Subgroups — #27538604

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811199	—	2	1	no	—
14	#16811192	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811039	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810882	—	2	2	no	—
23	#16810877	—	2	2	no	—
24	#16810865	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810860	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810631	—	2	1	no	—
27	#16810627	—	2	1	no	—
28	#16810426	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810423	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133223	—	2	2	no	—
47	#13133223	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133217	—	4	1	no	—
52	#13133214	—	4	1	no	—
53	#13133205	—	4	1	no	—
54	#13133205	—	4	1	no	—
55	#13133201	—	4	2	no	—
56	#13133197	—	2	4	no	—
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133187	—	4	2	no	—
59	#13133162	—	2	4	no	—
60	#13133162	—	2	4	no	—
61	#13133157	—	2	2	no	—
62	#13133156	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
81	#11719945	—	2	2	no	—
82	#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
105	#11719921	—	4	4	no	—
106	#11719921	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	#11719917	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
111	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
112	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
113	D₄₂₄	—	2	2	no	—
114	D₄₂₄	—	2	2	no	—
115	D₄₂₄	—	4	2	no	—
116	#11719912	—	2	4	no	—
117	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11719908	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	D₂₁₂	—	8	2	no	—
141	D₂₁₂	—	16	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
148	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	#88322	—	2	2	no	—
152	#33609	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
169	C₂×#504	—	53	1	no	—
170	#3059	—	53	1	no	—
171	#3058	—	53	1	no	—
172	#2220	—	53	4	no	—
173	#2217	—	53	4	no	—
174	#2158	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2141	—	53	1	no	—
176	#2140	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	4	2	no	—
181	D₅₃	—	16	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
184	C₂×#131	—	53	1	no	—
185	#536	—	106	1	no	—
186	#535	—	106	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
190	#504	—	106	4	no	—
191	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
192	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#470	—	106	2	no	—
196	#469	—	106	2	no	—
197	#467	—	53	4	no	—
198	#466	—	53	4	no	—
199	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	106	1	no	—
202	#418	—	106	1	no	—
203	#367	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
204	#366	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
205	#358	—	53	4	no	—
206	#357	—	53	4	no	—
207	C₅₃	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	53	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂×D₈	—	53	2	no	—
216	C₂×D₈	—	106	2	no	—
217	C₂×D₈	—	106	1	no	—
218	C₂×D₈	—	106	2	no	—
219	#131	—	106	2	no	—
220	#131	—	106	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
226	#127	—	212	1	no	—
227	#124	—	212	1	no	—
228	#124	—	212	1	no	—
229	#123	—	212	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
231	#121	—	106	4	no	—
232	#120	—	212	2	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	SD₃₂	—	106	4	no	—
236	SD₃₂	—	106	4	no	—
237	M₃₂	—	106	2	no	—
238	M₃₂	—	106	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
241	C₂×C₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#106	—	2	1	no	—
247	#106	—	2	1	no	—
248	#103	—	106	4	no	—
249	#102	—	106	4	no	—
250	C₂⁴	—	212	1	no	—
251	#41	—	106	2	no	—
252	#41	—	106	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
258	C₂×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	212	4	no	—
262	C₂×D₄	—	212	2	no	—
263	C₂×D₄	—	212	1	no	—
264	C₂×D₄	—	212	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	106	2	no	—
269	Q₁₆	—	106	2	no	—
270	Q₁₆	—	212	2	no	—
271	D₈	—	106	2	no	—
272	D₈	—	106	2	no	—
273	D₈	—	212	2	no	—
274	M₁₆	—	106	2	no	—
275	M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₁₆	—	106	2	no	—
293	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂³	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	848	2	no	—
297	C₂³	—	424	2	no	—
298	C₂³	—	212	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	106	2	no	—
301	Q₈	—	424	2	no	—
302	Q₈	—	212	2	no	—
303	Q₈	—	212	2	no	—
304	D₄	—	848	4	no	—
305	D₄	—	106	4	no	—
306	D₄	—	106	2	no	—
307	D₄	—	424	2	no	—
308	D₄	—	212	2	no	—
309	D₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	106	2	no	—
322	C₈	#13133192	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	848	4	no	—
327	C₂²	—	106	4	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	424	4	no	—
330	C₂²	—	424	2	no	—
331	C₂²	#16810860	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	106	2	no	—
336	C₄	—	424	2	no	—
337	C₄	#16810860	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	848	2	no	—
342	C₂	—	212	2	no	—
343	C₂	C₂×#16810860	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20287858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2158	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20284364	C₂
hypercenter	#2158	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
2. C₂×#16811039	C₂	semidirect
3. #20284371	C₂	semidirect
5. #20276829	C₂	semidirect
6. #20276812	C₂	semidirect
7. #20276434	C₂	semidirect
8. #20276430	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2158	C₂	semidirect
20. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810865	C₂²	semidirect
28. #16810426	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#367	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#366	C₂²	semidirect
70. C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
174. #2158	D₅₃	semidirect
203. #367	C₂×D₅₃	semidirect
204. #366	C₂×D₅₃	semidirect
207. C₅₃	#33609	semidirect
241. C₂×C₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133162	2
C₂×#16811039	2
#20284371	2
#20284364	2
#20276829	2
#20276812	2
#20276434	2
#20276430	2
C₅₃×#2158	2
#33609	53