Finite Group Databasebeta

← #27538503

Subgroups — #27538503

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287851C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276797C214yesmaximal, complemented
6#20276785C214yesmaximal, complemented
7#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11C2×#13133239C2211yescharacteristic
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14#16811389—21no—
15#16811199—21no—
16#16811066—22no—
17#16811066—21no—
18#16811066C2214yes—
19#16811066C2212yes—
20#16811061—21no—
21#16811061C2212yes—
22#16811055—22no—
23C2×Dic424—21no—
24C2×#13133162—21no—
25#16811017—22no—
26#16811007C2212yescomplemented
27#16811003C2212yescomplemented
28#16810746—22no—
29#16810741C2214yes—
30C2×#13133153C2211yescharacteristic
31#16810641—21no—
32#16810440C2214yescomplemented
33#16810440C2212yescomplemented
34#16810437C2212yescomplemented
35C2×M32×C53C2211yescharacteristic
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C53×#405C2211yescharacteristic
38C53×#364C2214yescomplemented
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C22×Dic106—21no—
42#13133250—42no—
43#13133250—42no—
44#13133239—21no—
45#13133239—21no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239D412yes—
51#13133239C2312yes—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×Dic212—21no—
58C2×Dic212D411yescharacteristic
59C2×Dic212C2312yes—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424D411yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66#13133225—42no—
67#13133223—24no—
68C2×#11719917—21no—
69M16×D53—42no—
70#13133217—22no—
71#13133205—22no—
72#13133201—42no—
73#13133197—42no—
74Dic424—24no—
75Dic424—22no—
76#13133162—22no—
77#13133162—24no—
78#13133162—22no—
79D848—22no—
80#13133153—21no—
81#13133153C2312yes—
82#13133145—24no—
83C2×M16×C53D411yescharacteristic
84C22×C8×C53C2311yescharacteristic
85#117×C53D411yescharacteristic
86M32×C53—21no—
87M32×C53—21no—
88M32×C53C2312yes—
89M32×C53C2312yes—
90C2×C16×C53—21no—
91C2×C16×C53—21no—
92#97×C53D412yes—
93C4×C8×C53C2312yes—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98#11719945—22no—
99#11719945—22no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104#11719945—41no—
105#11719945—41no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—41no—
118M16×C53D812yes—
119M16×C53D812yes—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D412yes—
124C2×C8×C53#4111yescharacteristic
125C2×C8×C53#4111yescharacteristic
126C2×C8×C53C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—21no—
128C22⋊C4×C53—21no—
129C42×C53C2×D412yes—
130#11719921—44no—
131C4⋊Dic53—44no—
132#11719917—22no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—41no—
135Dic212—21no—
136Dic212—22no—
137Dic212—21no—
138Dic212—22no—
139Dic212—21no—
140Dic212—41no—
141Dic212—41no—
142Dic212—44no—
143Dic212C2×D412yes—
144D424—21no—
145D424—21no—
146D424—21no—
147D424C2×D412yes—
148#11719913—22no—
149#11719913—22no—
150#11719913—41no—
151#11719913—41no—
152#11719913—44no—
153#11719912—44no—
154C8×D53—44no—
155C16×C53—22no—
156C16×C53—22no—
157C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D53—42no—
168C22⋊D53—42no—
169C22⋊D53—81no—
170C22⋊D53—81no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—81no—
175C2×Dic53—81no—
176D212—22no—
177D212—41no—
178D212—41no—
179D212—41no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—81no—
183C4×D53—81no—
184Dic106—22no—
185Dic106—41no—
186Dic106—42no—
187Dic106—41no—
188Dic106—42no—
189Dic106—41no—
190Dic106—81no—
191Dic106—81no—
192C8×C53#12111yescharacteristic
193C8×C53#12111yescharacteristic
194C8×C53C2×D814yes—
195C8×C53C22×D411yescharacteristic
196C8×C53C2×#4111yescharacteristic
197#88322—42no—
198#33596—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—41no—
200C22×C53#45911yescharacteristic
201C22×C53#45911yescharacteristic
202C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×D53—42no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—161no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53#45911yescharacteristic
209C4×C53#45911yescharacteristic
210C4×C53C2×#12111yescharacteristic
211C4×C53C22×D811yescharacteristic
212Dic53—42no—
213Dic53—82no—
214Dic53—81no—
215#3414—531no—
216C2×#510—531no—
217#3156—531no—
218#2957—531no—
219#2214—534no—
220#2212—534no—
221#2153D5311yescharacteristic, complemented
222#2148—531no—
223C2×#362—531no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53C2×#45911yescharacteristic
228D53—82no—
229D53—161no—
230C2×#137—1061no—
231C2×#135—531no—
232C2×#135—531no—
233C22×Q16—531no—
234#568—1061no—
235#536—1061no—
236#510—534no—
237#510—532no—
238#510—1061no—
239#510—1062no—
240#509—532no—
241#509—1061no—
