Finite Group Databasebeta

← #27538495

Subgroups — #27538495

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276789C214yesmaximal, complemented
5#20276786C214yesmaximal, complemented
6#20276480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11C22×D424C2211yescharacteristic
12#16811390—21no—
13#16811187—21no—
14#16811058—22no—
15#16811058C2214yes—
16C2×#13133160—21no—
17C2×#13133158—21no—
18C2×#13133157C2211yescharacteristic
19#16811009—22no—
20#16811008C2212yescomplemented
21#16810998C2212yescomplemented
22#16810745—22no—
23#16810740C2214yescomplemented
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810640—21no—
26#16810578C2211yescharacteristic
27#16810443C2214yescomplemented
28#16810439C2212yescomplemented
29#16810437C2214yescomplemented
30#16810436C2212yescomplemented
31C2×#135×C53C2211yescharacteristic
32C2×#135×C53C2211yescharacteristic
33C53×#510—21no—
34C53×#510C2212yescomplemented
35C53×#509—21no—
36C53×#509C2212yescomplemented
37C53×#508—22no—
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic
39C22×D212—21no—
40#13133242—42no—
41#13133242—42no—
42C2×#11719924—22no—
43C2×D424—21no—
44C2×D424—21no—
45C2×D424—21no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424—21no—
48C2×D424C2312yes—
49C2×#11719922—22no—
50#13133224—24no—
51#13133224—42no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917—42no—
54C2×#11719917D411yescharacteristic
55#13133213—22no—
56#13133206—22no—
57#13133191—42no—
58#13133185—42no—
59#13133176D411yescharacteristic
60#13133160—24no—
61#13133158—24no—
62#13133157—21no—
63#13133157C2312yes—
64C2×#11719908—21no—
65#13133153—21no—
66#13133153C2312yes—
67#13133144—24no—
68#13133127D412yes—
69C8×Dic53C2312yes—
70C2×#41×C53—21no—
71C2×#41×C53—21no—
72#135×C53—21no—
73#135×C53—21no—
74#135×C53—21no—
75#135×C53—21no—
76#135×C53—21no—
77#135×C53—21no—
78#135×C53D412yescomplemented
79#135×C53C2312yes—
80C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
81C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C53—21no—
83C2×SD16×C53—21no—
84C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
85C2×D8×C53C2311yescharacteristic
86C22×C8×C53C2311yescharacteristic
87Q32×C53—22no—
88SD32×C53—22no—
89SD32×C53—22no—
90D16×C53—22no—
91M32×C53—21no—
92M32×C53C2312yes—
93C2×C16×C53—21no—
94C23×D53—41no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—22no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—41no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—44no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212—41no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—41no—
119Q16×C53—21no—
120Q16×C53—21no—
121Q16×C53—21no—
122Q16×C53C2×D412yes—
123SD16×C53—22no—
124SD16×C53—22no—
125SD16×C53—41no—
126SD16×C53—41no—
127D8×C53—21no—
128D8×C53—21no—
129D8×C53—21no—
130D8×C53C2×D412yes—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53#4111yescharacteristic
135C2×C8×C53#4111yescharacteristic
136C2×C8×C53C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—21no—
138#11719924—44no—
139#11719922—44no—
140#11719921—44no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4×Dic53C2×D412yes—
143#11719917—22no—
144#11719917—41no—
145#11719917—44no—
146#11719917D812yes—
147#11719917D812yes—
148C2×#88322—41no—
149C2×#88322—44no—
150C2×#88322C2×D412yes—
151D424—22no—
152D424—22no—
153D424—41no—
154D424—41no—
155C16×C53—22no—
156#11719908—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D53—42no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—162no—
164Q8×C53—22no—
165Q8×C53—41no—
166Q8×C53—41no—
167Q8×C53—41no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—81no—
175D4×C53—81no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D53—164no—
189C2×Dic53—22no—
190D212—42no—
191D212—42no—
192D212—81no—
193D212—81no—
194C8×C53#12111yescharacteristic
195C8×C53#12111yescharacteristic
196C8×C53C22×D411yescharacteristic
197C8×C53C2×#4111yescharacteristic
198#88322—42no—
199#88322C2×D814yes—
200#33595—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—41no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—82no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—161no—
206C22×C53#45911yescharacteristic
207C22×C53#45911yescharacteristic
208C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×D53—84no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—162no—
212C2×D53—162no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53#45911yescharacteristic
216C4×C53#45911yescharacteristic
217C4×C53C2×#12111yescharacteristic
218C4×C53C22×D811yescharacteristic
219Dic53—42no—
220#3414D5311yescharacteristic, complemented
221C2×#509—531no—
222#3155—531no—
223#2957—531no—
224#2213—534no—
225#2212—534no—
226#2153—531no—
227#2148—531no—
