Subgroups — C₂×#20276808 #27538519

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276808	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810861	—	2	2	no	—
16	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810856	—	2	2	no	—
18	#16810856	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
23	#16810451	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133193	—	2	4	no	—
39	#13133193	—	4	2	no	—
40	#13133188	—	2	4	no	—
41	#13133188	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
47	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
50	#13133151	—	2	1	no	—
51	#13133151	—	2	1	no	—
52	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133141	—	2	4	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	SD₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
94	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	#11719921	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	#11719919	—	4	4	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	#11719908	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
123	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#2217	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×SD₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
172	C₂×#467	—	53	1	no	—
173	C₂×#466	—	53	1	no	—
174	#2217	—	53	8	no	—
175	C₂×#367	—	53	1	no	—
176	C₂×#358	—	53	1	no	—
177	C₂×#357	—	53	1	no	—
178	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
179	C₂×C₅₃	#2217	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
183	D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
188	C₂×#121	—	106	1	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
190	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#467	—	53	4	no	—
196	#467	—	106	2	no	—
197	#466	—	53	4	no	—
198	#466	—	106	2	no	—
199	C₂×#107	—	53	1	no	—
200	C₂×#107	—	53	1	no	—
201	C₂×#103	—	106	1	no	—
202	C₂×#102	—	106	1	no	—
203	#367	—	53	4	no	—
204	#358	—	53	4	no	—
205	#357	—	53	4	no	—
206	C₅₃	C₂×#2217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
227	#121	—	106	4	no	—
228	#121	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
234	SD₃₂	—	2	8	no	—
235	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	#107	—	53	2	no	—
241	#107	—	53	2	no	—
242	#107	—	106	1	no	—
243	#107	—	106	1	no	—
244	#103	—	106	4	no	—
245	#102	—	106	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	53	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	424	4	no	—
257	C₂×D₄	—	212	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	4	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
289	C₁₆	—	106	2	no	—
290	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	53	4	no	—
296	C₂³	—	53	2	no	—
297	C₂³	—	106	2	no	—
298	C₂³	—	106	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	424	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	424	2	no	—
315	C₂×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	106	2	no	—
323	C₈	#13133188	1	2	yes	—
324	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	16	4	no	—
330	C₂²	—	53	4	no	—
331	C₂²	—	106	8	no	—
332	C₂²	—	106	2	no	—
333	C₂²	—	106	2	no	—
334	C₂²	#16810856	1	2	yes	—
335	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811054	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	106	2	no	—
340	C₄	—	424	2	no	—
341	C₄	—	424	2	no	—
342	C₄	#16810856	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	—	106	4	no	—
347	C₂	#20276808	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#16810856	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16811054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16810856	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2217
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810861	C₂	semidirect
4. #20276808	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810451	C₂	semidirect
6. C₂×#16810427	C₂	semidirect
7. C₂×#16810424	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
16. #16810861	C₂²	semidirect
23. #16810451	C₂²	semidirect
24. #16810427	C₂²	semidirect
25. #16810424	C₂²	semidirect
29. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
113. C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
122. C₂²×D₅₃	SD₃₂	semidirect
162. C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
170. C₂²×SD₃₂	D₅₃	semidirect
179. C₂×C₅₃	#2217	semidirect
190. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
206. C₅₃	C₂×#2217	semidirect
238. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
290. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
347. C₂	#20276808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810856	2
#20276808	2
C₂×#16810451	2
C₂×#16810427	2
C₂×#16810424	2
C₂²×SD₃₂×C₅₃	2
C₂×#2217	53

Subgroups — C2×#20276808 #27538519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276808 #27538519