Subgroups — #27538595

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811199	—	2	1	no	—
13	#16811197	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133163	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811041	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810882	—	2	2	no	—
22	#16810878	—	2	2	no	—
23	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810861	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810632	—	2	1	no	—
27	#16810631	—	2	1	no	—
28	#16810450	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810448	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810428	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133223	—	2	2	no	—
42	#13133223	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	—	4	1	no	—
47	#13133215	—	4	1	no	—
48	#13133206	—	4	1	no	—
49	#13133205	—	4	1	no	—
50	#13133201	—	4	2	no	—
51	#13133200	—	4	2	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	#13133163	—	2	4	no	—
56	#13133163	—	2	4	no	—
57	#13133156	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133149	—	2	1	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	#11719945	—	2	2	no	—
86	#11719945	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	#11719921	—	4	4	no	—
106	#11719921	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	#11719919	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	#11719917	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
114	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
115	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
116	#11719912	—	2	4	no	—
117	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
146	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#88322	—	2	2	no	—
150	#33608	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
165	C₂×#504	—	53	1	no	—
166	#3059	—	53	1	no	—
167	#3059	—	53	1	no	—
168	#2219	—	53	4	no	—
169	#2216	—	53	4	no	—
170	#2158	—	53	1	no	—
171	#2141	—	53	1	no	—
172	#2141	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3417	1	2	yes	—
176	D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#131	—	53	1	no	—
180	#536	—	106	1	no	—
181	#536	—	106	1	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
185	#504	—	106	4	no	—
186	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
187	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
190	#470	—	106	2	no	—
191	#470	—	106	2	no	—
192	#467	—	53	4	no	—
193	#467	—	53	4	no	—
194	#427	—	53	1	no	—
195	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#419	—	106	1	no	—
197	#419	—	106	1	no	—
198	#367	—	53	2	no	—
199	#366	—	53	2	no	—
200	#358	—	53	4	no	—
201	#358	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
202	C₅₃	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	53	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	#131	—	106	2	no	—
215	#131	—	106	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
222	#124	—	212	1	no	—
223	#124	—	212	1	no	—
224	#123	—	212	2	no	—
225	#123	—	212	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	106	1	no	—
230	Q₃₂	—	106	4	no	—
231	Q₃₂	—	106	4	no	—
232	M₃₂	—	2	2	no	—
233	M₃₂	—	106	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	#107	—	53	2	no	—
240	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#106	—	106	1	no	—
243	#103	—	106	4	no	—
244	#103	—	106	4	no	—
245	#41	—	106	2	no	—
246	#41	—	106	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
256	C₂×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	106	2	no	—
266	Q₁₆	—	106	2	no	—
267	Q₁₆	—	212	2	no	—
268	M₁₆	—	106	2	no	—
269	M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	212	1	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	53	2	no	—
289	C₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂³	—	53	2	no	—
291	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	106	2	no	—
296	Q₈	—	424	2	no	—
297	Q₈	—	212	2	no	—
298	Q₈	—	212	2	no	—
299	D₄	—	106	4	no	—
300	D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	424	2	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	106	2	no	—
315	C₈	#13133190	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	106	2	no	—
320	C₂²	—	106	4	no	—
321	C₂²	#16810858	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	106	2	no	—
326	C₄	—	424	2	no	—
327	C₄	—	424	2	no	—
328	C₄	#16810858	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	212	2	no	—
333	C₂	C₂×#16810858	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20287867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11719945	D₄
hypercenter	#2141	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133163	C₂	semidirect
5. #20276822	C₂	semidirect
6. #20276805	C₂	semidirect
7. #20276497	C₂	semidirect
8. #20276436	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2141	C₂	semidirect
172. #2141	D₅₃	semidirect
202. C₅₃	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133163	2
C₂×#16811041	2
#20284371	2
#20284366	2
#20276822	2
#20276805	2
#20276497	2
#20276436	2
C₅₃×#2141	2
#33608	53