Finite Group Databasebeta

← #27538574

Subgroups — #27538574

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284292C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276825C212yesmaximal, complemented
5#20276820C212yesmaximal, complemented
6#20276808C212yesmaximal, complemented
7#20276803C212yesmaximal, complemented
8#20276503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53C2211yescharacteristic
13#16811130—21no—
14C2×#13133193—21no—
15C2×#13133157C2211yescharacteristic
16C2×#13133156C2212yes—
17M32×D53—24no—
18C2×C16×D53C2212yes—
19#16810861—21no—
20#16810861—21no—
21#16810861C2211yescharacteristic
22#16810861C2212yes—
23#16810861C2211yescharacteristic
24#16810861C2212yes—
25#16810856C2211yescharacteristic
26#16810856C2211yescharacteristic
27#16810849—21no—
28#16810849—21no—
29#16810661C2211yescharacteristic
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810619—21no—
32C2×#13133141—21no—
33#16810451C2212yescomplemented
34#16810449C2212yescomplemented
35#16810427C2212yescomplemented
36#16810427C2212yescomplemented
37#16810427C2212yescomplemented
38#16810424C2212yescomplemented
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C53×#510—24no—
42C2×Q32×C53C2212yescomplemented
43C2×SD32×C53C2212yescomplemented
44C2×M32×C53C2211yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×#88322D411yescharacteristic
47C2×C8×D53—22no—
48C2×C8×D53—22no—
49C2×C8×D53D411yescharacteristic
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53C2311yescharacteristic
52C2×C8×D53C2311yescharacteristic
53#13133198—41no—
54#13133193—21no—
55#13133193—21no—
56#13133193—22no—
57#13133193—22no—
58#13133193—41no—
59#13133193—41no—
60#13133188—21no—
61#13133188—21no—
62#13133185—41no—
63C4×C22⋊D53—41no—
64C4×C22⋊D53—41no—
65#13133176—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×#11719919—41no—
68C2×#11719921—41no—
69#13133157—22no—
70#13133156—24no—
71C2×#11719908C2312yes—
72C16×D53—24no—
73#13133151—21no—
74#13133151C2311yescharacteristic
75#13133151C2311yescharacteristic
76#13133151C2312yes—
77#13133149—21no—
78#13133141—21no—
79#13133141—21no—
80#13133141—22no—
81#13133141—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×Q8×C53—21no—
86#135×C53—22no—
87#135×C53—22no—
88C2×Q16×C53—21no—
89C2×Q16×C53—22no—
90C2×Q16×C53—22no—
91C2×Q16×C53C2312yes—
92C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C53—21no—
94C2×D8×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96Q32×C53—24no—
97SD32×C53—24no—
98M32×C53D414yescomplemented
99C2×C16×C53C2312yes—
100C23×D53D811yescharacteristic
101#41×C53—42no—
102#41×C53—42no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—41no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53D811yescharacteristic
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53D811yescharacteristic
120C2×C4×D53D811yescharacteristic
121C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123Q16×C53—22no—
124Q16×C53—21no—
125Q16×C53—22no—
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—42no—
128SD16×C53—42no—
129D8×C53—21no—
130D8×C53—21no—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D412yes—
133C2×C8×C53#4112yes—
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—41no—
146#11719919—42no—
147#11719919—42no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150C4×Dic53—41no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322C2×D411yescharacteristic
153C2×#88322C2×D411yescharacteristic
154C8×D53—22no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—21no—
157C8×D53—21no—
158C8×D53—21no—
159C8×D53—21no—
160C16×C53C2×D414yes—
161#11719908—22no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53C2×D811yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53C2×D811yescharacteristic
168C22×D53C2×D811yescharacteristic
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—82no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—82no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53—82no—
181C2×C4×C53#12112yes—
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53#13512yes—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D53—82no—
186C22⋊D53—82no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C4×D53—21no—
195C4×D53—21no—
196C4×D53—21no—
197C4×D53—21no—
198C4×D53—22no—
199C4×D53—22no—
200C8×C53#12112yes—
201C8×C53C22×D411yescharacteristic
202C8×C53C2×#4111yescharacteristic
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#33606—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53#46612yes—
212C22×C53C22×D811yescharacteristic
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53#51012yescomplemented
220C4×C53—81no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53#46612yes—
223C4×C53C2×#12111yescharacteristic
224C4×C53C2×#13511yescharacteristic
225Dic53—21no—
226Dic53—21no—
227Dic53—81no—
228Dic53—82no—
