Group #27538597 — subgroups

Subgroups — #27538597

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284371	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811199	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811039	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810882	—	2	4	no	—
19	#16810865	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810631	—	2	2	no	—
21	#16810426	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#367	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#366	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133223	—	2	2	no	—
33	#13133223	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133217	—	4	2	no	—
38	#13133205	—	4	2	no	—
39	#13133201	—	4	4	no	—
40	#13133197	—	2	8	no	—
41	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
42	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
43	#13133157	—	2	2	no	—
44	#13133156	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133140	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	#11719945	—	2	2	no	—
59	#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
74	#11719921	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
76	#11719917	—	2	2	no	—
77	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
79	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
80	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
81	#11719912	—	2	4	no	—
82	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#11719908	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
103	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
104	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
105	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
106	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	#88322	—	2	2	no	—
109	#33608	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
116	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
119	Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	Dic₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
122	C₂×#504	—	53	1	no	—
123	#3059	—	53	2	no	—
124	#2219	—	53	4	no	—
125	#2216	—	53	4	no	—
126	#2158	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2141	—	53	2	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#3417	1	2	yes	—
131	D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
133	C₂×#131	—	53	1	no	—
134	#536	—	106	2	no	—
135	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
136	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
137	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
138	#504	—	106	4	no	—
139	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
140	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#470	—	106	4	no	—
144	#467	—	53	8	no	—
145	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
146	#419	—	106	2	no	—
147	#367	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	#366	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	#358	—	53	8	no	—
150	C₅₃	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#41	—	53	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
157	#131	—	106	2	no	—
158	#131	—	106	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
164	#124	—	212	2	no	—
165	#123	—	212	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	Q₃₂	—	106	4	no	—
169	Q₃₂	—	106	4	no	—
170	M₃₂	—	106	2	no	—
171	M₃₂	—	106	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
174	C₂×C₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
178	#106	—	2	2	no	—
179	#103	—	106	8	no	—
180	#41	—	106	2	no	—
181	#41	—	106	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
187	C₂×D₄	—	53	2	no	—
188	C₂×D₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
191	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	106	4	no	—
193	Q₁₆	—	106	4	no	—
194	Q₁₆	—	212	4	no	—
195	M₁₆	—	106	2	no	—
196	M₁₆	—	106	4	no	—
197	C₂×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₁₆	—	106	2	no	—
210	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₂³	—	53	2	no	—
213	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	106	2	no	—
215	Q₈	—	424	4	no	—
216	Q₈	—	212	4	no	—
217	Q₈	—	212	4	no	—
218	D₄	—	106	4	no	—
219	D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	424	4	no	—
225	C₂×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	106	2	no	—
231	C₈	#13133192	1	2	yes	—
232	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	106	4	no	—
236	C₂²	—	106	2	no	—
237	C₂²	#16810860	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	—	106	2	no	—
241	C₄	—	424	4	no	—
242	C₄	#16810860	1	2	yes	—
243	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	212	2	no	—
247	C₂	C₂×#16810860	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20287865	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₄₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16811039

C₂

yes

maximal, characteristic

#20284371

C₂

yes

maximal

#20276824

C₂

yes

maximal, complemented

#20276807

C₂

yes

maximal, complemented

#20276434

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2158

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#13133223

C₂²

yes

characteristic

#16811199

—

C₂×Dic₄₂₄

—

C₂×Dic₄₂₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₂₄

C₂²

yes

—

#16811039

—

C₂×#13133157

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133156

C₂²

yes

—

C₂×C₁₆×D₅₃

C₂²

yes

—

#16810882

—

#16810865

C₂²

yes

—

#16810631

—

#16810426

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#427

C₂²

yes

—

C₅₃×#367

C₂²

yes

—

C₅₃×#366

C₂²

yes

—

C₂×#11719945

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂³

yes

—

#13133223

—

#13133223

—

C₂×#11719917

D₄

yes

characteristic

C₂×#11719912

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Dic₄₂₄

—

Dic₄₂₄

—

#13133157

—

#13133156

—

C₂×#11719908

C₂³

yes

—

C₁₆×D₅₃

—

#13133140

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#107×C₅₃

C₂³

yes

—

#106×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

D₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719917

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

C₁₆×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719908

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

100

C₄×D₅₃

—

101

Dic₁₀₆

—

102

Dic₁₀₆

—

103

Dic₁₀₆

—

104

Dic₁₀₆

—

105

C₈×C₅₃

#121

yes

—

106

C₈×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₈×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

