Finite Group Databasebeta

← #27538575

Subgroups — #27538575

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284298C211yesmaximal, characteristic
4#467×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811136—21no—
20C22⋊Q8×D53—21no—
21#16811065—24no—
22C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133157C2211yescharacteristic
26C2×#13133156C2211yescharacteristic
27C2×#13133156C2211yescharacteristic
28M32×D53—24no—
29C2×C16×D53C2211yescharacteristic
30C2×C16×D53C2211yescharacteristic
31#16810865C2211yescharacteristic
32#16810864C2211yescharacteristic
33#16810863—21no—
34#16810862—21no—
35#16810861C2211yescharacteristic
36#16810861C2211yescharacteristic
37#16810860C2211yescharacteristic
38#16810859C2211yescharacteristic
39#16810855—21no—
40#16810854—21no—
41#16810660C2211yescharacteristic
42#107×D53C2211yescharacteristic
43#16810618—21no—
44#103×D53—21no—
45#16810450C2211yescharacteristic, complemented
46#16810449C2211yescharacteristic, complemented
47#16810448C2211yescharacteristic, complemented
48#16810428C2211yescharacteristic, complemented
49#16810427C2211yescharacteristic, complemented
50#16810427C2211yescharacteristic, complemented
51#16810426C2211yescharacteristic, complemented
52#16810425C2211yescharacteristic, complemented
53#16810423C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C53C2211yescharacteristic
56C53×#467C2211yescharacteristic
57C53×#467C2211yescharacteristic
58C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11719949—21no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64#13133240—22no—
65#13133240—22no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68Q16×D53—22no—
69Q16×D53—22no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×D424C2311yescharacteristic
72C22×#88322D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—22no—
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77C2×C8×D53C2311yescharacteristic
78C2×C8×D53C2311yescharacteristic
79#13133202—41no—
80#13133197—21no—
81#13133196—21no—
82#13133195—41no—
83#13133194—41no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133187—41no—
89#13133179—41no—
90#13133177—41no—
91#13133175—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—41no—
94C22⋊C4×D53—41no—
95#13133163—22no—
96#13133162—22no—
97#13133160—22no—
98#13133157—22no—
99#13133156—22no—
100#13133156D414yescomplemented
101C2×#11719908C2311yescharacteristic
102C2×#11719908C2311yescharacteristic
103C16×D53—22no—
104C16×D53—22no—
105#13133151C2311yescharacteristic
106#13133151C2311yescharacteristic
107#13133150—21no—
108#13133148—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133137—21no—
115C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120Q32×C53—22no—
121M32×C53—22no—
122C2×C16×C53C2311yescharacteristic
123C2×C16×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—21no—
127#103×C53—21no—
128C23×D53D811yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—41no—
133C22×Dic53D811yescharacteristic
134#11719949—42no—
135#11719949—42no—
136Q8×D53—42no—
137Q8×D53—42no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53D811yescharacteristic
147C2×C4×D53D811yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—41no—
152Q16×C53—21no—
153Q16×C53—21no—
154Q16×C53—21no—
155Q16×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167#11719925—42no—
168#11719924—42no—
169#11719921—41no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322C2×D411yescharacteristic
185C2×#88322C2×D411yescharacteristic
186Dic212—21no—
187Dic212—21no—
188D424—21no—
189D424—21no—
190C8×D53—22no—
191C8×D53—21no—
192C8×D53—21no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53C2×D412yes—
195C8×D53#4112yes—
196C16×C53—21no—
197C16×C53C2×D412yes—
198#11719908—21no—
199#11719908C2×D412yes—
200C23×C53C2×D811yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53C2×D811yescharacteristic
206C22×D53C2×D811yescharacteristic
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—82no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—82no—
229D212—82no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53—82no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53#12112yes—
238C4×D53#13512yes—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53C22×D411yescharacteristic
244C8×C53C2×#4111yescharacteristic
245#88322—21no—
246#88322#12112yes—
247#33606—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C22×D811yescharacteristic
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53#46612yes—
261C2×D53#51012yescomplemented
262C4×C53—21no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#12111yescharacteristic
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269Dic53—21no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53#46612yes—
274C2×#510—531no—
275C22×M32—531no—
276#3050—531no—
277C2×#467—531no—
278#2220—531no—
279#2220—531no—
280#2219—531no—
281#2219D5311yescharacteristic, complemented
282#2217—531no—
283#2217—531no—
284#2216—531no—
285#2216—531no—
286#2159—531no—
287#2141—531no—
288#2139—531no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53C2×#46611yescharacteristic
291C2×C53C2×#51011yescharacteristic
