Group #27538545 — subgroups

Subgroups — C₂×#20276824 #27538545

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810865	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276824	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133156	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133156	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810865	—	2	4	no	—
16	#16810865	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
18	#16810426	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133197	—	2	8	no	—
34	#13133197	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
37	Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
38	#13133156	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133140	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	#11719921	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
72	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
73	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
74	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	#11719908	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
98	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
99	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
100	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#2219	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#510	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
111	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
114	Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	Dic₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
117	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
118	C₂×#467	—	53	2	no	—
119	#2219	—	53	8	no	—
120	C₂×#367	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#358	—	53	2	no	—
122	C₂×C₅₃	#2219	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	2	yes	—
125	D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
127	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
129	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
130	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
131	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
132	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#467	—	53	8	no	—
136	#467	—	106	4	no	—
137	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂×#103	—	106	2	no	—
139	#367	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
140	#358	—	53	8	no	—
141	C₅₃	C₂×#2219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
159	Q₃₂	—	106	8	no	—
160	M₃₂	—	106	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
163	C₂×C₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
164	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
167	#103	—	106	8	no	—
168	C₂⁴	—	53	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆	—	106	4	no	—
182	Q₁₆	—	106	4	no	—
183	Q₁₆	—	212	4	no	—
184	C₂×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₈	—	106	2	no	—
186	C₂×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂×C₈	—	106	2	no	—
188	C₂×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
197	C₁₆	—	106	2	no	—
198	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
199	C₂³	—	53	2	no	—
200	C₂³	—	106	4	no	—
201	C₂³	—	106	2	no	—
202	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	424	4	no	—
204	Q₈	—	212	4	no	—
205	Q₈	—	212	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄	—	424	4	no	—
214	C₂×C₄	—	212	4	no	—
215	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	106	2	no	—
220	C₈	#13133192	1	2	yes	—
221	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	—	106	4	no	—
224	C₂²	—	106	2	no	—
225	C₂²	—	212	4	no	—
226	C₂²	#16810860	1	2	yes	—
227	C₂²	#16811062	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	8	4	no	—
230	C₄	—	106	2	no	—
231	C₄	—	424	4	no	—
232	C₄	#16810860	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	212	2	no	—
236	C₂	#20276824	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#16810860	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#16811062	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₄₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13133156

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810865

C₂

yes

maximal

#20276824

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16810426

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₃×#367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133197

—

C₂×Dic₄₂₄

—

C₂×Dic₄₂₄

C₂²

yes

complemented

C₂×#13133156

—

C₂×#13133156

C₂²

yes

—

C₂²×#11719908

C₂²

yes

characteristic

#16810865

—

#16810865

C₂²

yes

—

C₂×#13133140

—

#16810426

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#367

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×#88322

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₅₃

C₂³

yes

—

#13133197

—

#13133197

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719921

—

Dic₄₂₄

—

#13133156

—

C₂×#11719908

—

C₂×#11719908

C₂³

yes

—

#13133140

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

#107×C₅₃

—

#107×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

C₁₆×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719908

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

#121

yes

—

100

C₈×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₈×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