108

#88322

—

109

#33608

—

maximal, Sylow

110

C₂²×C₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

#466

yes

—

112

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

113

C₂×D₅₃

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

#466

yes

—

117

C₄×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

118

C₄×C₅₃

C₂×#135

yes

characteristic

119

Dic₅₃

—

120

Dic₅₃

—

121

C₂²×Q₃₂

—

122

C₂×#504

—

123

#3059

—

124

#2219

—

125

#2216

—

126

#2158

D₅₃

yes

characteristic, complemented

127

#2141

—

128

C₂×C₅₃

—

129

C₂×C₅₃

C₂×#466

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

#3417

yes

—

131

D₅₃

—

132

C₂²×Q₁₆

—

133

C₂×#131

—

134

#536

—

106

—

135

C₂×Q₃₂

—

136

C₂×Q₃₂

—

137

C₂×Q₃₂

—

106

—

138

#504

—

106

—

139

C₂×M₃₂

—

140

C₂×M₃₂

—

141

C₂²×C₁₆

—

142

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

143

#470

—

106

—

144

#467

—

145

#427

C₂×D₅₃

yes

—

146

#419

—

106

—

147

#367

C₂×D₅₃

yes

—

148

#366

C₂×D₅₃

yes

—

149

#358

—

150

C₅₃

#33608

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂×#41

—

152

C₂²×Q₈

—

106

—

153

C₂×Q₁₆

—

154

C₂×Q₁₆

—

106

—

155

C₂×Q₁₆

—

106

—

156

C₂×Q₁₆

—

106

—

157

#131

—

106

—

158

#131

—

106

—

159

C₂×M₁₆

—

160

C₂×M₁₆

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

163

C₄⋊Q₈

—

212

—

164

#124

—

212

—

165

#123

—

212

—

166

C₂²⋊Q₈

—

106

—

167

#117

—

168

Q₃₂

—

106

—

169

Q₃₂

—

106

—

170

M₃₂

—

106

—

171

M₃₂

—

106

—

172

C₂×C₁₆

—

173

C₂×C₁₆

—

106

—

174

C₂×C₁₆

D₂₁₂

yes

—

175

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

177

#107

C₂²×D₅₃

yes

—

178

#106

—

179

#103

—

106

—

180

#41

—

106

—

181

#41

—

106

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

106

—

184

C₂×Q₈

—

212

—

185

C₂×Q₈

—

212

—

186

C₂×Q₈

—

212

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

212

—

191

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

192

Q₁₆

—

106

—

193

Q₁₆

—

106

—

194

Q₁₆

—

212

—

195

M₁₆

—

106

—

196

M₁₆

—

106

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

106

—

199

C₂×C₈

—

106

—

200

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

201

C₂×C₈

D₄×D₅₃

yes

characteristic

202

C₂×C₈

#11719949

yes

—

203

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

212

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

212

—

208

C₄²

—

209

C₁₆

—

106

—

210

C₁₆

C₂×D₂₁₂

yes

—

211

C₁₆

C₂×D₂₁₂

yes

—

212

C₂³

—

213

C₂³

D₈×D₅₃

yes

characteristic

214

Q₈

—

106

—

215

Q₈

—

424

—

216

Q₈

—

212

—

217

Q₈

—

212

—

218

D₄

—

106

—

219

D₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

106

—

223

C₂×C₄

—

106

—

224

C₂×C₄

—

424

—

225

C₂×C₄

—

212

—

226

C₂×C₄

#13133192

yes

—

227

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#13133240

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

230

C₈

—

106

—

231

C₈

#13133192

yes

—

232

C₈

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

233

C₈

C₂×#11719949

yes

characteristic

234

C₂²

—

235

C₂²

—

106

—

236

C₂²

—

106

—

237

C₂²

#16810860

yes

—

238

C₂²

C₂×D₈×D₅₃

yes

characteristic

239

C₄

—

240

C₄

—

106

—

241

C₄

—

424

—

242

C₄

#16810860

yes

—

243

C₄

C₂×#13133192

yes

characteristic

244

C₄

C₂×#13133240

yes

characteristic

245

C₂

—

246

C₂

—

212

—

247

C₂

C₂×#16810860

yes

characteristic

248

C₂

#20287865

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2158	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11719945	D₄
hypercenter	#2158	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₅₃

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2158

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₂₄	C₂	semidirect
4. #20276824	C₂	semidirect
5. #20276807	C₂	semidirect
6. #20276434	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2158	C₂	semidirect
126. #2158	D₅₃	semidirect
150. C₅₃	#33608	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₄₂₄

C₂

semidirect

4. #20276824

C₂

semidirect

5. #20276807

C₂

semidirect

6. #20276434

C₂

semidirect

7. C₅₃×#2158

C₂

semidirect

126. #2158

D₅₃

semidirect

150. C₅₃

#33608

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₂₄	2
C₂×#16811039	2
#20284371	2
#20276824	2
#20276807	2
#20276434	2
C₅₃×#2158	2
#33608	53

subgroup

index

C₂²×Dic₄₂₄

C₅₃×#2158

Subgroups — #27538597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups