Finite Group Databasebeta

← #27538502

Subgroups — #27538502

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276796C214yesmaximal, complemented
5#20276784C214yesmaximal, complemented
6#20276481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11C2×#13133239C2211yescharacteristic
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13#16811199—21no—
14#16811064—21no—
15#16811063—22no—
16#16811063C2214yes—
17#16811063C2212yes—
18#16811059—21no—
19#16811058C2212yes—
20#16811053—22no—
21C2×#13133163—21no—
22C2×#13133161—21no—
23C2×#13133157C2211yescharacteristic
24C2×#13133157C2211yescharacteristic
25#16811017—22no—
26#16811007C2212yescomplemented
27#16811003C2212yescomplemented
28#16810444C2214yescomplemented
29#16810438C2214yescomplemented
30#16810438C2212yescomplemented
31#16810435C2212yescomplemented
32C2×#135×C53C2211yescharacteristic
33C53×#568—21no—
34C53×#444—22no—
35C53×#443C2214yes—
36C2×#108×C53C2211yescharacteristic
37C53×#421—21no—
38C53×#405C2211yescharacteristic
39C2×#11719945—21no—
40C22×Dic106—21no—
41#13133250—42no—
42#13133250—42no—
43#13133239—21no—
44#13133239—21no—
45#13133239—21no—
46#13133239—21no—
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—22no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212C2312yes—
54C2×Dic212C2311yescharacteristic
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424C2311yescharacteristic
58#13133217—22no—
59#13133205—22no—
60#13133201—42no—
61#13133197—42no—
62#13133163—24no—
63#13133163—22no—
64#13133161—24no—
65#13133161—22no—
66#13133160—22no—
67#13133158—22no—
68#13133157—21no—
69#13133157—21no—
70#13133157C2312yes—
71#13133157C2312yes—
72C2×#11719908—21no—
73C2×#11719908—21no—
74C2×#41×C53—21no—
75#135×C53—21no—
76#135×C53—21no—
77#135×C53D412yes—
78#135×C53C2312yes—
79C2×Q16×C53D411yescharacteristic
80C2×SD16×C53—21no—
81C2×D8×C53D411yescharacteristic
82#131×C53—24no—
83#131×C53—42no—
84C2×M16×C53—21no—
85C2×M16×C53—42no—
86C2×M16×C53D411yescharacteristic
87C22×C8×C53C2311yescharacteristic
88#117×C53D411yescharacteristic
89#108×C53—21no—
90#108×C53C2312yes—
91#104×C53—24no—
92#97×C53D412yes—
93C4×C8×C53C2312yes—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105#11719945—41no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109C2×D212—21no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—41no—
118Q16×C53—21no—
119Q16×C53C2×D412yes—
120SD16×C53—22no—
121SD16×C53—22no—
122D8×C53—21no—
123D8×C53C2×D412yes—
124M16×C53—22no—
125M16×C53—41no—
126M16×C53—44no—
127M16×C53D812yes—
128M16×C53D812yes—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53—44no—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C2×C8×C53#4111yescharacteristic
136C2×C8×C53#4111yescharacteristic
137C2×C8×C53C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C42×C53C2×D412yes—
141#11719921—44no—
142C4⋊Dic53—44no—
143Dic212—22no—
144Dic212—21no—
145Dic212—22no—
146Dic212—21no—
147Dic212—41no—
148Dic212—41no—
149Dic212—44no—
150D424—21no—
151D424—21no—
152#11719913—41no—
153#11719913—41no—
154#11719913—44no—
155#11719908—22no—
156#11719908—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D53—41no—
160Q8×C53—22no—
161Q8×C53—41no—
162D4×C53—22no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—41no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D53—81no—
177C22⋊D53—81no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182D212—41no—
183D212—41no—
184C4×D53—81no—
185C4×D53—81no—
186Dic106—42no—
187Dic106—41no—
188Dic106—42no—
189Dic106—41no—
190Dic106—81no—
191Dic106—81no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53#12111yescharacteristic
194C8×C53#12111yescharacteristic
195C8×C53C2×D814yes—
196C8×C53C22×D411yescharacteristic
197C8×C53C2×#4111yescharacteristic
198#33596—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—41no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—161no—
202C22×C53#45911yescharacteristic
203C22×C53#45911yescharacteristic
204C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D53—82no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53#45911yescharacteristic
210C4×C53#45911yescharacteristic
211C4×C53C2×#12111yescharacteristic
212C4×C53C22×D811yescharacteristic
213Dic53—82no—
214Dic53—81no—
215#3414—531no—
216C2×#510—531no—
217#3156—531no—
218#2957D5311yescharacteristic, complemented
219#2214—534no—
220#2212—534no—
221#2153—531no—
222#2148—531no—
223C2×#362—531no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—82no—
228C2×C53C2×#45911yescharacteristic
229D53—161no—
230C2×#137—1061no—
231C2×#135—531no—
232C2×#135C2×D5311yescharacteristic
233C22×Q16—531no—
