Finite Group Databasebeta

← #27538570

Subgroups — #27538570

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276829C212yesmaximal, complemented
6#20276819C212yesmaximal, complemented
7#20276812C212yesmaximal, complemented
8#20276802C212yesmaximal, complemented
9#20276430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C22×C8×D53C2211yescharacteristic
15#16811135—21no—
16C2×#13133192—21no—
17#16811061—24no—
18C2×#13133162C2212yescomplemented
19C2×D848C2212yescomplemented
20C2×#13133157C2211yescharacteristic
21C2×#13133156C2212yescomplemented
22M32×D53—24no—
23C2×C16×D53C2212yescomplemented
24#16810865C2211yescharacteristic, complemented
25#16810865C2211yescharacteristic, complemented
26#16810860—21no—
27#16810860—21no—
28#16810860C2212yes—
29#16810860C2212yes—
30#16810860C2211yescharacteristic, complemented
31#16810860C2211yescharacteristic, complemented
32#16810853—21no—
33#16810853—21no—
34#16810617—21no—
35C2×#13133137—21no—
36#16810426C2212yescomplemented
37#16810423C2212yescomplemented
38#16810423C2212yescomplemented
39#16810423C2212yescomplemented
40C2×M32×C53C2211yescharacteristic
41C53×#427C2211yescharacteristic
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#367C2212yescomplemented
44C53×#366C2212yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—41no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49#13133239—22no—
50#13133239—22no—
51C2×Dic212C2311yescharacteristic
52C2×#11719913—21no—
53C2×D424—21no—
54C2×D424—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×D424C2311yescharacteristic
57C2×D424C2312yes—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C2×C8×D53—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61C2×C8×D53D411yescharacteristic
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63C2×C8×D53C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53C2311yescharacteristic
65#13133201—41no—
66#13133197—21no—
67#13133197—21no—
68#13133192—21no—
69#13133192—21no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—41no—
73#13133192—41no—
74#13133187—41no—
75C4×D212—41no—
76C4×D212—41no—
77C2×#11719921—41no—
78#13133162—24no—
79D848—24no—
80#13133157—22no—
81#13133156—24no—
82C2×#11719908C2312yes—
83C16×D53—24no—
84#13133140—21no—
85#13133140—21no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91#117×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93M32×C53D414yescomplemented
94C2×C16×C53C2312yes—
95#107×C53—21no—
96#107×C53C2312yes—
97#107×C53C2311yescharacteristic
98#107×C53C2311yescharacteristic
99#106×C53—21no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53D811yescharacteristic
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53D811yescharacteristic
106#11719945—42no—
107#11719945—42no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212—84no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53D811yescharacteristic
122C2×C4×D53D811yescharacteristic
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic106—21no—
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53C2×D412yes—
128C2×C8×C53#4112yes—
129C2×C8×C53C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C42×C53—41no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147Dic212—21no—
148Dic212—21no—
149D424—21no—
150D424—22no—
151D424—22no—
152D424—21no—
153D424—42no—
154#11719913—42no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—21no—
158C8×D53—21no—
159C8×D53—21no—
160C8×D53—21no—
161C16×C53C2×D414yescomplemented
162#11719908—22no—
163C23×C53C2×D811yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—82no—
170C22×D53—82no—
171C22×D53—82no—
172C22×D53C2×D811yescharacteristic
173C22×D53C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—82no—
178C2×C4×C53#12112yes—
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53#13512yes—
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187D212—42no—
188D212—41no—
189D212—42no—
190D212—41no—
191D212—82no—
192D212—84no—
193D212—82no—
194D212—84no—
195D212—82no—
196C4×D53—21no—
197C4×D53—21no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—21no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205C8×C53#12112yes—
206C8×C53C22×D411yescharacteristic
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#33605—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#46612yes—
214C22×C53C22×D811yescharacteristic
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—164no—
228C2×D53#50912yescomplemented
229C4×C53—82no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53#46612yes—
233C4×C53C2×#12111yescharacteristic
234C4×C53C2×#13511yescharacteristic
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—81no—
238C2×#509—531no—
239C22×M32—531no—
240#3050—531no—
241C2×#466—531no—
242#2220—532no—
243#2218—532no—
244#2217—532no—
245#2215—532no—
246#2159D5311yescharacteristic, complemented
247#2140—531no—
248#2139—531no—
249C2×C53—22no—
250C2×C53C2×#46611yescharacteristic
251C2×C53C2×#50911yescharacteristic
