Finite Group Databasebeta

← #27538501

Subgroups — #27538501

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287851C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276795C214yesmaximal, complemented
6#20276787C214yesmaximal, complemented
7#20276480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11C2×#13133239C2211yescharacteristic
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13#16811389—21no—
14#16811197—21no—
15#16811066—21no—
16#16811066C2212yes—
17#16811064—22no—
18#16811064C2214yes—
19#16811061—21no—
20#16811061C2212yes—
21#16811055—22no—
22C2×#13133163—21no—
23C2×#13133160—21no—
24C2×#13133157C2211yescharacteristic
25#16811016—22no—
26#16811008C2212yescomplemented
27#16811001C2212yescomplemented
28#16810744—22no—
29#16810739C2214yes—
30#16810639—21no—
31#16810578C2211yescharacteristic
32#16810443C2214yescomplemented
33#16810438C2212yescomplemented
34#16810435C2212yescomplemented
35C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C2×#108×C53C2211yescharacteristic
38C53×#362C2214yescomplemented
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41#13133248—42no—
42#13133248—42no—
43#13133239—21no—
44#13133239—21no—
45#13133239—21no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239D412yes—
50#13133239C2312yes—
51C2×Dic212D411yescharacteristic
52C2×Dic212C2311yescharacteristic
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424D411yescharacteristic
58C2×D424C2311yescharacteristic
59#13133225—24no—
60#13133223—42no—
61C2×#11719917D411yescharacteristic
62M16×D53—42no—
63#13133215—22no—
64#13133206—22no—
65#13133200—42no—
66#13133193—42no—
67#13133176D411yescharacteristic
68Dic424—22no—
69#13133163—24no—
70#13133162—22no—
71#13133162—22no—
72#13133160—24no—
73D848—22no—
74#13133157—21no—
75#13133157C2312yes—
76C2×#11719908—21no—
77#13133143—24no—
78#13133127D412yes—
79C8×Dic53C2312yes—
80C22×Q8×C53—21no—
81C2×Q16×C53—21no—
82C2×Q16×C53—21no—
83C2×Q16×C53—21no—
84C2×Q16×C53—21no—
85C2×Q16×C53—21no—
86C2×Q16×C53C2312yes—
87C2×M16×C53—21no—
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89M32×C53—21no—
90M32×C53C2312yes—
91C2×C16×C53—21no—
92#108×C53—21no—
93#108×C53C2312yes—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104#11719945—22no—
105#11719945—22no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109#11719945—41no—
110#11719945—41no—
111#11719945—41no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118Q16×C53—22no—
119Q16×C53—22no—
120Q16×C53—41no—
121Q16×C53—41no—
122M16×C53—22no—
123M16×C53—41no—
124C2×C8×C53—41no—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53#4111yescharacteristic
129C2×C8×C53#4111yescharacteristic
130C2×C8×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719925—44no—
133#11719924—44no—
134#11719921—44no—
135C4⋊Dic53—21no—
136#11719919—44no—
137C4×Dic53C2×D412yes—
138#11719917D812yes—
139#11719917D812yes—
140C2×#88322C2×D412yes—
141Dic212—21no—
142Dic212—21no—
143Dic212—21no—
144Dic212C2×D412yes—
145D424—21no—
146D424—21no—
147D424—21no—
148D424C2×D412yes—
149#11719913—22no—
150#11719913—22no—
151#11719913—41no—
152#11719913—41no—
153#11719912—44no—
154C8×D53—44no—
155C16×C53—22no—
156#11719908—22no—
157C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53—81no—
163Q8×C53—81no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—81no—
176C22⋊D53—81no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180D212—22no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183D212—41no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—81no—
187C4×D53—81no—
188Dic106—22no—
189Dic106—41no—
190Dic106—41no—
191Dic106—41no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53#12111yescharacteristic
194C8×C53#12111yescharacteristic
195C8×C53C22×D411yescharacteristic
196C8×C53C2×#4111yescharacteristic
197#88322C2×D814yes—
198#33596—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—41no—
200C22×C53#45911yescharacteristic
201C22×C53#45911yescharacteristic
202C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×D53—42no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—161no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53#45911yescharacteristic
209C4×C53#45911yescharacteristic
210C4×C53C2×#12111yescharacteristic
211C4×C53C22×D811yescharacteristic
212Dic53—42no—
213Dic53—42no—
214Dic53—81no—
215#3414—531no—
216C2×#510—531no—
217#3156—531no—
218#2957—531no—
219#2214—534no—
220#2212—534no—
221#2153—531no—
222#2148—531no—
223C2×#362D5311yescharacteristic, complemented
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53C2×#45911yescharacteristic
228D53—82no—
229D53—161no—
230C2×#137—1061no—
