Finite Group Databasebeta

← #27538504

Subgroups — #27538504

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276794C214yesmaximal, complemented
5#20276782C214yesmaximal, complemented
6#20276480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3414C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133247—21no—
11C22×Dic212C2211yescharacteristic
12#16811390—21no—
13#16811194—21no—
14#16811063—22no—
15#16811063C2214yes—
16C2×#13133163—21no—
17C2×#13133161—21no—
18C2×#13133157C2211yescharacteristic
19#16811014—22no—
20#16811006C2212yescomplemented
21#16811001C2212yescomplemented
22#16810745—22no—
23#16810740C2214yes—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810640—21no—
26#16810578C2211yescharacteristic
27#16810443C2214yescomplemented
28#16810440C2214yescomplemented
29#16810439C2212yescomplemented
30#16810436C2212yescomplemented
31C2×#135×C53C2211yescharacteristic
32C2×#135×C53C2211yescharacteristic
33C53×#510—21no—
34C53×#510C2212yes—
35C53×#509—21no—
36C53×#509C2212yes—
37C53×#508—22no—
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic
39C22×Dic106—21no—
40#13133247—42no—
41#13133247—42no—
42C2×Dic212—21no—
43C2×Dic212—21no—
44C2×Dic212—21no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212C2312yes—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50#13133224—24no—
51#13133224—42no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917—42no—
54C2×#11719917D411yescharacteristic
55#13133215—22no—
56#13133204—22no—
57#13133198—42no—
58#13133196—42no—
59#13133176D411yescharacteristic
60#13133163—24no—
61#13133161—24no—
62#13133157—21no—
63#13133157C2312yes—
64C2×#11719908—21no—
65#13133153—21no—
66#13133153C2312yes—
67#13133144—24no—
68#13133127D412yes—
69C8×Dic53C2312yes—
70C2×#41×C53—21no—
71C2×#41×C53—21no—
72#135×C53—21no—
73#135×C53—21no—
74#135×C53—21no—
75#135×C53—21no—
76#135×C53—21no—
77#135×C53—21no—
78#135×C53D412yes—
79#135×C53C2312yes—
80C2×Q16×C53D411yescharacteristic
81C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C53—21no—
83C2×SD16×C53—21no—
84C2×D8×C53D411yescharacteristic
85C2×D8×C53C2311yescharacteristic
86C22×C8×C53C2311yescharacteristic
87Q32×C53—22no—
88SD32×C53—22no—
89SD32×C53—22no—
90D16×C53—22no—
91M32×C53—21no—
92M32×C53C2312yes—
93C2×C16×C53—21no—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic53—41no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—41no—
118Q16×C53—21no—
119Q16×C53—21no—
120Q16×C53—21no—
121Q16×C53C2×D412yes—
122SD16×C53—22no—
123SD16×C53—22no—
124SD16×C53—41no—
125SD16×C53—41no—
126D8×C53—21no—
127D8×C53—21no—
128D8×C53—21no—
129D8×C53C2×D412yes—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53#4111yescharacteristic
134C2×C8×C53#4111yescharacteristic
135C2×C8×C53C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic53—21no—
137C22⋊Dic53—44no—
138#11719925—44no—
139#11719923—44no—
140C4⋊Dic53—21no—
141#11719919—44no—
142C4×Dic53C2×D412yes—
143#11719917—22no—
144#11719917—41no—
145#11719917—44no—
146#11719917D812yes—
147#11719917D812yes—
148C2×#88322—41no—
149C2×#88322—44no—
150C2×#88322C2×D412yes—
151Dic212—22no—
152Dic212—22no—
153Dic212—41no—
154Dic212—41no—
155C16×C53—22no—
156#11719908—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Q8×C53—22no—
161Q8×C53—41no—
162Q8×C53—41no—
163Q8×C53—41no—
164D4×C53—22no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—81no—
171D4×C53—81no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—81no—
187C2×Dic53—81no—
188Dic106—42no—
189Dic106—42no—
190Dic106—81no—
191Dic106—81no—
192C8×C53#12111yescharacteristic
193C8×C53#12111yescharacteristic
194C8×C53C22×D411yescharacteristic
195C8×C53C2×#4111yescharacteristic
196#88322—42no—
197#88322C2×D814yes—
198#33596—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—41no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—82no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—161no—
204C22×C53#45911yescharacteristic
205C22×C53#45911yescharacteristic
206C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×C53—42no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53#45911yescharacteristic
210C4×C53#45911yescharacteristic
211C4×C53C2×#12111yescharacteristic
212C4×C53C22×D811yescharacteristic
213Dic53—42no—
214Dic53—82no—
215#3414D5311yescharacteristic
216C2×#510—531no—
217#3156—531no—
218#2957—531no—
219#2214—534no—
220#2212—534no—
221#2153—531no—
