Subgroups — #27538605

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811187	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133160	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811040	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810876	—	2	2	no	—
21	#16810859	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810629	—	2	1	no	—
24	#16810450	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810448	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810423	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#470	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#419	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133213	—	4	1	no	—
41	#13133206	—	4	1	no	—
42	#13133191	—	2	4	no	—
43	#13133185	—	4	2	no	—
44	#13133176	—	2	1	no	—
45	#13133160	—	2	4	no	—
46	#13133160	—	2	4	no	—
47	#13133157	—	2	2	no	—
48	#13133157	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133149	—	2	1	no	—
56	#13133139	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
70	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
71	#123×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
95	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
113	#11719921	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	D₄₂₄	—	2	2	no	—
117	D₄₂₄	—	2	2	no	—
118	D₄₂₄	—	4	2	no	—
119	#11719908	—	2	2	no	—
120	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
127	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
131	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	D₂₁₂	—	8	2	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	#33609	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
169	C₂×#504	—	53	1	no	—
170	#3059	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#3058	—	53	1	no	—
172	#2220	—	53	4	no	—
173	#2217	—	53	4	no	—
174	#2158	—	53	1	no	—
175	#2141	—	53	1	no	—
176	#2140	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
181	D₅₃	—	16	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
184	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#536	—	2	1	no	—
186	#535	—	106	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
190	#504	—	106	4	no	—
191	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
192	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
195	#470	—	2	2	no	—
196	#469	—	106	2	no	—
197	#467	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
198	#466	—	53	4	no	—
199	#427	—	53	1	no	—
200	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	2	1	no	—
202	#418	—	106	1	no	—
203	#367	—	53	2	no	—
204	#366	—	53	2	no	—
205	#358	—	53	4	no	—
206	#357	—	53	4	no	—
207	C₅₃	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	—	53	2	no	—
216	C₂×D₈	—	106	2	no	—
217	C₂×D₈	—	106	2	no	—
218	C₂×D₈	—	106	1	no	—
219	#131	—	2	2	no	—
220	#131	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
226	#127	—	212	1	no	—
227	#124	—	4	1	no	—
228	#124	—	212	1	no	—
229	#123	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	#121	—	106	4	no	—
232	#120	—	212	2	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	106	1	no	—
235	SD₃₂	—	106	4	no	—
236	SD₃₂	—	106	4	no	—
237	M₃₂	—	106	4	no	—
238	M₃₂	—	106	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
244	#107	—	53	2	no	—
245	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#106	—	2	1	no	—
247	#106	—	106	1	no	—
248	#103	—	2	4	no	—
249	#102	—	106	4	no	—
250	C₂⁴	—	212	1	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	#11719922	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂×D₄	—	212	4	no	—
260	C₂×D₄	—	212	2	no	—
261	C₂×D₄	—	212	1	no	—
262	C₂×D₄	—	212	2	no	—
263	C₂×D₄	#11719922	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	2	2	no	—
270	Q₁₆	—	4	2	no	—
271	D₈	—	106	2	no	—
272	D₈	—	106	2	no	—
273	D₈	—	212	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	212	1	no	—
292	C₁₆	—	53	2	no	—
293	C₁₆	—	53	2	no	—
294	C₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂³	—	848	2	no	—
296	C₂³	—	424	2	no	—
297	C₂³	—	212	2	no	—
298	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	848	4	no	—
307	D₄	—	424	2	no	—
308	D₄	—	212	2	no	—
309	D₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#13133189	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	848	4	no	—
329	C₂²	—	424	4	no	—
330	C₂²	—	424	2	no	—
331	C₂²	#16810857	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	424	2	no	—
337	C₄	#16810857	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	848	2	no	—
343	C₂	C₂×#16810857	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20287859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20284363	C₂
hypercenter	#3059	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133160	C₂	semidirect
2. C₂×#16811040	C₂	semidirect
4. #20276830	C₂	semidirect
5. #20276813	C₂	semidirect
6. #20276497	C₂	semidirect
7. #20276435	C₂	semidirect
8. #20276430	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3059	C₂	semidirect
17. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
24. #16810450	C₂²	semidirect
25. #16810448	C₂²	semidirect
26. #16810427	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719908	D₄	semidirect
170. #3059	D₅₃	semidirect
197. #467	C₂×D₅₃	semidirect
207. C₅₃	#33609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133160	2
C₂×#16811040	2
#20284363	2
#20276830	2
#20276813	2
#20276497	2
#20276435	2
#20276430	2
C₅₃×#3059	2
#33609	53