—
324#41—2121no—
325#41—2121no—
326#41—2121no—
327#41—2121no—
328#41—2121no—
329#41—2121no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—2124no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4C2×D21211yescharacteristic
346Q16—532no—
347Q16—1061no—
348Q16—1061no—
349Q16—1061no—
350SD16—1062no—
351SD16—1062no—
352SD16—2121no—
353SD16—2121no—
354SD16—2124no—
355D8—532no—
356D8—1061no—
357D8—1062no—
358D8—1061no—
359D8—1062no—
360D8—1061no—
361D8—2121no—
362D8—2121no—
363D8—2124no—
364M16—1062no—
365M16—2121no—
366M16—2124no—
367M16D42412yes—
368M16D42412yes—
369C2×C8—2121no—
370C2×C8—2124no—
371C2×C8C2×D21211yescharacteristic
372C2×C8C2×D21212yes—
373C2×C8D4×D5311yescharacteristic
374C2×C8D4×D5311yescharacteristic
375C2×C8#1171994911yescharacteristic
376C2×C8#1171994911yescharacteristic
377C2×C8C23×D5311yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—2124no—
381C42C2×D21212yes—
382C16—22no—
383C16—22no—
384C23—8482no—
385C23—4241no—
386C23—4241no—
387C23—2121no—
388C23—2122no—
389C23—2121no—
390C23#1313324511yescharacteristic
391Q8—1062no—
392Q8—2121no—
393Q8—2121no—
394Q8—2121no—
395D4—8484no—
396D4—1062no—
397D4—4241no—
398D4—4241no—
399D4—4241no—
400D4—4241no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403D4—2121no—
404D4—2122no—
405D4—2121no—
406D4—2121no—
407D4—2122no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4#1313319211yescharacteristic
416C2×C4#1313319211yescharacteristic
417C2×C4C2×D42411yescharacteristic
418C2×C4C2×D42411yescharacteristic
419C2×C4#1313324511yescharacteristic
420C2×C4C22×D21211yescharacteristic
421C8—2122no—
422C8#1313319211yescharacteristic
423C8#1313319211yescharacteristic
424C8C2×D42414yes—
425C8C2×D4×D5311yescharacteristic
426C8C2×#1171994911yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—8482no—
429C22—8482no—
430C22—8481no—
431C22—4242no—
432C22—4244no—
433C22—4241no—
434C22—4242no—
435C22—2122no—
436C22#1681081911yescharacteristic
437C22#1681081911yescharacteristic
438C22C2×#1313324511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—4241no—
441C4—2122no—
442C4#1681081911yescharacteristic
443C4#1681081911yescharacteristic
444C4C2×#1313319211yescharacteristic
445C4C22×D42411yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—8482no—
450C2—8481no—
451C2—4242no—
452C2C2×#1681081911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810819
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2153C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenter#2153D53
hypocenterC53#33595
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287851C2semidirect
2. C2×#16811061C2semidirect
3. #20285201C2semidirect
4. #20283633C2semidirect
5. #20276792C2semidirect
6. #20276785C2semidirect
7. #20276465C2semidirect
8. C2×#16810437C2semidirect
9. C53×#2153C2semidirect
17. #16811066C22semidirect
21. #16811061C22semidirect
26. #16811007C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
29. #16810741C22semidirect
32. #16810440C22semidirect
33. #16810437C22semidirect
34. #16810437C22semidirect
38. C53×#364C22semidirect
50. #13133239D4semidirect
52. C2×Dic212D4semidirect
63. C2×D424D4semidirect
226. #2153D53semidirect
261. #364C2×D53semidirect
265. C53#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878512
C2×#168110612
#202852012
#202836332
#202767922
#202767852
#202764652
C2×#168104372
C53×#21532
#3359553