Subgroups — #27538533

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811135	—	2	2	no	—
12	#16811055	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810860	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810853	—	2	4	no	—
23	#16810617	—	2	2	no	—
24	#16810426	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#13133239	—	2	4	no	—
33	#13133239	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133201	—	4	2	no	—
43	#13133197	—	2	4	no	—
44	#13133192	—	2	4	no	—
45	#13133187	—	4	2	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
47	Dic₄₂₄	—	2	2	no	—
48	#13133162	—	2	4	no	—
49	D₈₄₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133140	—	2	4	no	—
55	#13133137	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
67	#11719945	—	4	4	no	—
68	#11719945	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
84	#11719921	—	4	4	no	—
85	#11719921	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
90	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
91	D₄₂₄	—	2	2	no	—
92	D₄₂₄	—	2	2	no	—
93	#11719913	—	4	4	no	—
94	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#11719908	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	D₂₁₂	—	8	8	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
124	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	#88322	—	2	2	no	—
127	#33600	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×D₅₃	#508	1	4	yes	complemented
137	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×#508	—	53	1	no	—
144	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
145	#3050	—	53	2	no	—
146	#2217	—	53	4	no	—
147	#2216	—	53	2	no	—
148	#2215	—	53	2	no	—
149	#2158	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2138	—	53	2	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	2	yes	—
154	D₅₃	—	2	4	no	—
155	D₅₃	—	16	2	no	—
156	C₂×#135	—	53	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
158	#525	—	106	2	no	—
159	#508	—	106	4	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
162	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#467	—	53	4	no	—
169	#466	—	53	4	no	—
170	#465	—	106	4	no	—
171	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	#416	—	106	2	no	—
173	#367	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
174	#366	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
175	#358	—	53	4	no	—
176	#357	—	53	4	no	—
177	C₅₃	#33600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×#41	—	106	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	#135	—	106	4	no	—
181	#135	—	106	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
184	C₂×D₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#123	—	212	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
193	#121	—	106	4	no	—
194	#120	—	212	2	no	—
195	C₄×D₄	—	212	4	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	Q₃₂	—	106	2	no	—
198	SD₃₂	—	106	4	no	—
199	D₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂×C₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
208	#106	—	2	2	no	—
209	#103	—	106	4	no	—
210	#102	—	106	4	no	—
211	C₂⁴	—	53	1	no	—
212	#41	—	212	4	no	—
213	#41	—	212	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
215	C₂×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂×D₄	—	212	4	no	—
217	C₂×D₄	—	212	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	106	2	no	—
226	Q₁₆	—	106	2	no	—
227	SD₁₆	—	212	4	no	—
228	D₈	—	106	2	no	—
229	D₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	2	no	—
234	C₂×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₁₆	—	106	2	no	—
246	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₂³	—	53	2	no	—
249	C₂³	—	106	4	no	—
250	C₂³	—	106	2	no	—
251	C₂³	—	212	2	no	—
252	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	212	2	no	—
254	Q₈	—	212	2	no	—
255	D₄	—	424	8	no	—
256	D₄	—	424	4	no	—
257	D₄	—	212	2	no	—
258	D₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	424	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	106	2	no	—
272	C₈	#13133192	1	2	yes	—
273	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	53	4	no	—
277	C₂²	—	106	8	no	—
278	C₂²	—	106	2	no	—
279	C₂²	—	106	2	no	—
280	C₂²	—	424	4	no	—
281	C₂²	—	424	2	no	—
282	C₂²	#16810860	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	106	2	no	—
286	C₄	—	424	2	no	—
287	C₄	#16810860	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	848	2	no	—
292	C₂	—	106	4	no	—
293	C₂	C₂×#16810860	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#508×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2158	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2158	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33600
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811055	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284297	C₂	semidirect
4. #20276812	C₂	semidirect
5. #20276807	C₂	semidirect
6. #20276802	C₂	semidirect
7. #20276420	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2158	C₂	semidirect
13. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
15. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
24. #16810426	C₂²	semidirect
25. #16810423	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#367	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#366	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
136. C₂×D₅₃	#508	semidirect
149. #2158	D₅₃	semidirect
173. #367	C₂×D₅₃	semidirect
174. #366	C₂×D₅₃	semidirect
177. C₅₃	#33600	semidirect
204. C₂×C₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811055	2
C₂²×C₁₆×D₅₃	2
#20284297	2
#20276812	2
#20276807	2
#20276802	2
#20276420	2
C₅₃×#2158	2
#33600	53