Subgroups — #27538594

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284365	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811196	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₃₂×D₅₃	—	2	4	no	—
18	#16811041	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133156	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133156	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810880	—	2	2	no	—
25	#16810879	—	2	2	no	—
26	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810630	—	2	2	no	—
31	#16810451	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810448	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810427	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
46	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133223	—	2	2	no	—
48	#13133223	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133216	—	4	2	no	—
55	#13133203	—	4	2	no	—
56	#13133202	—	4	2	no	—
57	#13133199	—	4	2	no	—
58	#13133197	—	2	2	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133193	—	2	2	no	—
61	#13133175	—	2	2	no	—
62	Dic₄₂₄	—	2	2	no	—
63	#13133163	—	2	4	no	—
64	#13133156	—	2	2	no	—
65	#13133156	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133148	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133141	—	2	2	no	—
75	#13133140	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
90	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
91	#11719945	—	2	2	no	—
92	#11719945	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	#11719925	—	4	4	no	—
111	#11719921	—	4	2	no	—
112	#11719921	—	4	2	no	—
113	#11719921	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	#11719919	—	4	2	no	—
117	#11719919	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	#11719917	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
123	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
124	#11719912	—	2	2	no	—
125	#11719912	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719908	—	2	1	no	—
133	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
157	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
161	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	#88322	—	2	1	no	—
165	#88322	#121	1	2	yes	—
166	#33608	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₃	#466	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	Dic₅₃	#466	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
184	C₂×#504	—	53	1	no	—
185	#3059	—	53	2	no	—
186	#2219	—	53	1	no	—
187	#2219	—	53	1	no	—
188	#2219	—	53	1	no	—
189	#2219	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2216	—	53	2	no	—
191	#2216	—	53	2	no	—
192	#2158	—	53	1	no	—
193	#2141	—	53	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3417	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	2	2	no	—
198	D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×#131	—	53	1	no	—
201	#536	—	106	2	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
205	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#504	—	106	4	no	—
207	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
208	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
209	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
213	#470	—	106	2	no	—
214	#470	—	106	2	no	—
215	#467	—	53	2	no	—
216	#467	—	53	2	no	—
217	#467	—	53	2	no	—
218	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	#427	—	53	2	no	—
220	#419	—	106	2	no	—
221	#367	—	53	1	no	—
222	#367	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#366	—	53	2	no	—
224	#358	—	53	2	no	—
225	#358	—	53	2	no	—
226	#358	—	53	2	no	—
227	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₅₃	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	53	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	#131	—	106	2	no	—
237	#131	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
245	#124	—	212	2	no	—
246	#123	—	212	2	no	—
247	#123	—	212	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	#117	—	106	2	no	—
253	Q₃₂	—	2	2	no	—
254	Q₃₂	—	106	4	no	—
255	Q₃₂	—	106	2	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	M₃₂	—	106	2	no	—
258	M₃₂	—	106	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	53	2	no	—
267	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	#106	—	106	2	no	—
269	#103	—	2	2	no	—
270	#103	—	106	2	no	—
271	#103	—	106	2	no	—
272	#103	—	106	2	no	—
273	#41	—	106	2	no	—
274	#41	—	106	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
281	C₂×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	106	2	no	—
291	Q₁₆	—	106	2	no	—
292	Q₁₆	—	212	4	no	—
293	M₁₆	—	106	2	no	—
294	M₁₆	—	106	2	no	—
295	M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₈	—	106	1	no	—
303	C₂×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
317	C₄²	—	212	2	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	53	2	no	—
320	C₁₆	—	106	1	no	—
321	C₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³	—	53	1	no	—
323	C₂³	—	53	1	no	—
324	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	106	2	no	—
328	Q₈	—	424	4	no	—
329	Q₈	—	212	2	no	—
330	Q₈	—	212	2	no	—
331	D₄	—	106	2	no	—
332	D₄	—	106	2	no	—
333	D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	424	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	53	2	no	—
351	C₈	—	106	1	no	—
352	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₈	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	53	2	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	106	2	no	—
360	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	424	2	no	—
367	C₄	—	424	2	no	—
368	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	106	2	no	—
372	C₂	—	212	1	no	—
373	C₂	#466×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20287867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2219	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11719945	D₄
hypercenter	#2219	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276824	C₂	semidirect
5. #20276823	C₂	semidirect
6. #20276820	C₂	semidirect
7. #20276805	C₂	semidirect
8. #20276804	C₂	semidirect
9. #20276498	C₂	semidirect
10. #20276433	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2219	C₂	semidirect
189. #2219	D₅₃	semidirect
228. C₅₃	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₅₃	2
C₂×#16811041	2
#20284365	2
#20276824	2
#20276823	2
#20276820	2
#20276805	2
#20276804	2
#20276498	2
#20276433	2
C₅₃×#2219	2
#33608	53