Subgroups — C₂×#20276816 #27538536

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276816	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133158	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133157	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133157	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810859	—	2	2	no	—
18	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
21	#16810450	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#466	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133191	—	2	4	no	—
38	#13133191	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
41	#13133158	—	2	8	no	—
42	#13133157	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133151	—	2	1	no	—
48	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133139	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
93	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	#11719921	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	D₄₂₄	—	2	2	no	—
112	D₄₂₄	—	2	2	no	—
113	D₄₂₄	—	4	2	no	—
114	#11719908	—	2	2	no	—
115	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
132	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	D₂₁₂	—	8	2	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#2218	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
179	C₂×#466	—	53	1	no	—
180	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2218	—	53	8	no	—
182	C₂×#367	—	53	1	no	—
183	C₂×#357	—	53	1	no	—
184	C₂×#357	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#2218	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	—	16	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
193	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#121	—	2	1	no	—
196	C₂×#121	—	106	1	no	—
197	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
198	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
200	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
203	#466	—	2	2	no	—
204	#466	—	53	4	no	—
205	#466	—	106	2	no	—
206	#466	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
207	C₂×#107	—	53	1	no	—
208	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	—	2	1	no	—
210	C₂×#102	—	106	1	no	—
211	#367	—	53	4	no	—
212	#357	—	53	4	no	—
213	#357	—	53	4	no	—
214	C₅₃	C₂×#2218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈	—	53	2	no	—
224	C₂×D₈	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	—	106	2	no	—
226	C₂×D₈	—	106	1	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#121	—	2	4	no	—
235	#121	—	4	2	no	—
236	#121	—	106	4	no	—
237	#121	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
242	D₁₆	—	106	8	no	—
243	M₃₂	—	106	8	no	—
244	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	53	2	no	—
250	#107	—	106	1	no	—
251	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	#102	—	106	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	212	1	no	—
256	C₂⁴	#11719922	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂×D₄	—	424	4	no	—
265	C₂×D₄	—	212	4	no	—
266	C₂×D₄	—	212	2	no	—
267	C₂×D₄	—	212	1	no	—
268	C₂×D₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
273	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	106	2	no	—
281	D₈	—	106	2	no	—
282	D₈	—	212	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
298	C₁₆	—	53	4	no	—
299	C₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	424	2	no	—
308	C₂³	—	424	2	no	—
309	C₂³	—	424	2	no	—
310	C₂³	—	212	2	no	—
311	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	424	8	no	—
318	D₄	—	424	2	no	—
319	D₄	—	212	2	no	—
320	D₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	424	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	#13133189	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	—	848	4	no	—
347	C₂²	—	424	2	no	—
348	C₂²	—	424	2	no	—
349	C₂²	—	424	2	no	—
350	C₂²	#16810857	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811058	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811059	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	424	2	no	—
357	C₄	#16810857	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	—	848	2	no	—
363	C₂	#20276816	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#16810857	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16811058	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16811059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2218
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133157	C₂	semidirect
3. C₂×#16810859	C₂	semidirect
4. #20276816	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810450	C₂	semidirect
6. C₂×#16810424	C₂	semidirect
7. C₂×#16810423	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
12. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
18. #16810859	C₂²	semidirect
21. #16810450	C₂²	semidirect
22. #16810424	C₂²	semidirect
23. #16810423	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719908	D₄	semidirect
115. #11719908	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×#466	D₅₃	semidirect
187. C₂×C₅₃	#2218	semidirect
206. #466	C₂×D₅₃	semidirect
214. C₅₃	C₂×#2218	semidirect
363. C₂	#20276816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133158	2
C₂²×#13133157	2
C₂×#16810859	2
#20276816	2
C₂×#16810450	2
C₂×#16810424	2
C₂×#16810423	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#2218	53

Subgroups — C2×#20276816 #27538536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276816 #27538536