229Dic53—81no—
230C2×#510D5311yescharacteristic, complemented
231C22×M32—531no—
232#3050—531no—
233C2×#467—531no—
234#2220—532no—
235#2219—532no—
236#2217—532no—
237#2216—532no—
238#2159—531no—
239#2141—531no—
240#2139—531no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53—161no—
243C2×C53C2×#46611yescharacteristic
244C2×C53C2×#51011yescharacteristic
245C2×C53#341411yescharacteristic
246D53—22no—
247D53—41no—
248C2×#135C2×D5311yescharacteristic
249C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
250C23×C8—531no—
251#525—1061no—
252C2×C22⋊Q8—1061no—
253#510—24no—
254C2×Q32C2×D5312yescomplemented
255C2×SD32C2×D5312yescomplemented
256C2×M32—531no—
257C2×M32—532no—
258C2×M32—1064no—
259C2×M32C2×D5311yescharacteristic
260C22×C16—532no—
261#467—531no—
262#467—532no—
263#467—531no—
264#467—532no—
265#467—1061no—
266#467—1061no—
267#466—531no—
268#466—531no—
269#465—1061no—
270#465—1061no—
271#427—531no—
272C2×#107—531no—
273#416—1061no—
274C2×#103—1061no—
275#367—532no—
276#366—532no—
277#358—532no—
278#358—532no—
279#358—532no—
280#357—532no—
281C53#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—21no—
284C23×C4—531no—
285#135—22no—
286#135—22no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16C22×D5312yes—
291C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×D8C22×D5311yescharacteristic
294C22×C8—531no—
295C22×C8—531no—
296C22×C8—531no—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—1062no—
300C22×C8—1062no—
301C22×C8C22×D5311yescharacteristic
302#123—2121no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—2121no—
308C22⋊Q8—2121no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#120—2121no—
312C4×D4—2121no—
313C4×D4—2121no—
314#117—1061no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—2121no—
317C2×C22⋊C4—2121no—
318Q32—24no—
319SD32—24no—
320M32—1062no—
321M32—1064no—
322M32C22⋊D5314yescomplemented
323C2×C16—532no—
324C2×C16—1064no—
325C2×C16C22×D5312yes—
326#107—532no—
327#107—531no—
328#107—531no—
329#107—1061no—
330#106—1061no—
331#103—1062no—
332#103—1062no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#102—1061no—
336#102—1061no—
337C24—531no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—21no—
362Q16—22no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365SD16—42no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368C2×C8—531no—
369C2×C8—531no—
370C2×C8—1062no—
371C2×C8—1062no—
372C2×C8—1062no—
373C2×C8—1061no—
374C2×C8—1061no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8D4×D5311yescharacteristic
378C2×C8#1171994712yes—
379C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
380C2×C8C23×D5311yescharacteristic
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—2122no—
385C4⋊C4—2122no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C42—2121no—
397C16—1062no—
398C16C2×C22⋊D5314yes—
399C23—41no—
400C23—531no—
401C23—531no—
402C23—1062no—
403C23—1062no—
404C23—2121no—
405C23D8×D5311yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4#1313318812yes—
434C2×C4D8×D5311yescharacteristic
435C2×C4#1313323612yes—
436C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
437C8—1061no—
438C8—1061no—
439C8#1313318812yes—
440C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
441C8C2×#1171994711yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—532no—
448C22—1061no—
449C22—1061no—
450C22—1061no—
451C22—1061no—
452C22—1061no—
453C22—2124no—
454C22#1681085612yes—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—1061no—
459C4—1061no—
460C4—4241no—
461C4—4242no—
462C4—4241no—
463C4#1681085612yes—
464C4C2×#1313318811yescharacteristic
465C4C2×#1313323611yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—161no—
468C2—1062no—
469C2—2121no—
470C2C2×#1681085611yescharacteristic
471C2#510×D5311yescharacteristic
472C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#510C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284292C2
hypercenterC2×#510D53
hypocenterC53#33606
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D53C2semidirect
3. C2×#16810861C2semidirect
4. #20276825C2semidirect
5. #20276820C2semidirect
6. #20276808C2semidirect
7. #20276803C2semidirect
8. #20276503C2semidirect
9. #20276435C2semidirect
10. #20276427C2semidirect
11. C2×C53×#510C2semidirect
33. #16810451C22semidirect
34. #16810449C22semidirect
35. #16810427C22semidirect
36. #16810427C22semidirect
37. #16810427C22semidirect
38. #16810424C22semidirect
42. C2×Q32×C53C22semidirect
43. C2×SD32×C53C22semidirect
98. M32×C53D4semidirect
219. C2×D53#510semidirect
230. C2×#510D53semidirect
254. C2×Q32C2×D53semidirect
255. C2×SD32C2×D53semidirect
281. C53#33606semidirect
322. M32C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D532
#202842922
C2×#168108612
#202768252
#202768202
#202768082
#202768032
#202765032
#202764352
#202764272
C2×C53×#5102
#3360653