Finite Group Databasebeta

← #27538584

Subgroups — #27538584

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284358C212yesmaximal, complemented
4#20276817C212yesmaximal, complemented
5#20276816C212yesmaximal, complemented
6#20276802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276429C212yesmaximal, complemented
11C53×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D53C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811189—22no—
15C2×D848C2211yescharacteristic
16C2×#13133158C2212yes—
17D16×D53—24no—
18#16811039—24no—
19C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133156C2211yescharacteristic
21C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
24#16810875—22no—
25#16810874—22no—
26#16810860C2212yescomplemented
27#16810859C2212yescomplemented
28#16810856C2212yescomplemented
29#16810660C2212yes—
30#16810626—22no—
31#16810450C2212yescomplemented
32#16810449C2211yescharacteristic, complemented
33#16810425C2212yescomplemented
34#16810424C2212yescomplemented
35#16810423C2212yescomplemented
36C2×D16×C53C2211yescharacteristic
37C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#466C2212yescomplemented
39C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#357C2212yescomplemented
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C2×D4×D53—22no—
43C2×D424C2312yes—
44C2×#11719922—22no—
45D8×D53—24no—
46D8×D53—24no—
47#13133223—22no—
48#13133223—22no—
49C2×#11719917D411yescharacteristic
50C2×#11719912D411yescharacteristic
51C2×#11719912D411yescharacteristic
52C2×C8×D53C2311yescharacteristic
53C2×C8×D53C2311yescharacteristic
54#13133213—42no—
55#13133203—42no—
56#13133192—22no—
57#13133191—22no—
58#13133188—22no—
59#13133187—42no—
60#13133185—42no—
61#13133175—22no—
62D848—22no—
63#13133158—24no—
64#13133157—22no—
65#13133156—22no—
66#13133156—22no—
67C2×#11719908C2311yescharacteristic
68C2×#11719908C2311yescharacteristic
69C16×D53—22no—
70C16×D53D414yescomplemented
71#13133151C2312yes—
72#13133148—22no—
73#13133139—22no—
74#13133138—22no—
75#13133137—22no—
76C2×D8×C53C2312yes—
77C22×C8×C53C2311yescharacteristic
78#121×C53—22no—
79D16×C53—22no—
80C2×C16×C53—22no—
81C2×C16×C53C2311yescharacteristic
82C2×C16×C53C2311yescharacteristic
83#107×C53C2312yes—
84#102×C53—22no—
85C23×D53—42no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53—42no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—42no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
94D4×D53—44no—
95D4×D53—44no—
96#11719945—22no—
97#11719945—22no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212D811yescharacteristic
101C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic106D811yescharacteristic
104D8×C53—22no—
105D8×C53—22no—
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C53C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊Dic53—42no—
113#11719922—44no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4×Dic53—42no—
119#11719917—22no—
120C2×#88322C2×D411yescharacteristic
121C2×#88322C2×D411yescharacteristic
122D424—22no—
123D424—22no—
124#11719912—22no—
125#11719912—22no—
126C8×D53—21no—
127C8×D53—21no—
128C8×D53C2×D412yes—
129C8×D53#4112yes—
130C16×C53—21no—
131C16×C53C2×D412yes—
132#11719908—21no—
133#11719908C2×D412yes—
134C23×C53—42no—
135C23×C53C2×D811yescharacteristic
136C22×D53—42no—
137C22×D53—84no—
138C22×D53—162no—
139C22×D53—162no—
140C22×D53C2×D811yescharacteristic
141C22×D53C2×D811yescharacteristic
142D4×C53—42no—
143D4×C53—42no—
144D4×C53—162no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D53—22no—
151C22⋊D53—22no—
152C22⋊D53—84no—
153C22⋊D53—162no—
154C22⋊D53—162no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
158D212—22no—
159D212—42no—
160D212—42no—
161D212—162no—
162C4×D53—21no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53#12112yes—
165C4×D53#13512yes—
166Dic106—22no—
167C8×C53—21no—
168C8×C53C22×D411yescharacteristic
169C8×C53C2×#4111yescharacteristic
170#88322—21no—
171#88322#12112yes—
172#33607—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—82no—
177C22×C53—82no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53C22×D811yescharacteristic
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—168no—
189C2×D53#46612yes—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—82no—
192C4×C53C2×#12111yescharacteristic
193C4×C53C2×#13511yescharacteristic
194Dic53—21no—
195Dic53—82no—
196Dic53#46612yes—
197C22×D16—531no—
198C2×#504—531no—
199#3058—532no—
200#2218—532no—
201#2218—532no—
202#2215—531no—
203#2215—531no—
204#2215—531no—
205#2215D5311yescharacteristic, complemented
206#2158—531no—
207#2140—532no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53—162no—
210C2×C53C2×#46611yescharacteristic