231C2×#135—531no—
232C2×#135—531no—
233C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
234#568—1061no—
235#536—1061no—
236#510—534no—
237#510—532no—
238#510—1061no—
239#510—1062no—
240#509—532no—
241#509—1061no—
242#508—1062no—
243C2×Q32—1061no—
244C2×SD32—1061no—
245C2×M32—531no—
246C2×M32C2×D5311yescharacteristic
247#497—1062no—
248#495—532no—
249#494—532no—
250#444—1062no—
251#443—534no—
252C2×#108C2×D5311yescharacteristic
253#421—1061no—
254#405—531no—
255#364—534no—
256#362—532no—
257#362C2×D5314yescomplemented
258#361—532no—
259C53#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—1061no—
261C2×#41—1061no—
262C22×Q8—21no—
263#137—2122no—
264#137—2122no—
265#135—532no—
266#135—532no—
267#135—1061no—
268#135—1061no—
269#135—1061no—
270#135—1061no—
271#135—1061no—
272#135—1061no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—531no—
279C2×Q16—531no—
280C2×Q16—1062no—
281C2×Q16C22×D5312yes—
282C2×SD16—1062no—
283C2×SD16—1061no—
284C2×SD16—1061no—
285C2×D8—531no—
286C2×D8—531no—
287#131—1064no—
288#131—2122no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—531no—
291C2×M16—2122no—
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C4⋊Q8—1062no—
294#124—1062no—
295#123—2122no—
296C22⋊Q8—2122no—
297#117—531no—
298Q32—1062no—
299Q32—1064no—
300SD32—1062no—
301SD32—1062no—
302SD32—1064no—
303D16—1062no—
304M32—21no—
305M32—532no—
306M32—1061no—
307M32C22×D5312yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1061no—
310#108—21no—
311#108C22×D5312yes—
312#104—1064no—
313#97—532no—
314C4×C8—532no—
315#41—1062no—
316#41—1062no—
317#41—2121no—
318#41—2121no—
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321#41—2121no—
322#41—2121no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—1061no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—22no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—532no—
344Q16—1061no—
345Q16—1061no—
346Q16—1061no—
347Q16—2124no—
348SD16—1062no—
349SD16—1062no—
350SD16—2124no—
351SD16—2121no—
352SD16—2121no—
353D8—532no—
354D8—1061no—
355D8—1061no—
356D8—1061no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—532no—
360M16—532no—
361M16—2124no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—532no—
364C2×C8—2124no—
365C2×C8#1171994511yescharacteristic
366C2×C8#1171994511yescharacteristic
367C2×C8D4×D5311yescharacteristic
368C2×C8D4×D5311yescharacteristic
369C2×C8D4×D5311yescharacteristic
370C2×C8C23×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—2124no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—2124no—
375C42—532no—
376C16—22no—
377C16—1062no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23#1313324411yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—1062no—
386Q8—2121no—
387Q8—2121no—
388Q8—2121no—
389D4—1062no—
390D4—4241no—
391D4—4241no—
392D4—2122no—
393D4—2122no—
394D4—2121no—
395D4—2121no—
396D4—2121no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4#1313319011yescharacteristic
408C2×C4#1313319011yescharacteristic
409C2×C4D8×D5311yescharacteristic
410C2×C4D8×D5311yescharacteristic
411C2×C4#1313324411yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—534no—
415C8#1313319011yescharacteristic
416C8#1313319011yescharacteristic
417C8C2×D4×D5311yescharacteristic
418C8C2×#1171994511yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—8481no—
421C22—4242no—
422C22—4241no—
423C22—2122no—
424C22#1681081711yescharacteristic
425C22#1681081711yescharacteristic
426C22C2×#1313324411yescharacteristic
427C4—82no—
428C4—4241no—
429C4—2122no—
430C4—2122no—
431C4#1681081711yescharacteristic
432C4#1681081711yescharacteristic
433C4C2×#1313319011yescharacteristic
434C4C2×D8×D5311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—8481no—
439C2—4242no—
440C2C2×#1681081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810817
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#362C2
socleC2×C53C2×#459
prime radical#20287851C2
hypercenterC2×#362D53
hypocenterC53#33596
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811064C2semidirect
3. #20285204C2semidirect
4. #20283631C2semidirect
5. #20276795C2semidirect
6. #20276787C2semidirect
7. #20276480C2semidirect
8. #20276462C2semidirect
9. C2×C53×#362C2semidirect
26. #16811008C22semidirect
27. #16811001C22semidirect
32. #16810443C22semidirect
33. #16810438C22semidirect
34. #16810435C22semidirect
38. C53×#362C22semidirect
223. C2×#362D53semidirect
257. #362C2×D53semidirect
259. C53#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878512
C2×#168110642
#202852042
#202836312
#202767952
#202767872
#202764802
#202764622
C2×C53×#3622
#3359653