Finite Group Databasebeta

← #27538572

Subgroups — #27538572

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276831C212yesmaximal, complemented
6#20276817C212yesmaximal, complemented
7#20276814C212yesmaximal, complemented
8#20276800C212yesmaximal, complemented
9#20276501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811130—21no—
15C2×#13133192—21no—
16#16811058—24no—
17C2×#13133160C2212yescomplemented
18C2×#13133158C2212yescomplemented
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20C2×#13133156C2212yescomplemented
21M32×D53—24no—
22C2×C16×D53C2212yescomplemented
23#16810861C2211yescharacteristic, complemented
24#16810861C2211yescharacteristic, complemented
25#16810860—21no—
26#16810860—21no—
27#16810860C2212yes—
28#16810860C2212yes—
29#16810856C2211yescharacteristic, complemented
30#16810856C2211yescharacteristic, complemented
31#16810849—21no—
32#16810849—21no—
33#16810661C2211yescharacteristic
34#16810619—21no—
35C2×#13133137—21no—
36#16810450C2212yescomplemented
37#16810448C2212yescomplemented
38#16810425C2212yescomplemented
39#16810425C2212yescomplemented
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C2×M32×C53C2211yescharacteristic
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#358C2212yescomplemented
44C53×#357C2212yescomplemented
45C22×D212—21no—
46C22×D212—41no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C2×D424—21no—
49C2×D424—22no—
50C2×D424—22no—
51C2×D424C2312yes—
52C22×#88322D411yescharacteristic
53C2×C8×D53—22no—
54C2×C8×D53—22no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53C2311yescharacteristic
58C2×C8×D53C2311yescharacteristic
59#13133198—41no—
60#13133193—21no—
61#13133193—21no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—41no—
65#13133192—41no—
66#13133188—21no—
67#13133188—21no—
68#13133185—41no—
69C4×C22⋊D53—41no—
70C4×C22⋊D53—41no—
71#13133176—21no—
72C2×#11719921—41no—
73#13133160—24no—
74#13133158—24no—
75#13133157D414yescomplemented
76#13133156—24no—
77C2×#11719908C2312yes—
78C16×D53—24no—
79#13133151C2311yescharacteristic
80#13133151C2311yescharacteristic
81#13133149—21no—
82#13133141—21no—
83#13133141—21no—
84#13133138—21no—
85#13133138—21no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88C2×#41×C53—21no—
89#135×C53—22no—
90#135×C53—22no—
91C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
92C2×SD16×C53—21no—
93C2×D8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96M32×C53—22no—
97C2×C16×C53C2312yes—
98#107×C53—21no—
99#107×C53C2312yes—
100C23×D53—41no—
101C23×D53D811yescharacteristic
102#41×C53—42no—
103#41×C53—42no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C22×Dic53D811yescharacteristic
113C2×D212—22no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—84no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53D811yescharacteristic
123C2×C4×D53D811yescharacteristic
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—21no—
128SD16×C53—42no—
129D8×C53—21no—
130D8×C53—21no—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D412yes—
133C2×C8×C53#4112yes—
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—42no—
143#11719921—42no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148C4×Dic53—41no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322C2×D411yescharacteristic
151C2×#88322C2×D411yescharacteristic
152D424—22no—
153D424—22no—
154D424—42no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—21no—
158C8×D53—21no—
159C8×D53—21no—
160C8×D53—21no—
161C16×C53—22no—
162#11719908C2×D414yescomplemented
163C23×C53—41no—
164C23×C53C2×D811yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—82no—
170C22×D53—82no—
171C22×D53—82no—
172C22×D53C2×D811yescharacteristic
173C22×D53C2×D811yescharacteristic
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—82no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12112yes—
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53#13512yes—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194D212—42no—
195D212—42no—
196D212—84no—
197D212—84no—
198D212—82no—
199C4×D53—21no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C8×C53#12112yes—
206C8×C53C22×D411yescharacteristic
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#33605—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#46612yes—
217C22×C53C22×D811yescharacteristic
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—164no—
228C2×D53#50912yescomplemented
229C4×C53—82no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#46612yes—
232C4×C53C2×#12111yescharacteristic
233C4×C53C2×#13511yescharacteristic
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238C2×#509—531no—
239C22×M32—531no—
240#3050—531no—
241C2×#466—531no—
242#2220—532no—
243#2218—532no—
244#2217—532no—
245#2215—532no—
246#2159—531no—
