Finite Group Databasebeta

← #27538498

Subgroups — #27538498

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276793C214yesmaximal, complemented
5#20276781C214yesmaximal, complemented
6#20276481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133239C2211yescharacteristic
11#16811389—21no—
12#16811064—22no—
13#16811064C2214yes—
14#16811064C2212yes—
15#16811063—21no—
16#16811059C2212yes—
17#16811058—21no—
18#16811053—22no—
19C2×#13133163—21no—
20C2×#13133160—21no—
21C2×#13133157C2211yescharacteristic
22C2×#13133157C2211yescharacteristic
23#16810746—22no—
24#16810741C2214yes—
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26#16810641—21no—
27#16810444C2214yescomplemented
28#16810439C2214yescomplemented
29#16810439C2212yescomplemented
30#16810436C2212yescomplemented
31C2×#137×C53—21no—
32C2×#135×C53C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
34C53×#536—21no—
35C53×#497—22no—
36C53×#495C2212yescomplemented
37C53×#494C2212yescomplemented
38C53×#405C2211yescharacteristic
39C2×#11719945—21no—
40#13133239—21no—
41#13133239—21no—
42#13133239D412yes—
43#13133239C2312yes—
44C2×Dic212D411yescharacteristic
45C2×#11719913—21no—
46C2×D424D411yescharacteristic
47#13133225—42no—
48#13133223—24no—
49C2×#11719917—21no—
50M16×D53—42no—
51#13133163—24no—
52#13133163—22no—
53#13133161—22no—
54#13133160—24no—
55#13133160—22no—
56#13133158—22no—
57#13133157—21no—
58#13133157—21no—
59#13133157C2312yes—
60#13133157C2312yes—
61C2×#11719908—21no—
62C2×#11719908—21no—
63#13133153—21no—
64#13133153C2312yes—
65#13133145—24no—
66C2×#41×C53—21no—
67C22×Q8×C53—21no—
68#137×C53—42no—
69#137×C53—42no—
70#135×C53—21no—
71#135×C53—21no—
72#135×C53—21no—
73#135×C53—21no—
74C2×Q16×C53—22no—
75C2×Q16×C53—21no—
76C2×Q16×C53—21no—
77C2×Q16×C53—21no—
78C2×Q16×C53—21no—
79C2×Q16×C53—21no—
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C53C2312yes—
82C2×SD16×C53—22no—
83C2×SD16×C53—21no—
84C2×D8×C53C2311yescharacteristic
85C2×M16×C53D411yescharacteristic
86C22×C8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—22no—
88#124×C53—22no—
89#123×C53—42no—
90C22⋊Q8×C53—42no—
91#117×C53D411yescharacteristic
92#97×C53D412yes—
93C4×C8×C53C2312yes—
94#41×C53—41no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53—41no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—41no—
104C2×Q8×C53—41no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—41no—
111#11719945—22no—
112#11719945—22no—
113#11719945—41no—
114#11719945—41no—
115C2×D212—21no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×Dic106—21no—
118Q16×C53—22no—
119Q16×C53—21no—
120Q16×C53—22no—
121Q16×C53—21no—
122Q16×C53—41no—
123Q16×C53—41no—
124Q16×C53—44no—
125SD16×C53—41no—
126SD16×C53—41no—
127SD16×C53—44no—
128D8×C53—21no—
129D8×C53—21no—
130M16×C53D812yes—
131M16×C53D812yes—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C2×C8×C53#4111yescharacteristic
137C2×C8×C53#4111yescharacteristic
138C2×C8×C53C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—44no—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—44no—
143C42×C53C2×D412yes—
144#11719917—22no—
145#11719917—41no—
146C2×#88322—41no—
147Dic212—21no—
148Dic212C2×D412yes—
149D424—21no—
150D424C2×D412yes—
151#11719913—22no—
152#11719913—22no—
153#11719912—44no—
154C8×D53—44no—
155#11719908—22no—
156#11719908—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D53—41no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—41no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—41no—
164Q8×C53—81no—
165Q8×C53—81no—
166D4×C53—41no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—81no—
169D4×C53—81no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186D212—22no—
187D212—41no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190Dic106—22no—
191Dic106—41no—
192C8×C53#12111yescharacteristic
193C8×C53#12111yescharacteristic
194C8×C53C2×D814yes—
195C8×C53C22×D411yescharacteristic
196C8×C53C2×#4111yescharacteristic
197#88322—42no—
198#33596—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—41no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#45911yescharacteristic
203C22×C53#45911yescharacteristic
204C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—161no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—82no—
210C4×C53#45911yescharacteristic
211C4×C53#45911yescharacteristic
212C4×C53C2×#12111yescharacteristic
213C4×C53C22×D811yescharacteristic
214Dic53—42no—
215#3414—531no—
216C2×#510—531no—
217#3156D5311yescharacteristic, complemented
218#2957—531no—
219#2214—534no—
220#2212—534no—
221#2153—531no—
