Finite Group Databasebeta

← #27538578

Subgroups — #27538578

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284297C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276831C212yesmaximal, complemented
6#20276822C212yesmaximal, complemented
7#20276814C212yesmaximal, complemented
8#20276805C212yesmaximal, complemented
9#20276504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811135—21no—
15C2×#13133193—21no—
16#16811064—24no—
17C2×#13133163C2212yescomplemented
18C2×#13133160C2212yescomplemented
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20C2×#13133156C2212yes—
21M32×D53—24no—
22C2×C16×D53C2212yes—
23#16810865C2211yescharacteristic
24#16810865C2211yescharacteristic
25#16810861—21no—
26#16810861—21no—
27#16810861C2212yes—
28#16810861C2212yes—
29#16810860C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810853—21no—
32#16810853—21no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34#16810617—21no—
35C2×#13133141—21no—
36#16810450C2212yescomplemented
37#16810448C2212yescomplemented
38#16810428C2212yescomplemented
39#16810425C2212yescomplemented
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C2×M32×C53C2211yescharacteristic
42C53×#427C2211yescharacteristic
43C53×#358C2212yescomplemented
44C53×#358C2212yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47#13133239—22no—
48#13133239—22no—
49C2×Dic212C2311yescharacteristic
50C2×#11719913—21no—
51C2×D424C2311yescharacteristic
52C22×#88322D411yescharacteristic
53C2×C8×D53—22no—
54C2×C8×D53—22no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53C2311yescharacteristic
58C2×C8×D53C2311yescharacteristic
59#13133201—41no—
60#13133197—21no—
61#13133197—21no—
62#13133193—22no—
63#13133193—22no—
64#13133193—41no—
65#13133193—41no—
66#13133192—21no—
67#13133192—21no—
68#13133187—41no—
69C4×D212—41no—
70C4×D212—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×#11719919—41no—
73C2×#11719921—41no—
74#13133163—24no—
75#13133160—24no—
76#13133157D414yescomplemented
77#13133156—24no—
78C2×#11719908C2312yes—
79C16×D53—24no—
80#13133151—21no—
81#13133151C2312yes—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—21no—
85#13133140—21no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88C22×Q8×C53—21no—
89C2×Q16×C53—21no—
90C2×Q16×C53—22no—
91C2×Q16×C53—22no—
92C2×Q16×C53C2312yes—
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94#117×C53—21no—
95M32×C53—22no—
96C2×C16×C53C2312yes—
97#107×C53C2311yescharacteristic
98#107×C53C2311yescharacteristic
99#106×C53—21no—
100C23×D53D811yescharacteristic
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—42no—
104C2×Q8×C53—42no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53D811yescharacteristic
110#11719945—42no—
111#11719945—42no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53D811yescharacteristic
119C2×C4×D53D811yescharacteristic
120C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic106—21no—
123Q16×C53—22no—
124Q16×C53—22no—
125Q16×C53—42no—
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53C2×D412yes—
128C2×C8×C53#4112yes—
129C2×C8×C53C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C42×C53—41no—
134#11719921—42no—
135#11719921—42no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—41no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53—41no—
144#11719919—42no—
145#11719919—42no—
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149Dic212—21no—
150Dic212—21no—
151D424—21no—
152D424—21no—
153#11719913—42no—
154C8×D53—22no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—21no—
157C8×D53—21no—
158C8×D53—21no—
159C8×D53—21no—
160C16×C53—22no—
161#11719908C2×D414yes—
162C23×C53C2×D811yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53C2×D811yescharacteristic
168C22×D53C2×D811yescharacteristic
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—82no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—82no—
176C2×C4×C53#12112yes—
177C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C53#13512yes—
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—82no—
185C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187D212—41no—
188D212—41no—
189D212—82no—
190D212—82no—
191C4×D53—21no—
192C4×D53—21no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—22no—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—82no—
198Dic106—41no—
199Dic106—41no—
200C8×C53#12112yes—
201C8×C53C22×D411yescharacteristic
202C8×C53C2×#4111yescharacteristic
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#33606—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#46612yes—
209C22×C53C22×D811yescharacteristic
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53#51012yescomplemented
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53#46612yes—
224C4×C53C2×#12111yescharacteristic
225C4×C53C2×#13511yescharacteristic
226Dic53—21no—
227Dic53—21no—
228Dic53—82no—
229Dic53—81no—
230C2×#510—531no—
231C22×M32—531no—
232#3050—531no—
233C2×#467—531no—