247#2140—531no—
248#2139D5311yescharacteristic, complemented
249C2×C53—22no—
250C2×C53—161no—
251C2×C53C2×#46611yescharacteristic
252C2×C53C2×#50911yescharacteristic
253C2×C53#341411yescharacteristic
254D53—22no—
255D53—41no—
256D53—162no—
257C2×#135C2×D5311yescharacteristic
258C22×D8—531no—
259C23×C8—531no—
260#525—1061no—
261C2×#121—1061no—
262#509—1064no—
263C2×SD32—532no—
264C2×D16—532no—
265C2×M32—531no—
266C2×M32—532no—
267C2×M32—1064no—
268C2×M32C2×D5311yescharacteristic
269C22×C16—532no—
270#467—531no—
271#467—531no—
272#466—531no—
273#466—531no—
274#466—532no—
275#466—532no—
276#466—1061no—
277#466—1061no—
278#465—1061no—
279#465—1061no—
280#427—531no—
281C2×#107C2×D5311yescharacteristic
282#416—1061no—
283C2×#102—1061no—
284#367—532no—
285#366—532no—
286#358C2×D5312yescomplemented
287#357—532no—
288#357—532no—
289#357C2×D5312yescomplemented
290C53#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—21no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—2121no—
294C23×C4—531no—
295#135—22no—
296#135—22no—
297C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×D8—532no—
300C2×D8—1062no—
301C2×D8—1062no—
302C2×D8—1061no—
303C2×D8C22×D5311yescharacteristic
304C22×C8—531no—
305C22×C8—531no—
306C22×C8—531no—
307C22×C8—531no—
308C22×C8—531no—
309C22×C8—1062no—
310C22×C8—1062no—
311C22×C8C22×D5311yescharacteristic
312#123—2121no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319#121—2121no—
320#121—2121no—
321#120—2121no—
322C4×D4—2121no—
323C4×D4—2121no—
324#117—1061no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—2121no—
327SD32—1064no—
328D16—1064no—
329M32—22no—
330M32—534no—
331M32—1064no—
332C2×C16—532no—
333C2×C16—1064no—
334C2×C16C22×D5312yes—
335#107—21no—
336#107—531no—
337#107—531no—
338#107C22×D5312yes—
339#106—1061no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346C24—531no—
347C24—2121no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—4244no—
355C2×D4—2122no—
356C2×D4—2122no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2122no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374SD16—42no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1062no—
378D8—1062no—
379D8—2122no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8#1171994512yes—
390C2×C8D4×D5311yescharacteristic
391C2×C8D4×D5312yes—
392C2×C8C23×D5311yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2122no—
400C22⋊C4—2122no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42—2121no—
407C16—22no—
408C16—534no—
409C23—41no—
410C23—531no—
411C23—531no—
412C23—1062no—
413C23—1062no—
414C23—4242no—
415C23—4242no—
416C23—4242no—
417C23—2121no—
418C23—2122no—
419C23D8×D5311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—4244no—
426D4—4244no—
427D4—4242no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4#1313319012yes—
448C2×C4D8×D5311yescharacteristic
449C2×C4#1313323812yes—
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C8—1061no—
452C8—1061no—
453C8#1313319012yes—
454C8C2×D4×D5311yescharacteristic
455C8C2×#1171994511yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—532no—
462C22—8484no—
463C22—1061no—
464C22—1061no—
465C22—1061no—
466C22—1061no—
467C22—1061no—
468C22—4242no—
469C22—4242no—
470C22—4242no—
471C22—2124no—
472C22#1681085812yes—
473C22C2×D8×D5311yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—1061no—
477C4—1061no—
478C4—4241no—
479C4—4241no—
480C4#1681085812yes—
481C4C2×#1313319011yescharacteristic
482C4C2×#1313323811yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—8482no—
486C2—1062no—
487C2—2121no—
488C2C2×#1681085811yescharacteristic
489C2#509×D5311yescharacteristic
490C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33605
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811058C2semidirect
2. C2×M32×D53C2semidirect
3. #20284292C2semidirect
4. C2×#16810860C2semidirect
5. #20276831C2semidirect
6. #20276817C2semidirect
7. #20276814C2semidirect
8. #20276800C2semidirect
9. #20276501C2semidirect
10. #20276432C2semidirect
11. C53×#2139C2semidirect
17. C2×#13133160C22semidirect
18. C2×#13133158C22semidirect
20. C2×#13133156C22semidirect
22. C2×C16×D53C22semidirect
23. #16810861C22semidirect
24. #16810861C22semidirect
29. #16810856C22semidirect
30. #16810856C22semidirect
36. #16810450C22semidirect
37. #16810448C22semidirect
38. #16810425C22semidirect
39. #16810425C22semidirect
43. C53×#358C22semidirect
44. C53×#357C22semidirect
75. #13133157D4semidirect
162. #11719908C2×D4semidirect
228. C2×D53#509semidirect
248. #2139D53semidirect
286. #358C2×D53semidirect
289. #357C2×D53semidirect
290. C53#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110582
C2×M32×D532
#202842922
C2×#168108602
#202768312
#202768172
#202768142
#202768002
#202765012
#202764322
C53×#21392
#3360553