242#508—1062no—
243C2×Q32—1061no—
244C2×SD32—1061no—
245C2×M32C2×D5311yescharacteristic
246C2×M32C2×D5311yescharacteristic
247#497—1062no—
248#495—532no—
249#494—532no—
250#444—1062no—
251#443—534no—
252C2×#108—531no—
253#421—1061no—
254#405C2×D5311yescharacteristic
255#364C2×D5314yescomplemented
256#362—534no—
257#362—532no—
258#361—532no—
259C53#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—1061no—
261C2×#41—1061no—
262C22×Q8—1061no—
263#137—2122no—
264#137—2122no—
265#135—532no—
266#135—532no—
267#135—1061no—
268#135—1061no—
269#135—1061no—
270#135—1061no—
271#135—1061no—
272#135—1061no—
273C2×Q16—531no—
274C2×Q16—532no—
275C2×Q16—531no—
276C2×Q16—1061no—
277C2×Q16—1062no—
278C2×Q16—1061no—
279C2×Q16—1061no—
280C2×Q16—1061no—
281C2×Q16—1061no—
282C2×SD16—1061no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×SD16—1061no—
285C2×D8—531no—
286C2×D8—531no—
287#131—1064no—
288#131—2122no—
289C2×M16—1061no—
290C2×M16—2122no—
291C2×M16D21211yescharacteristic
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C4⋊Q8—1062no—
294#124—1062no—
295#123—2122no—
296C22⋊Q8—2122no—
297#117D21211yescharacteristic
298Q32—1064no—
299Q32—1062no—
300SD32—1064no—
301SD32—1062no—
302SD32—1062no—
303D16—1062no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32C22×D5312yes—
307M32C22×D5312yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—532no—
311#108—1061no—
312#104—1064no—
313#97D21212yes—
314C4×C8C22×D5312yes—
315#41—1062no—
316#41—1062no—
317#41—2121no—
318#41—2121no—
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321#41—2121no—
322#41—2121no—
323C2×Q8—1061no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×Q8—2121no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×Q8—2121no—
330C2×Q8—2121no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4C2×D21211yescharacteristic
339Q16—532no—
340Q16—1061no—
341Q16—1062no—
342Q16—1061no—
343Q16—1062no—
344Q16—1061no—
345Q16—2121no—
346Q16—2121no—
347Q16—2124no—
348SD16—1062no—
349SD16—1062no—
350SD16—2121no—
351SD16—2121no—
352SD16—2124no—
353D8—532no—
354D8—1061no—
355D8—1061no—
356D8—1061no—
357M16—1062no—
358M16—2121no—
359M16—2124no—
360M16D42412yes—
361M16D42412yes—
362C2×C8—2121no—
363C2×C8—2124no—
364C2×C8C2×D21211yescharacteristic
365C2×C8C2×D21212yes—
366C2×C8D4×D5311yescharacteristic
367C2×C8D4×D5311yescharacteristic
368C2×C8#1171994911yescharacteristic
369C2×C8#1171994911yescharacteristic
370C2×C8C23×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—2124no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2124no—
375C42C2×D21212yes—
376C16—22no—
377C16—22no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23#1313324511yescharacteristic
381Q8—1062no—
382Q8—4241no—
383Q8—4241no—
384Q8—2121no—
385Q8—2122no—
386Q8—2122no—
387Q8—2121no—
388Q8—2121no—
389D4—1062no—
390D4—4241no—
391D4—4241no—
392D4—2122no—
393D4—2122no—
394D4—2121no—
395D4—2121no—
396D4—2121no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4#1313319211yescharacteristic
408C2×C4#1313319211yescharacteristic
409C2×C4C2×D42411yescharacteristic
410C2×C4C2×D42411yescharacteristic
411C2×C4#1313324511yescharacteristic
412C2×C4C22×D21211yescharacteristic
413C8—2122no—
414C8#1313319211yescharacteristic
415C8#1313319211yescharacteristic
416C8C2×D42414yes—
417C8C2×D4×D5311yescharacteristic
418C8C2×#1171994911yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—8481no—
421C22—4242no—
422C22—4241no—
423C22—2122no—
424C22#1681081911yescharacteristic
425C22#1681081911yescharacteristic
426C22C2×#1313324511yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—4241no—
429C4—4242no—
430C4—2122no—
431C4#1681081911yescharacteristic
432C4#1681081911yescharacteristic
433C4C2×#1313319211yescharacteristic
434C4C22×D42411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—8481no—
439C2—4242no—
440C2C2×#1681081911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810819
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2153C2
socleC2×C53C2×#459
prime radical#20287851C2
hypercenter#2153D53
hypocenterC53#33596
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811066C2semidirect
3. #20285209C2semidirect
4. #20283633C2semidirect
5. #20276797C2semidirect
6. #20276785C2semidirect
7. #20276465C2semidirect
8. C2×#16810440C2semidirect
9. C53×#2153C2semidirect
26. #16811007C22semidirect
27. #16811003C22semidirect
32. #16810440C22semidirect
33. #16810440C22semidirect
34. #16810437C22semidirect
38. C53×#364C22semidirect
221. #2153D53semidirect
255. #364C2×D53semidirect
259. C53#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878512
C2×#168110662
#202852092
#202836332
#202767972
#202767852
#202764652
C2×#168104402
C53×#21532
#3359653