222#2148—531no—
223C2×#362—531no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—161no—
228C2×C53C2×#45911yescharacteristic
229D53—82no—
230C2×#137—21no—
231C2×#135—531no—
232C2×#135C2×D5311yescharacteristic
233C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
234#568—1061no—
235#536—21no—
236#510—534no—
237#510—532no—
238#510—1062no—
239#510—1061no—
240#509—532no—
241#509—1061no—
242#508—1062no—
243C2×Q32—1061no—
244C2×SD32—1061no—
245C2×M32—531no—
246C2×M32—531no—
247#497—22no—
248#495C2×D5312yescomplemented
249#494C2×D5312yescomplemented
250#444—1062no—
251#443—534no—
252C2×#108—531no—
253#421—1061no—
254#405C2×D5311yescharacteristic
255#364—534no—
256#362—534no—
257#362—532no—
258#361—532no—
259C53#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1061no—
262C22×Q8—21no—
263#137—42no—
264#137—42no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—532no—
270#135—532no—
271#135—1061no—
272#135—1061no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—531no—
280C2×Q16C22×D5312yes—
281C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—1061no—
285C2×D8—531no—
286C2×D8C22×D5311yescharacteristic
287#131—1064no—
288#131—2122no—
289C2×M16—1061no—
290C2×M16—2122no—
291C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C4⋊Q8—22no—
294#124—22no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#117C22⋊D5311yescharacteristic
298Q32—1064no—
299Q32—1062no—
300SD32—1062no—
301SD32—1064no—
302SD32—1062no—
303D16—1062no—
304M32—532no—
305M32—532no—
306M32—1061no—
307M32—1061no—
308C2×C16—1061no—
309C2×C16—1061no—
310#108—532no—
311#108—1061no—
312#104—1064no—
313#97C22⋊D5312yes—
314C4×C8C22×D5312yes—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—1062no—
320#41—1062no—
321#41—2121no—
322#41—2121no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—2121no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—21no—
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—44no—
346Q16—532no—
347Q16—1061no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—44no—
351SD16—1062no—
352SD16—1062no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—532no—
356D8—1061no—
357M16—1062no—
358M16—2121no—
359M16—2124no—
360M16#1171992212yes—
361M16#1171992212yes—
362C2×C8—2121no—
363C2×C8—2124no—
364C2×C8D4×D5311yescharacteristic
365C2×C8D4×D5311yescharacteristic
366C2×C8#1171994711yescharacteristic
367C2×C8#1171994711yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
370C2×C8C23×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—44no—
375C42C2×C22⋊D5312yes—
376C16—1062no—
377C16—1062no—
378C23—41no—
379C23—2121no—
380C23#1313324311yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—1062no—
388Q8—2121no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—1062no—
394D4—2122no—
395D4—2122no—
396D4—2121no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4#1313318811yescharacteristic
408C2×C4#1313318811yescharacteristic
409C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
410C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
411C2×C4#1313324311yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
413C8—2122no—
414C8#1313318811yescharacteristic
415C8#1313318811yescharacteristic
416C8C2×#1171992214yes—
417C8C2×D4×D5311yescharacteristic
418C8C2×#1171994711yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—8481no—
423C22—2122no—
424C22#1681081511yescharacteristic
425C22#1681081511yescharacteristic
426C22C2×#1313324311yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—2122no—
431C4#1681081511yescharacteristic
432C4#1681081511yescharacteristic
433C4C2×#1313318811yescharacteristic
434C4C22×#1171992211yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—4242no—
440C2C2×#1681081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810815
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3156C2
socleC2×C53C2×#459
prime radical#20287849C2
hypercenter#3156D53
hypocenterC53#33596
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811064C2semidirect
3. #20283633C2semidirect
4. #20276793C2semidirect
5. #20276781C2semidirect
6. #20276481C2semidirect
7. #20276464C2semidirect
8. C2×#16810439C2semidirect
9. C53×#3156C2semidirect
27. #16810444C22semidirect
28. #16810439C22semidirect
29. #16810439C22semidirect
30. #16810436C22semidirect
36. C53×#495C22semidirect
37. C53×#494C22semidirect
217. #3156D53semidirect
248. #495C2×D53semidirect
249. #494C2×D53semidirect
259. C53#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878492
C2×#168110642
#202836332
#202767932
#202767812
#202764812
#202764642
C2×#168104392
C53×#31562
#3359653