252C2×C53#341411yescharacteristic
253D53—22no—
254D53—41no—
255D53—161no—
256D53—162no—
257C2×#135—531no—
258C22×D8—531no—
259C23×C8—531no—
260#525—1061no—
261C2×#121—1061no—
262#509—1064no—
263C2×SD32—532no—
264C2×D16—532no—
265C2×M32—531no—
266C2×M32—532no—
267C2×M32—1064no—
268C2×M32C2×D5311yescharacteristic
269C22×C16—532no—
270#467—531no—
271#467—531no—
272#466—532no—
273#466—532no—
274#466—531no—
275#466—531no—
276#466—1061no—
277#466—1061no—
278#465—1061no—
279#465—1061no—
280#427C2×D5311yescharacteristic
281C2×#107C2×D5311yescharacteristic
282#416—1061no—
283C2×#102—1061no—
284#367C2×D5312yescomplemented
285#366C2×D5312yescomplemented
286#358—532no—
287#357—532no—
288#357—532no—
289#357—532no—
290C53#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—2121no—
294C23×C4—531no—
295#135—1062no—
296#135—1062no—
297C2×Q16—531no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×D8—532no—
300C2×D8—531no—
301C2×D8—1062no—
302C2×D8—1061no—
303C2×D8—1062no—
304C22×C8—531no—
305C22×C8—531no—
306C22×C8—531no—
307C22×C8—531no—
308C22×C8—531no—
309C22×C8—1062no—
310C22×C8—1062no—
311C22×C8C22×D5311yescharacteristic
312#123—2121no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319#121—2121no—
320#121—2121no—
321#120—2121no—
322C4×D4—2121no—
323C4×D4—2121no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—2121no—
327SD32—1064no—
328D16—1064no—
329M32—1062no—
330M32—1064no—
331M32D21214yescomplemented
332C2×C16—532no—
333C2×C16—1064no—
334C2×C16C22×D5312yes—
335#107—21no—
336#107C22×D5311yescharacteristic
337#107C22×D5311yescharacteristic
338#107C22×D5312yes—
339#106—21no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346C24—531no—
347C24—2121no—
348#41—2122no—
349#41—2122no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—4244no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2122no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2122no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372Q16—1061no—
373Q16—1061no—
374SD16—2122no—
375D8—1061no—
376D8—1062no—
377D8—1062no—
378D8—1061no—
379D8—2122no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8C2×D21212yes—
390C2×C8D4×D5311yescharacteristic
391C2×C8#1171994912yes—
392C2×C8C23×D5311yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2122no—
401C22⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42—41no—
407C16—1062no—
408C16C2×D21214yescomplemented
409C23—531no—
410C23—531no—
411C23—1062no—
412C23—1062no—
413C23—4242no—
414C23—4242no—
415C23—4242no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2122no—
419C23D8×D5311yescharacteristic
420Q8—2121no—
421Q8—2121no—
422D4—4244no—
423D4—4242no—
424D4—4244no—
425D4—4242no—
426D4—4242no—
427D4—4242no—
428D4—2122no—
429D4—2121no—
430D4—2122no—
431D4—2121no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4#1313319212yes—
448C2×C4D8×D5311yescharacteristic
449C2×C4#1313324012yes—
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C8—1061no—
452C8—1061no—
453C8#1313319212yes—
454C8C22×D21211yescharacteristic
455C8C2×#1171994911yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—532no—
459C22—8484no—
460C22—1061no—
461C22—1061no—
462C22—1061no—
463C22—1061no—
464C22—1061no—
465C22—4242no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—4242no—
469C22—4241no—
470C22—4242no—
471C22—2124no—
472C22#1681086012yes—
473C22C2×D8×D5311yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1061no—
478C4—1061no—
479C4—4241no—
480C4#1681086012yes—
481C4C2×#1313319211yescharacteristic
482C4C2×#1313324011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—8482no—
485C2—8481no—
486C2—1062no—
487C2—2121no—
488C2C2×#1681086011yescharacteristic
489C2#509×D5311yescharacteristic
490C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2159C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2159D53
hypocenterC53#33605
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811061C2semidirect
2. C2×M32×D53C2semidirect
3. #20284297C2semidirect
4. C2×#16810860C2semidirect
5. #20276829C2semidirect
6. #20276819C2semidirect
7. #20276812C2semidirect
8. #20276802C2semidirect
9. #20276430C2semidirect
10. #20276425C2semidirect
11. C53×#2159C2semidirect
18. C2×#13133162C22semidirect
19. C2×D848C22semidirect
21. C2×#13133156C22semidirect
23. C2×C16×D53C22semidirect
24. #16810865C22semidirect
25. #16810865C22semidirect
30. #16810860C22semidirect
31. #16810860C22semidirect
36. #16810426C22semidirect
37. #16810423C22semidirect
38. #16810423C22semidirect
39. #16810423C22semidirect
43. C53×#367C22semidirect
44. C53×#366C22semidirect
93. M32×C53D4semidirect
161. C16×C53C2×D4semidirect
228. C2×D53#509semidirect
246. #2159D53semidirect
284. #367C2×D53semidirect
285. #366C2×D53semidirect
290. C53#33605semidirect
331. M32D212semidirect
408. C16C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110612
C2×M32×D532
#202842972
C2×#168108602
#202768292
#202768192
#202768122
#202768022
#202764302
#202764252
C53×#21592
#3360553