211C2×C53#341511yescharacteristic
212C2×C53#341511yescharacteristic
213D53—22no—
214D53—41no—
215D53—162no—
216C22×D8—532no—
217C2×#131—531no—
218#535—1062no—
219C2×D16—532no—
220C2×D16—531no—
221C2×D16—1064no—
222C2×D16C2×D5311yescharacteristic
223#504—1064no—
224C2×M32—531no—
225C2×M32—531no—
226C2×M32—531no—
227C22×C16—531no—
228C22×C16—531no—
229C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
230#469—1062no—
231#469—1062no—
232#466—532no—
233#466—532no—
234#466—532no—
235#466C2×D5312yescomplemented
236#427—532no—
237#418—1062no—
238#367—532no—
239#366—531no—
240#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
241#357—532no—
242#357—532no—
243#357—532no—
244#357C2×D5312yescomplemented
245C53#3360711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—531no—
247C22×D4—1062no—
248C2×D8—532no—
249C2×D8—1064no—
250C2×D8—1064no—
251C2×D8—1062no—
252C2×D8C22×D5312yes—
253#131—1062no—
254#131—1062no—
255C2×M16—531no—
256C2×M16—531no—
257C2×M16—531no—
258C22×C8—531no—
259C22×C8—531no—
260C22×C8C22×D5311yescharacteristic
261#127—2122no—
262#124—2122no—
263#121—22no—
264#121—1062no—
265#121—1062no—
266#121—1062no—
267#120—2122no—
268#120—2122no—
269#117—1062no—
270D16—22no—
271D16—1064no—
272D16—1062no—
273M32—1062no—
274M32—1062no—
275M32—1062no—
276C2×C16—22no—
277C2×C16—531no—
278C2×C16—534no—
279C2×C16—531no—
280C2×C16—1062no—
281C2×C16C22×D5311yescharacteristic
282C2×C16C22×D5311yescharacteristic
283#107—532no—
284#107C22×D5312yes—
285#106—1062no—
286#102—22no—
287#102—1062no—
288#102—1062no—
289#102—1062no—
290C24—2122no—
291#41—1062no—
292#41—1062no—
293C2×Q8—531no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—531no—
297C2×D4—531no—
298C2×D4—531no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2124no—
302C2×D4—2124no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2122no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309D8—22no—
310D8—22no—
311D8—1062no—
312D8—1062no—
313D8—2124no—
314M16—1062no—
315M16—1062no—
316M16—1062no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—532no—
321C2×C8—532no—
322C2×C8—531no—
323C2×C8—1061no—
324C2×C8—1061no—
325C2×C8D4×D5311yescharacteristic
326C2×C8C23×D5311yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2122no—
334C42—2122no—
335C16—21no—
336C16—532no—
337C16—1061no—
338C16D4×D5312yes—
339C23—42no—
340C23—531no—
341C23—531no—
342C23—8482no—
343C23—8482no—
344C23—4244no—
345C23—2122no—
346C23D8×D5311yescharacteristic
347Q8—1062no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—162no—
351D4—8482no—
352D4—8482no—
353D4—8482no—
354D4—1062no—
355D4—1062no—
356D4—1062no—
357D4—4244no—
358D4—2122no—
359D4—2122no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—532no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4D8×D5311yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—532no—
374C8—1061no—
375C8C2×D4×D5311yescharacteristic
376C8#41×D5311yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—532no—
384C22—8488no—
385C22—1061no—
386C22—1061no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22—1061no—
390C22—4242no—
391C22—4242no—
392C22—4242no—
393C22C2×D8×D5311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—82no—
396C4—532no—
397C4—1061no—
398C4—4242no—
399C4#121×D5311yescharacteristic
400C4#135×D5311yescharacteristic
401C2—41no—
402C2—162no—
403C2—8482no—
404C2—1062no—
405C2—2121no—
406C2#466×D5311yescharacteristic
407C2#2028785211yescharacteristic
408C2#2028785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2215C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2215D53
hypocenterC53#33607
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D16×D53C2semidirect
2. C2×#16811039C2semidirect
3. #20284358C2semidirect
4. #20276817C2semidirect
5. #20276816C2semidirect
6. #20276802C2semidirect
7. #20276801C2semidirect
8. #20276798C2semidirect
9. #20276496C2semidirect
10. #20276429C2semidirect
11. C53×#2215C2semidirect
19. C2×#13133157C22semidirect
21. C2×#13133156C22semidirect
23. C2×C16×D53C22semidirect
26. #16810860C22semidirect
27. #16810859C22semidirect
28. #16810856C22semidirect
31. #16810450C22semidirect
32. #16810449C22semidirect
33. #16810425C22semidirect
34. #16810424C22semidirect
35. #16810423C22semidirect
37. C22×C16×C53C22semidirect
38. C53×#466C22semidirect
39. C53×#366C22semidirect
40. C53×#357C22semidirect
70. C16×D53D4semidirect
205. #2215D53semidirect
229. C22×C16C2×D53semidirect
235. #466C2×D53semidirect
240. #366C2×D53semidirect
244. #357C2×D53semidirect
245. C53#33607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D16×D532
C2×#168110392
#202843582
#202768172
#202768162
#202768022
#202768012
#202767982
#202764962
#202764292
C53×#22152
#3360753