228C2×#361—531no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—82no—
233C2×C53—161no—
234C2×C53C2×#45911yescharacteristic
235D53—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
237C2×#135C2×D5311yescharacteristic
238C2×#135C2×D5311yescharacteristic
239C22×D8—531no—
240#568—1061no—
241#535—1061no—
242#510—21no—
243#510C2×D5312yescomplemented
244#509—21no—
245#509—534no—
246#509—1062no—
247#509C2×D5312yescomplemented
248#508—22no—
249C2×SD32—1061no—
250C2×D16—1061no—
251C2×M32—531no—
252C2×M32C2×D5311yescharacteristic
253#496—1062no—
254#495—532no—
255#493—532no—
256#444—1062no—
257#443—534no—
258C2×#108—531no—
259#421—1061no—
260#405—531no—
261#364—534no—
262#362—532no—
263#361—532no—
264#361—534no—
265C53#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C22×D4—1061no—
269AGL(1,ℤ/8)—2122no—
270AGL(1,ℤ/8)—2122no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135C22⋊D5312yescomplemented
278#135C22×D5312yes—
279C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
280C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×D8—532no—
285C2×D8—1062no—
286C2×D8—1061no—
287C2×D8—1061no—
288C2×D8—1061no—
289C2×D8—1061no—
290C2×D8—1061no—
291C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D5311yescharacteristic
293#131—1064no—
294#131—2122no—
295C2×M16—531no—
296C2×M16—1061no—
297C2×M16—2122no—
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299#127—1062no—
300#124—1062no—
301#121—2122no—
302#120—2122no—
303#117—531no—
304Q32—22no—
305SD32—22no—
306SD32—22no—
307SD32—1064no—
308D16—22no—
309D16—1064no—
310M32—21no—
311M32—532no—
312M32—1061no—
313M32C22×D5312yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1061no—
316#108—532no—
317#108—1061no—
318#104—1064no—
319#97—532no—
320C4×C8—532no—
321C24—2121no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—2124no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16C2×C22⋊D5312yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—2124no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—1062no—
359D8—1062no—
360D8—2124no—
361D8—2121no—
362D8—2121no—
363D8C2×C22⋊D5312yes—
364M16—532no—
365M16—532no—
366M16—1062no—
367M16—2124no—
368M16—2121no—
369C2×C8—532no—
370C2×C8—2124no—
371C2×C8—2121no—
372C2×C8D4×D5311yescharacteristic
373C2×C8#1171994711yescharacteristic
374C2×C8#1171994711yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C8C23×D5311yescharacteristic
378C4⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—2124no—
381C42—532no—
382C16—22no—
383C16—1062no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—8482no—
387C23—4241no—
388C23—4241no—
389C23—2122no—
390C23#1313324111yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—8484no—
404D4—4241no—
405D4—4241no—
406D4—2122no—
407D4—2122no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4#1313318911yescharacteristic
416C2×C4#1313318911yescharacteristic
417C2×C4D8×D5311yescharacteristic
418C2×C4D8×D5311yescharacteristic
419C2×C4#1313324111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C8—534no—
422C8—2122no—
423C8#1313318911yescharacteristic
424C8#1313318911yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
426C8C2×#1171994711yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—8482no—
433C22—8482no—
434C22—4244no—
435C22—4242no—
436C22#1681081611yescharacteristic
437C22#1681081611yescharacteristic
438C22C2×#1313324111yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—2122no—
442C4#1681081611yescharacteristic
443C4#1681081611yescharacteristic
444C4C2×#1313318911yescharacteristic
445C4C2×D8×D5311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—8482no—
452C2C2×#1681081611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810816
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3414C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenter#3414D53
hypocenterC53#33595
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811058C2semidirect
2. #20285202C2semidirect
3. #20283632C2semidirect
4. #20276789C2semidirect
5. #20276786C2semidirect
6. #20276480C2semidirect
7. #20276464C2semidirect
8. C2×#16810437C2semidirect
9. C53×#3414C2semidirect
20. #16811008C22semidirect
21. #16810998C22semidirect
23. #16810740C22semidirect
27. #16810443C22semidirect
28. #16810439C22semidirect
29. #16810437C22semidirect
30. #16810436C22semidirect
34. C53×#510C22semidirect
36. C53×#509C22semidirect
78. #135×C53D4semidirect
80. C2×Q16×C53D4semidirect
84. C2×D8×C53D4semidirect
220. #3414D53semidirect
243. #510C2×D53semidirect
247. #509C2×D53semidirect
265. C53#33595semidirect
277. #135C22⋊D53semidirect
279. C2×Q16C22⋊D53semidirect
291. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110582
#202852022
#202836322
#202767892
#202767862
#202764802
#202764642
C2×#168104372
C53×#34142
#3359553