234#568—21no—
235#536—1061no—
236#510—534no—
237#510—532no—
238#510—1062no—
239#510—1061no—
240#509—532no—
241#509—1061no—
242#508—1062no—
243C2×Q32—1061no—
244C2×SD32—1061no—
245C2×M32—531no—
246C2×M32—531no—
247#497—1062no—
248#495—532no—
249#494—532no—
250#444—22no—
251#443C2×D5314yes—
252C2×#108C2×D5311yescharacteristic
253#421—21no—
254#405C2×D5311yescharacteristic
255#364—534no—
256#362—534no—
257#362—532no—
258#361—532no—
259C53#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1061no—
262C22×Q8—1061no—
263#137—2122no—
264#137—2122no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—1061no—
268#135—1061no—
269#135—1061no—
270#135—1061no—
271#135D21212yes—
272#135C22×D5312yes—
273C2×Q16—532no—
274C2×Q16—531no—
275C2×Q16—1061no—
276C2×Q16—1061no—
277C2×Q16—1061no—
278C2×Q16—1061no—
279C2×Q16—1061no—
280C2×Q16—1062no—
281C2×Q16D21211yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1061no—
284C2×SD16—1062no—
285C2×D8—531no—
286C2×D8D21211yescharacteristic
287#131—24no—
288#131—42no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C4⋊Q8—1062no—
294#124—1062no—
295#123—2122no—
296C22⋊Q8—2122no—
297#117C22⋊D5311yescharacteristic
298Q32—1064no—
299Q32—1062no—
300SD32—1062no—
301SD32—1064no—
302SD32—1062no—
303D16—1062no—
304M32—532no—
305M32—532no—
306M32—1061no—
307M32—1061no—
308C2×C16—1061no—
309C2×C16—1061no—
310#108—21no—
311#108C22×D5312yes—
312#104—24no—
313#97C22⋊D5312yes—
314C4×C8C22×D5312yes—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321#41—2121no—
322#41—2121no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×Q8—2121no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×Q8—2121no—
330C2×Q8—2121no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—2121no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—1062no—
341Q16—1061no—
342Q16—1062no—
343Q16—1061no—
344Q16—2121no—
345Q16—2121no—
346Q16—2124no—
347Q16C2×D21212yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—2121no—
351SD16—2121no—
352SD16—2124no—
353D8—21no—
354D8—1061no—
355D8—1061no—
356D8C2×D21212yes—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—44no—
360M16#1171992212yes—
361M16#1171992212yes—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8C2×D21211yescharacteristic
365C2×C8C2×D21211yescharacteristic
366C2×C8#1171994511yescharacteristic
367C2×C8#1171994511yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
370C2×C8C23×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—2124no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2124no—
375C42C2×C22⋊D5312yes—
376C16—1062no—
377C16—1062no—
378C23—41no—
379C23—2121no—
380C23#1313324211yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—4241no—
384Q8—4241no—
385Q8—2121no—
386Q8—2122no—
387Q8—2122no—
388Q8—2121no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—4241no—
394D4—4241no—
395D4—2121no—
396D4—2121no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4#1313319111yescharacteristic
408C2×C4#1313319111yescharacteristic
409C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
410C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
411C2×C4#1313324211yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8#1313319111yescharacteristic
415C8#1313319111yescharacteristic
416C8C2×#1171992214yes—
417C8C22×D21211yescharacteristic
418C8C2×#1171994511yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—4242no—
423C22—4241no—
424C22#1681081811yescharacteristic
425C22#1681081811yescharacteristic
426C22C2×#1313324211yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—4241no—
430C4—4242no—
431C4#1681081811yescharacteristic
432C4#1681081811yescharacteristic
433C4C2×#1313319111yescharacteristic
434C4C22×#1171992211yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—8481no—
440C2C2×#1681081811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810818
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2957C2
socleC2×C53C2×#459
prime radical#20287849C2
hypercenter#2957D53
hypocenterC53#33596
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811063C2semidirect
3. #20285209C2semidirect
4. #20276796C2semidirect
5. #20276784C2semidirect
6. #20276481C2semidirect
7. #20276462C2semidirect
8. C2×#16810438C2semidirect
9. C53×#2957C2semidirect
26. #16811007C22semidirect
27. #16811003C22semidirect
28. #16810444C22semidirect
29. #16810438C22semidirect
30. #16810438C22semidirect
31. #16810435C22semidirect
218. #2957D53semidirect
259. C53#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878492
C2×#168110632
#202852092
#202767962
#202767842
#202764812
#202764622
C2×#168104382
C53×#29572
#3359653