102

#88322

—

103

C₂×#2219

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₅₃

#466

yes

—

105

C₂²×C₅₃

#510

yes

—

106

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

#466

yes

—

112

C₄×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

113

C₄×C₅₃

C₂×#135

yes

characteristic

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

—

116

C₂²×Q₃₂

—

117

C₂²×M₃₂

—

118

C₂×#467

—

119

#2219

—

120

C₂×#367

D₅₃

yes

characteristic, complemented

121

C₂×#358

—

122

C₂×C₅₃

#2219

yes

complemented

123

C₂×C₅₃

C₂×#466

yes

characteristic

124

C₂×C₅₃

C₂×#510

yes

—

125

D₅₃

—

126

C₂²×Q₁₆

—

127

C₂³×C₈

—

128

C₂×C₂²⋊Q₈

—

106

—

129

C₂×Q₃₂

—

130

C₂×Q₃₂

—

106

—

131

C₂×M₃₂

—

132

C₂×M₃₂

—

106

—

133

C₂²×C₁₆

—

134

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

135

#467

—

136

#467

—

106

—

137

C₂×#107

C₂×D₅₃

yes

—

138

C₂×#103

—

106

—

139

#367

C₂×D₅₃

yes

complemented

140

#358

—

141

C₅₃

C₂×#2219

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂²×Q₈

—

106

—

143

C₂³×C₄

—

144

C₂×Q₁₆

—

145

C₂×Q₁₆

—

106

—

146

C₂×Q₁₆

—

106

—

147

C₂×Q₁₆

—

106

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

106

—

152

C₂²×C₈

—

106

—

153

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

154

C₂²⋊Q₈

—

106

—

155

C₂²⋊Q₈

—

212

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

159

Q₃₂

—

106

—

160

M₃₂

—

106

—

161

C₂×C₁₆

—

162

C₂×C₁₆

—

106

—

163

C₂×C₁₆

D₂₁₂

yes

—

164

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

165

#107

—

166

#107

C₂²×D₅₃

yes

—

167

#103

—

106

—

168

C₂⁴

—

169

C₂×Q₈

—

106

—

170

C₂×Q₈

—

212

—

171

C₂×Q₈

—

212

—

172

C₂×Q₈

—

212

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

106

—

178

C₂²×C₄

—

106

—

179

C₂²×C₄

—

212

—

180

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

181

Q₁₆

—

106

—

182

Q₁₆

—

106

—

183

Q₁₆

—

212

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

106

—

186

C₂×C₈

—

106

—

187

C₂×C₈

—

106

—

188

C₂×C₈

—

106

—

189

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

190

C₂×C₈

D₄×D₅₃

yes

characteristic

191

C₂×C₈

#11719949

yes

—

192

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

212

—

196

C₂²⋊C₄

—

212

—

197

C₁₆

—

106

—

198

C₁₆

C₂×D₂₁₂

yes

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

106

—

201

C₂³

—

106

—

202

C₂³

D₈×D₅₃

yes

characteristic

203

Q₈

—

424

—

204

Q₈

—

212

—

205

Q₈

—

212

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

106

—

212

C₂×C₄

—

106

—

213

C₂×C₄

—

424

—

214

C₂×C₄

—

212

—

215

C₂×C₄

#13133192

yes

—

216

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#13133240

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

219

C₈

—

106

—

220

C₈

#13133192

yes

—

221

C₈

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

222

C₈

C₂×#11719949

yes

characteristic

223

C₂²

—

106

—

224

C₂²

—

106

—

225

C₂²

—

212

—

226

C₂²

#16810860

yes

—

227

C₂²

#16811062

yes

—

228

C₂²

C₂×D₈×D₅₃

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

106

—

231

C₄

—

424

—

232

C₄

#16810860

yes

—

233

C₄

C₂×#13133192

yes

characteristic

234

C₄

C₂×#13133240

yes

characteristic

235

C₂

—

212

—

236

C₂

#20276824

yes

direct product factor

237

C₂

C₂×#16810860

yes

characteristic

238

C₂

C₂×#16811062

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#367	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₅₃	D₈
hypercenter	C₂×#367	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2219
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₅₃

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#367

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

prime radical

C₂³×D₅₃

D₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₂₄	C₂	semidirect
4. #20276824	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810426	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#367	C₂	semidirect
11. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
18. #16810426	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#367	C₂²	semidirect
120. C₂×#367	D₅₃	semidirect
122. C₂×C₅₃	#2219	semidirect
139. #367	C₂×D₅₃	semidirect
141. C₅₃	C₂×#2219	semidirect
236. C₂	#20276824	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₄₂₄

C₂

semidirect

4. #20276824

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#16810426

C₂

semidirect

6. C₂×C₅₃×#367

C₂

semidirect

11. C₂×Dic₄₂₄

C₂²

semidirect

18. #16810426

C₂²

semidirect

21. C₅₃×#367

C₂²

semidirect

120. C₂×#367

D₅₃

semidirect

122. C₂×C₅₃

#2219

semidirect

139. #367

C₂×D₅₃

semidirect

141. C₅₃

C₂×#2219

semidirect

236. C₂

#20276824

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₂₄	2
C₂²×#13133156	2
C₂×#16810865	2
#20276824	2
C₂×#16810426	2
C₂×C₅₃×#367	2
C₂×#2219	53

subgroup

index

C₂²×Dic₄₂₄

C₂×C₅₃×#367

Subgroups — C₂×#20276824 #27538545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20276824 #27538545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276824 #27538545