222#2148—531no—
223C2×#362—531no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—82no—
228C2×C53—161no—
229C2×C53C2×#45911yescharacteristic
230C2×#137—1061no—
231C2×#135C2×D5311yescharacteristic
232C2×#135C2×D5311yescharacteristic
233C22×Q16—531no—
234#568—1061no—
235#536—1061no—
236#510—21no—
237#510—534no—
238#510—1062no—
239#510C2×D5312yes—
240#509—21no—
241#509C2×D5312yes—
242#508—22no—
243C2×Q32—1061no—
244C2×SD32—1061no—
245C2×M32—531no—
246C2×M32C2×D5311yescharacteristic
247#497—1062no—
248#495—532no—
249#494—532no—
250#444—1062no—
251#443—534no—
252C2×#108—531no—
253#421—1061no—
254#405—531no—
255#364—534no—
256#362—532no—
257#362—534no—
258#361—532no—
259C53#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—1061no—
263#137—2122no—
264#137—2122no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135C22⋊D5312yes—
272#135C22×D5312yes—
273C2×Q16—532no—
274C2×Q16—1062no—
275C2×Q16—1061no—
276C2×Q16—1061no—
277C2×Q16—1061no—
278C2×Q16—1061no—
279C2×Q16—1061no—
280C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
281C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—1062no—
285C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
286C2×D8C22×D5311yescharacteristic
287#131—1064no—
288#131—2122no—
289C2×M16—531no—
290C2×M16—1061no—
291C2×M16—2122no—
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C4⋊Q8—1062no—
294#124—1062no—
295#123—2122no—
296C22⋊Q8—2122no—
297#117—531no—
298Q32—22no—
299Q32—1064no—
300SD32—22no—
301SD32—22no—
302SD32—1064no—
303D16—22no—
304M32—21no—
305M32—532no—
306M32—1061no—
307M32C22×D5312yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1061no—
310#108—532no—
311#108—1061no—
312#104—1064no—
313#97—532no—
314C4×C8—532no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—1062no—
326C2×Q8—2121no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×Q8—2121no—
330C2×Q8—2121no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—1062no—
343Q16—1062no—
344Q16—2124no—
345Q16—2121no—
346Q16—2121no—
347Q16C2×C22⋊D5312yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—2124no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8C2×C22⋊D5312yes—
357M16—532no—
358M16—532no—
359M16—1062no—
360M16—2124no—
361M16—2121no—
362C2×C8—532no—
363C2×C8—2124no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8D4×D5311yescharacteristic
366C2×C8#1171994711yescharacteristic
367C2×C8#1171994711yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×C8C23×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—2124no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—2124no—
375C42—532no—
376C16—22no—
377C16—1062no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#1313324111yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—4241no—
386Q8—4241no—
387Q8—2122no—
388Q8—2122no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4#1313318911yescharacteristic
408C2×C4#1313318911yescharacteristic
409C2×C4D8×D5311yescharacteristic
410C2×C4D8×D5311yescharacteristic
411C2×C4#1313324111yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C8—534no—
414C8—2122no—
415C8#1313318911yescharacteristic
416C8#1313318911yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
418C8C2×#1171994711yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22#1681081611yescharacteristic
425C22#1681081611yescharacteristic
426C22C2×#1313324111yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—4242no—
430C4—2122no—
431C4#1681081611yescharacteristic
432C4#1681081611yescharacteristic
433C4C2×#1313318911yescharacteristic
434C4C2×D8×D5311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2C2×#1681081611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810816
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3414C2
socleC2×C53C2×#459
hypercenter#3414D53
hypocenterC53#33596
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811063C2semidirect
2. #20285210C2semidirect
3. #20283632C2semidirect
4. #20276794C2semidirect
5. #20276782C2semidirect
6. #20276480C2semidirect
7. #20276464C2semidirect
8. C2×#16810440C2semidirect
20. #16811006C22semidirect
21. #16811001C22semidirect
27. #16810443C22semidirect
28. #16810440C22semidirect
29. #16810439C22semidirect
30. #16810436C22semidirect
259. C53#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110632
#202852102
#202836322
#202767942
#202767822
#202764802
#202764642
C2×#168104402
C53×#34142
#3359653