Finite Group Databasebeta

← #27538563

Subgroups — #27538563

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276825C212yesmaximal, complemented
5#20276815C212yesmaximal, complemented
6#20276808C212yesmaximal, complemented
7#20276798C212yesmaximal, complemented
8#20276503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53C2211yescharacteristic
13#16811130—21no—
14C2×#13133188—21no—
15C2×#13133157C2211yescharacteristic
16C2×#13133156C2212yescomplemented
17M32×D53—24no—
18C2×C16×D53C2212yescomplemented
19#16810861C2211yescharacteristic, complemented
20#16810861C2211yescharacteristic, complemented
21#16810856—21no—
22#16810856—21no—
23#16810856C2212yes—
24#16810856C2212yes—
25#16810856C2211yescharacteristic, complemented
26#16810856C2211yescharacteristic, complemented
27#16810849—21no—
28#16810849—21no—
29#16810661C2211yescharacteristic
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810619—21no—
32C2×#13133138—21no—
33#16810451C2212yescomplemented
34#16810449C2212yescomplemented
35#16810427C2212yescomplemented
36#16810424C2212yescomplemented
37#16810424C2212yescomplemented
38#16810424C2212yescomplemented
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C22×D8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#509—24no—
42C2×SD32×C53C2212yescomplemented
43C2×D16×C53C2212yescomplemented
44C2×M32×C53C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—41no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×#88322D411yescharacteristic
48C2×C8×D53—22no—
49C2×C8×D53—22no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52C2×C8×D53C2311yescharacteristic
53C2×C8×D53C2311yescharacteristic
54#13133198—41no—
55#13133193—21no—
56#13133193—21no—
57#13133188—21no—
58#13133188—21no—
59#13133188—22no—
60#13133188—22no—
61#13133188—41no—
62#13133188—41no—
63#13133185—41no—
64C4×C22⋊D53—41no—
65C4×C22⋊D53—41no—
66#13133176—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—41no—
69#13133157—22no—
70#13133156—24no—
71C2×#11719908C2312yes—
72C16×D53—24no—
73#13133151—21no—
74#13133151C2312yes—
75#13133151C2311yescharacteristic
76#13133151C2311yescharacteristic
77#13133149—21no—
78#13133141—21no—
79#13133141—21no—
80#13133138—21no—
81#13133138—21no—
82#13133138—22no—
83#13133138—22no—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×D4×C53—21no—
86#135×C53—22no—
87#135×C53—22no—
88C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C53—21no—
90C2×D8×C53—21no—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×D8×C53—22no—
93C2×D8×C53C2311yescharacteristic
94C2×D8×C53C2312yes—
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96SD32×C53—24no—
97D16×C53—24no—
98M32×C53D414yescomplemented
99C2×C16×C53C2312yes—
100C24×C53—41no—
101C23×D53D811yescharacteristic
102#41×C53—42no—
103#41×C53—42no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—42no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—42no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—84no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53D811yescharacteristic
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53D811yescharacteristic
123C2×C4×D53D811yescharacteristic
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—21no—
128SD16×C53—42no—
129D8×C53—21no—
130D8×C53—22no—
131D8×C53—22no—
132D8×C53—21no—
133D8×C53—42no—
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C2×C8×C53#4112yes—
137C2×C8×C53C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151C4×Dic53—41no—
152C2×#88322—22no—
153C2×#88322C2×D411yescharacteristic
154C2×#88322C2×D411yescharacteristic
155C8×D53—22no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—21no—
158C8×D53—21no—
159C8×D53—21no—
160C8×D53—21no—
161C16×C53C2×D414yescomplemented
162#11719908—22no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—82no—
166C23×C53—82no—
167C23×C53—82no—
168C23×C53C2×D811yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53C2×D811yescharacteristic
173C22×D53C2×D811yescharacteristic
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53#12112yes—
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53#13512yes—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—84no—
190C22⋊D53—82no—
191C22⋊D53—84no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—82no—
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C4×D53—21no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C8×C53#12112yes—
206C8×C53C22×D411yescharacteristic
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#33605—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—82no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—164no—
220C22×C53#46612yes—
221C22×C53C22×D811yescharacteristic
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—44no—
228C2×D53#50912yescomplemented
229C4×C53—81no—
230C4×C53#46612yes—
231C4×C53C2×#12111yescharacteristic
232C4×C53C2×#13511yescharacteristic
233Dic53—21no—
234Dic53—21no—
