Subgroups — C₂×#20276817 #27538537

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133158	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133156	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133156	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810860	—	2	2	no	—
19	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810856	—	2	2	no	—
21	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
25	#16810450	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133192	—	2	4	no	—
45	#13133192	—	4	2	no	—
46	#13133188	—	2	4	no	—
47	#13133188	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
51	#13133158	—	2	8	no	—
52	#13133156	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133151	—	2	1	no	—
56	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133138	—	2	4	no	—
58	#13133137	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	#11719921	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₄₂₄	—	2	2	no	—
109	D₄₂₄	—	2	2	no	—
110	D₄₂₄	—	4	2	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	D₂₁₂	—	8	8	no	—
146	D₂₁₂	—	8	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#2218	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
179	C₂×#466	—	53	1	no	—
180	C₂×#466	—	53	1	no	—
181	#2218	—	53	8	no	—
182	C₂×#367	—	53	1	no	—
183	C₂×#357	—	53	1	no	—
184	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#2218	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	—	4	2	no	—
191	D₅₃	—	16	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
193	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×#121	—	106	1	no	—
196	C₂×#121	—	106	1	no	—
197	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
198	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
200	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#466	—	53	4	no	—
204	#466	—	53	4	no	—
205	#466	—	106	2	no	—
206	#466	—	106	2	no	—
207	C₂×#107	—	53	1	no	—
208	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	—	106	1	no	—
210	C₂×#102	—	106	1	no	—
211	#367	—	53	4	no	—
212	#357	—	53	4	no	—
213	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
214	C₅₃	C₂×#2218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈	—	53	2	no	—
224	C₂×D₈	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	—	106	2	no	—
226	C₂×D₈	—	106	1	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#121	—	106	4	no	—
235	#121	—	106	4	no	—
236	#121	—	212	2	no	—
237	#121	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
242	D₁₆	—	106	8	no	—
243	M₃₂	—	106	8	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	53	2	no	—
250	#107	—	106	1	no	—
251	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	#102	—	106	4	no	—
253	#102	—	106	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂⁴	—	212	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂×D₄	—	424	4	no	—
263	C₂×D₄	—	424	4	no	—
264	C₂×D₄	—	212	4	no	—
265	C₂×D₄	—	212	4	no	—
266	C₂×D₄	—	212	2	no	—
267	C₂×D₄	—	212	1	no	—
268	C₂×D₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	106	2	no	—
281	D₈	—	106	2	no	—
282	D₈	—	212	2	no	—
283	C₂×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	53	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	53	2	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	—	106	2	no	—
307	C₂³	—	106	2	no	—
308	C₂³	—	424	2	no	—
309	C₂³	—	424	2	no	—
310	C₂³	—	424	2	no	—
311	C₂³	—	212	2	no	—
312	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	424	8	no	—
317	D₄	—	424	8	no	—
318	D₄	—	424	2	no	—
319	D₄	—	212	2	no	—
320	D₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	424	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	106	2	no	—
335	C₈	#13133190	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	—	848	4	no	—
343	C₂²	—	106	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	424	2	no	—
347	C₂²	—	424	2	no	—
348	C₂²	—	424	2	no	—
349	C₂²	—	212	4	no	—
350	C₂²	#16810858	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811057	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811060	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	—	424	2	no	—
357	C₄	#16810858	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	—	848	2	no	—
362	C₂	—	212	2	no	—
363	C₂	#20276817	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#16810858	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16811060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2218
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133156	C₂	semidirect
3. C₂×#16810860	C₂	semidirect
4. C₂×#16810856	C₂	semidirect
5. #20276817	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810450	C₂	semidirect
7. C₂×#16810425	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
14. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
19. #16810860	C₂²	semidirect
21. #16810856	C₂²	semidirect
25. #16810450	C₂²	semidirect
26. #16810425	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719908	D₄	semidirect
115. #11719908	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×#357	D₅₃	semidirect
186. C₂×C₅₃	#2218	semidirect
213. #357	C₂×D₅₃	semidirect
214. C₅₃	C₂×#2218	semidirect
363. C₂	#20276817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133158	2
C₂²×#13133156	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810856	2
#20276817	2
C₂×#16810450	2
C₂×#16810425	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂×#2218	53

Subgroups — C2×#20276817 #27538537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276817 #27538537