292C2×C53#341411yescharacteristic
293D53—22no—
294D53—22no—
295D53—161no—
296C2×#135—531no—
297C22×Q16—531no—
298C23×C8—531no—
299#525—1061no—
300C2×C22⋊Q8—1061no—
301#510—1064no—
302C2×Q32—531no—
303C2×Q32C2×D5311yescharacteristic, complemented
304C2×SD32—531no—
305C2×SD32—531no—
306C2×M32—531no—
307C2×M32—531no—
308C2×M32—531no—
309C2×M32—1064no—
310C2×M32C2×D5311yescharacteristic
311C22×C16—531no—
312C22×C16—531no—
313#467—531no—
314#467—531no—
315#467—531no—
316#467—531no—
317#467—1061no—
318#467—1061no—
319#467C2×D5311yescharacteristic
320#467C2×D5311yescharacteristic
321#466—531no—
322#466—531no—
323#465—1061no—
324#465—1061no—
325#427—531no—
326C2×#107—531no—
327#416—1061no—
328C2×#103—1061no—
329#367—531no—
330#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#366—531no—
332#366—531no—
333#358—531no—
334#358—531no—
335#358—531no—
336#358—531no—
337#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#357—531no—
340#357—531no—
341C53#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1061no—
343C22×Q8—1061no—
344C23×C4—531no—
345#135—1062no—
346#135—1062no—
347C2×Q16—531no—
348C2×Q16—1062no—
349C2×Q16—1062no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
352C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
353C2×SD16—1061no—
354C2×D8—531no—
355C22×C8—531no—
356C22×C8—531no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—531no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—1062no—
361C22×C8—1062no—
362C22×C8C22×D5311yescharacteristic
363#123—2121no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371C22⋊Q8—2121no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#120—2121no—
375C4×D4—2121no—
376C4×D4—2121no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—2121no—
380C2×C22⋊C4—2121no—
381Q32—22no—
382Q32—1062no—
383SD32—1062no—
384SD32—1062no—
385M32—22no—
386M32—534no—
387M32—1062no—
388M32—1062no—
389C2×C16—531no—
390C2×C16—531no—
391C2×C16—1062no—
392C2×C16—1062no—
393C2×C16C22×D5311yescharacteristic
394C2×C16C22×D5311yescharacteristic
395#107—531no—
396#107—531no—
397#107—1061no—
398#107C22×D5311yescharacteristic
399#107C22×D5311yescharacteristic
400#106—1061no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409C24—531no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—2121no—
416C2×Q8—2122no—
417C2×Q8—2122no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—1061no—
438Q16—1061no—
439Q16—2122no—
440SD16—2122no—
441D8—1061no—
442D8—1061no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—532no—
447C2×C8—532no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8C23×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—2121no—
477C16—21no—
478C16—532no—
479C16—1061no—
480C16D4×D5312yes—
481C23—531no—
482C23—531no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23D8×D5311yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—4242no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—4242no—
496D4—4242no—
497D4—4242no—
498D4—2121no—
499D4—2121no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4D8×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—532no—
525C8—1061no—
526C8C2×D4×D5311yescharacteristic
527C8#41×D5311yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—532no—
532C22—532no—
533C22—1061no—
534C22—1061no—
535C22—1061no—
536C22—1061no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—2124no—
541C22C2×D8×D5311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—532no—
548C4—1061no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4#121×D5311yescharacteristic
553C4#135×D5311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—8481no—
556C2—1062no—
557C2—1062no—
558C2#466×D5311yescharacteristic
559C2#510×D5311yescharacteristic
560C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2219C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284298C2
hypercenter#2219D53
hypocenterC53#33606
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811065C2semidirect
2. C2×M32×D53C2semidirect
4. #467×D53C2semidirect
5. #20276830C2semidirect
6. #20276828C2semidirect
7. #20276821C2semidirect
8. #20276814C2semidirect
9. #20276812C2semidirect
10. #20276805C2semidirect
11. #20276803C2semidirect
12. #20276502C2semidirect
13. #20276433C2semidirect
14. #20276426C2semidirect
15. C53×#2219C2semidirect
22. C2×#13133163C22semidirect
23. C2×#13133162C22semidirect
24. C2×#13133160C22semidirect
45. #16810450C22semidirect
46. #16810449C22semidirect
47. #16810448C22semidirect
48. #16810428C22semidirect
49. #16810427C22semidirect
50. #16810427C22semidirect
51. #16810426C22semidirect
52. #16810425C22semidirect
53. #16810423C22semidirect
54. C2×Q32×C53C22semidirect
58. C53×#367C22semidirect
59. C53×#358C22semidirect
60. C53×#358C22semidirect
100. #13133156D4semidirect
261. C2×D53#510semidirect
281. #2219D53semidirect
303. C2×Q32C2×D53semidirect
330. #367C2×D53semidirect
337. #358C2×D53semidirect
338. #358C2×D53semidirect
341. C53#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110652
C2×M32×D532
#202842982
#467×D532
#202768302
#202768282
#202768212
#202768142
#202768122
#202768052
#202768032
#202765022
#202764332
#202764262
C53×#22192
#3360653