235Dic53—82no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238C2×#509D5311yescharacteristic, complemented
239C22×M32—531no—
240#3050—531no—
241C2×#466—531no—
242#2220—532no—
243#2218—532no—
244#2217—532no—
245#2215—532no—
246#2159—531no—
247#2140—531no—
248#2139—531no—
249C2×C53—22no—
250C2×C53—161no—
251C2×C53—162no—
252C2×C53C2×#46611yescharacteristic
253C2×C53C2×#50911yescharacteristic
254C2×C53#341411yescharacteristic
255D53—22no—
256D53—41no—
257C2×#135C2×D5311yescharacteristic
258C22×D8C2×D5311yescharacteristic
259C23×C8—531no—
260#525—1061no—
261C2×#121—1061no—
262#509—24no—
263C2×SD32C2×D5312yescomplemented
264C2×D16C2×D5312yescomplemented
265C2×M32—531no—
266C2×M32—532no—
267C2×M32—1064no—
268C2×M32C2×D5311yescharacteristic
269C22×C16—532no—
270#467—531no—
271#467—531no—
272#466—532no—
273#466—532no—
274#466—531no—
275#466—531no—
276#466—1061no—
277#466—1061no—
278#465—1061no—
279#465—1061no—
280#427—531no—
281C2×#107—531no—
282#416—1061no—
283C2×#102—1061no—
284#367—532no—
285#366—532no—
286#358—532no—
287#357—532no—
288#357—532no—
289#357—532no—
290C53#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—2121no—
294C23×C4—531no—
295#135—22no—
296#135—22no—
297C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8C22×D5312yes—
303C2×D8C22×D5311yescharacteristic
304C22×C8—531no—
305C22×C8—531no—
306C22×C8—531no—
307C22×C8—531no—
308C22×C8—531no—
309C22×C8—1062no—
310C22×C8—1062no—
311C22×C8C22×D5311yescharacteristic
312#123—2121no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319#121—2121no—
320#121—2121no—
321#120—2121no—
322C4×D4—2121no—
323C4×D4—2121no—
324#117—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—2121no—
327SD32—24no—
328D16—24no—
329M32—1062no—
330M32—1064no—
331M32C22⋊D5314yescomplemented
332C2×C16—532no—
333C2×C16—1064no—
334C2×C16C22×D5312yes—
335#107—531no—
336#107—531no—
337#107—532no—
338#107—1061no—
339#106—1061no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346C24—41no—
347C24—531no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—4244no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2122no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374SD16—42no—
375D8—21no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—21no—
379D8—42no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8D4×D5311yescharacteristic
390C2×C8#1171994712yes—
391C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
392C2×C8C23×D5311yescharacteristic
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42—2121no—
407C16—1062no—
408C16C2×C22⋊D5314yescomplemented
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—531no—
415C23—531no—
416C23—1062no—
417C23—1062no—
418C23—2121no—
419C23D8×D5311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—4244no—
429D4—4242no—
430D4—4244no—
431D4—4242no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4#1313318812yes—
448C2×C4D8×D5311yescharacteristic
449C2×C4#1313323612yes—
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C8—1061no—
452C8—1061no—
453C8#1313318812yes—
454C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
455C8C2×#1171994711yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—164no—
465C22—532no—
466C22—1061no—
467C22—1061no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—1061no—
471C22—2124no—
472C22#1681085612yes—
473C22C2×D8×D5311yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—1061no—
476C4—1061no—
477C4—4242no—
478C4—4241no—
479C4—4241no—
480C4#1681085612yes—
481C4C2×#1313318811yescharacteristic
482C4C2×#1313323611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2—161no—
486C2—1062no—
487C2—2121no—
488C2C2×#1681085611yescharacteristic
489C2#509×D5311yescharacteristic
490C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#509C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterC2×#509D53
hypocenterC53#33605
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D53C2semidirect
2. #20284292C2semidirect
3. C2×#16810856C2semidirect
4. #20276825C2semidirect
5. #20276815C2semidirect
6. #20276808C2semidirect
7. #20276798C2semidirect
8. #20276503C2semidirect
9. #20276431C2semidirect
10. #20276427C2semidirect
11. C2×C53×#509C2semidirect
16. C2×#13133156C22semidirect
18. C2×C16×D53C22semidirect
19. #16810861C22semidirect
20. #16810861C22semidirect
25. #16810856C22semidirect
26. #16810856C22semidirect
33. #16810451C22semidirect
34. #16810449C22semidirect
35. #16810427C22semidirect
36. #16810424C22semidirect
37. #16810424C22semidirect
38. #16810424C22semidirect
42. C2×SD32×C53C22semidirect
43. C2×D16×C53C22semidirect
98. M32×C53D4semidirect
161. C16×C53C2×D4semidirect
228. C2×D53#509semidirect
238. C2×#509D53semidirect
263. C2×SD32C2×D53semidirect
264. C2×D16C2×D53semidirect
290. C53#33605semidirect
331. M32C22⋊D53semidirect
408. C16C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D532
#202842922
C2×#168108562
#202768252
#202768152
#202768082
#202767982
#202765032
#202764312
#202764272
C2×C53×#5092
#3360553