234#2220—532no—
235#2219—532no—
236#2217—532no—
237#2216—532no—
238#2159—531no—
239#2141D5311yescharacteristic, complemented
240#2139—531no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53C2×#46611yescharacteristic
243C2×C53C2×#51011yescharacteristic
244C2×C53#341411yescharacteristic
245D53—22no—
246D53—41no—
247D53—161no—
248C2×#135—531no—
249C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
250C23×C8—531no—
251#525—1061no—
252C2×C22⋊Q8—1061no—
253#510—1064no—
254C2×Q32—532no—
255C2×SD32—532no—
256C2×M32—531no—
257C2×M32—532no—
258C2×M32—1064no—
259C2×M32C2×D5311yescharacteristic
260C22×C16—532no—
261#467—532no—
262#467—532no—
263#467—531no—
264#467—531no—
265#467—1061no—
266#467—1061no—
267#466—531no—
268#466—531no—
269#465—1061no—
270#465—1061no—
271#427C2×D5311yescharacteristic
272C2×#107—531no—
273#416—1061no—
274C2×#103—1061no—
275#367—532no—
276#366—532no—
277#358—532no—
278#358C2×D5312yescomplemented
279#358C2×D5312yescomplemented
280#357—532no—
281C53#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1061no—
283C22×Q8—21no—
284C23×C4—531no—
285#135—1062no—
286#135—1062no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—531no—
291C2×Q16C22×D5312yes—
292C2×SD16—1061no—
293C2×D8—531no—
294C22×C8—531no—
295C22×C8—531no—
296C22×C8—531no—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—1062no—
300C22×C8—1062no—
301C22×C8C22×D5311yescharacteristic
302#123—2121no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C22⋊Q8—1061no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—2121no—
308C22⋊Q8—2121no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#120—2121no—
312C4×D4—2121no—
313C4×D4—2121no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—2121no—
317C2×C22⋊C4—2121no—
318Q32—1064no—
319SD32—1064no—
320M32—22no—
321M32—534no—
322M32—1064no—
323C2×C16—532no—
324C2×C16—1064no—
325C2×C16C22×D5312yes—
326#107—532no—
327#107—1061no—
328#107C22×D5311yescharacteristic
329#107C22×D5311yescharacteristic
330#106—21no—
331#103—1061no—
332#103—1061no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#102—1061no—
336#102—1061no—
337C24—531no—
338#41—2122no—
339#41—2122no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—42no—
363Q16—1061no—
364Q16—1061no—
365SD16—2122no—
366D8—1061no—
367D8—1061no—
368C2×C8—531no—
369C2×C8—531no—
370C2×C8—1062no—
371C2×C8—1062no—
372C2×C8—1062no—
373C2×C8—1061no—
374C2×C8—1061no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8#1171994512yes—
378C2×C8D4×D5311yescharacteristic
379C2×C8D4×D5312yes—
380C2×C8C23×D5311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—2122no—
385C4⋊C4—2122no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2122no—
393C22⋊C4—2122no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C42—41no—
397C16—22no—
398C16—534no—
399C23—531no—
400C23—531no—
401C23—1062no—
402C23—1062no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23D8×D5311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411D4—4242no—
412D4—4242no—
413D4—4242no—
414D4—2121no—
415D4—2121no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4#1313319012yes—
434C2×C4D8×D5311yescharacteristic
435C2×C4#1313323812yes—
436C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
437C8—1061no—
438C8—1061no—
439C8#1313319012yes—
440C8C2×D4×D5311yescharacteristic
441C8C2×#1171994511yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—532no—
445C22—1061no—
446C22—1061no—
447C22—1061no—
448C22—1061no—
449C22—1061no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—2124no—
454C22#1681085812yes—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—1061no—
460C4—1061no—
461C4—4242no—
462C4—4241no—
463C4#1681085812yes—
464C4C2×#1313319011yescharacteristic
465C4C2×#1313323811yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—8481no—
468C2—1062no—
469C2—2121no—
470C2C2×#1681085811yescharacteristic
471C2#510×D5311yescharacteristic
472C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2141C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284297C2
hypercenter#2141D53
hypocenterC53#33606
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811064C2semidirect
2. C2×M32×D53C2semidirect
4. C2×#16810861C2semidirect
5. #20276831C2semidirect
6. #20276822C2semidirect
7. #20276814C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
9. #20276504C2semidirect
10. #20276428C2semidirect
11. C53×#2141C2semidirect
17. C2×#13133163C22semidirect
18. C2×#13133160C22semidirect
36. #16810450C22semidirect
37. #16810448C22semidirect
38. #16810428C22semidirect
39. #16810425C22semidirect
43. C53×#358C22semidirect
44. C53×#358C22semidirect
76. #13133157D4semidirect
219. C2×D53#510semidirect
239. #2141D53semidirect
278. #358C2×D53semidirect
279. #358C2×D53semidirect
281. C53#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110642
C2×M32×D532
#202842972
C2×#168108612
#202768312
#202768222
#202768142
#202768052
#202765042
#202764282
C53×#21412
#3360653