Finite Group Databasebeta

← #27538610

Subgroups — #27538610

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#366×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×#13133236C2211yescharacteristic
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19#16811203—21no—
20#16811202—21no—
21#16811054—24no—
22C2×#13133163C2211yescharacteristic
23C2×#13133162C2211yescharacteristic
24C2×#13133158C2211yescharacteristic
25#16811041—24no—
26C2×#13133156C2211yescharacteristic
27C2×#13133156C2211yescharacteristic
28C22×#11719908C2211yescharacteristic
29C2×C16×D53C2211yescharacteristic
30C2×C16×D53C2211yescharacteristic
31#16810872—21no—
32#16810871—21no—
33#16810868—21no—
34#16810867—21no—
35#16810865C2211yescharacteristic
36#16810864C2211yescharacteristic
37#16810861C2211yescharacteristic
38#16810860C2211yescharacteristic
39#16810859C2211yescharacteristic
40#16810856C2211yescharacteristic
41#107×D53C2211yescharacteristic
42#107×D53C2211yescharacteristic
43#16810623—21no—
44#16810621—21no—
45#16810449C2211yescharacteristic
46#16810448C2211yescharacteristic
47#16810448C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810427C2211yescharacteristic
50#16810426C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52#16810424C2211yescharacteristic
53#16810423C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C2×M32×C53C2211yescharacteristic
56C53×#467C2211yescharacteristic
57C53×#466C2211yescharacteristic
58C53×#366C2211yescharacteristic
59C53×#358C2211yescharacteristic
60C53×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11719949—21no—
62C2×#11719945D411yescharacteristic
63C2×#11719947—21no—
64#13133240—22no—
65#13133240—22no—
66#13133236—22no—
67#13133236—22no—
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×D424C2311yescharacteristic
72#13133223—22no—
73#13133223—22no—
74C2×#11719917D411yescharacteristic
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C2×#11719912D411yescharacteristic
77C2×C8×D53C2311yescharacteristic
78C2×C8×D53C2311yescharacteristic
79#13133197—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—41no—
82#13133194—41no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—41no—
86#13133191—21no—
87#13133190—41no—
88#13133190—41no—
89#13133190—41no—
90#13133189—41no—
91#13133188—21no—
92#13133188—41no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133163—22no—
96#13133162—22no—
97#13133158—22no—
98#13133156—22no—
99#13133156—22no—
100C2×#11719908—22no—
101C2×#11719908C2311yescharacteristic
102C2×#11719908C2311yescharacteristic
103C16×D53—22no—
104C16×D53D414yescomplemented
105#13133151C2311yescharacteristic
106#13133151C2311yescharacteristic
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133137—21no—
115C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
116C2×D8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120SD32×C53—22no—
121M32×C53—22no—
122C2×C16×C53C2311yescharacteristic
123C2×C16×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—21no—
127#102×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
137C22×Dic53—41no—
138#11719949—42no—
139#11719949—42no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212D811yescharacteristic
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106D811yescharacteristic
155Q16×C53—21no—
156Q16×C53—21no—
157D8×C53—21no—
158D8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊Dic53—41no—
169C22⋊Dic53—41no—
170#11719924—42no—
171#11719923—42no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322C2×D411yescharacteristic
185C2×#88322C2×D411yescharacteristic
186Dic212—21no—
187Dic212—21no—
188D424—21no—
189D424—21no—
190#11719912—22no—
191#11719912—22no—
192C8×D53—21no—
193C8×D53—21no—
194C8×D53C2×D412yes—
195C8×D53#4112yes—
196C16×C53—21no—
197C16×C53C2×D412yes—
198#11719908—21no—
199#11719908C2×D412yes—
200C23×C53—41no—
201C23×C53C2×D811yescharacteristic
202C22×D53—41no—
203C22×D53C2×D811yescharacteristic
204C22×D53C2×D811yescharacteristic
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—161no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—22no—
218C22⋊D53—22no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—161no—
221C22⋊D53—161no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—82no—
226C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
228D212—22no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—82no—
232D212—161no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—82no—
236C4×D53—161no—
237C4×D53—161no—
238C4×D53#12112yes—
239C4×D53#13512yes—
240Dic106—22no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53C22×D411yescharacteristic
245C8×C53C2×#4111yescharacteristic
246#88322—21no—
247#88322#12112yes—
248#33610—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53C22×D811yescharacteristic
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53#46612yes—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#12111yescharacteristic
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271Dic53—21no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53#46612yes—
276C2×#508—531no—
277C2×#504—531no—
278#3061—531no—
279#3061—531no—
280#2220—531no—
281#2220—531no—
282#2220—531no—
283#2220D5311yescharacteristic, complemented
284#2216—531no—
285#2216—531no—
286#2215—531no—
287#2215—531no—
288C2×#366—531no—
289#2139—531no—
290#2139—531no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—161no—
293C2×C53C2×#46611yescharacteristic
294C2×C53#341511yescharacteristic
295C2×C53#341711yescharacteristic
296D53—22no—
297D53—41no—
298D53—161no—
299C2×#135—531no—
300C2×#135—531no—
301C2×#131—531no—
302#537—1061no—
303#537—1061no—
304#508—1064no—
305C2×Q32—531no—
306C2×SD32—531no—
307C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
308C2×D16—531no—
309#504—1064no—
310C2×M32—531no—
311C2×M32—531no—
312C2×M32C2×D5311yescharacteristic
313C22×C16—531no—
314C22×C16—531no—
315C22×C16—531no—
316#468—1061no—
317#468—1061no—
318#468—1061no—
319#468—1061no—
320#467—531no—
321#467—531no—
322#467—531no—
323#467C2×D5311yescharacteristic
324#466—531no—
325#466—531no—
326#466—531no—
327#466C2×D5311yescharacteristic
328C2×#107—531no—
329C2×#107—531no—
330#417—1061no—
331#417—1061no—
332#366—531no—
333#366—531no—
334#366—531no—
335#366C2×D5311yescharacteristic
336#358—531no—
337#358—531no—
338#358—531no—
339#358C2×D5311yescharacteristic
340#357—531no—
341#357—531no—
342#357—531no—
343#357C2×D5311yescharacteristic
344C53#3361011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—531no—
346C2×#41—1061no—
347C2×#41—1061no—
348#135—1062no—
349#135—1062no—
350#135—1062no—
351#135—1062no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×D8—531no—
357C2×D8C22×D5311yescharacteristic
358#131—1062no—
359#131—1062no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—531no—
362C2×M16—531no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371C22⋊Q8—2121no—
372#121—21no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—2121no—
377#121—2121no—
378#121—2121no—
379#121—2121no—
380#121—2121no—
381#121—2121no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384Q32—1062no—
385SD32—22no—
386SD32—1062no—
387D16—1062no—
388M32—22no—
389M32—1062no—
390M32—1062no—
391C2×C16—531no—
392C2×C16—534no—
393C2×C16—531no—
394C2×C16—1062no—
395C2×C16—1062no—
396C2×C16C22×D5311yescharacteristic
397C2×C16C22×D5311yescharacteristic
398#107—531no—
399#107—531no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107C22×D5311yescharacteristic
403#107C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#102—21no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—2122no—
415#41—2122no—
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—1061no—
442Q16—1061no—
443SD16—2122no—
444SD16—2122no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—1061no—
448D8—1061no—
449M16—1062no—
450M16—1062no—
451M16—1062no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—532no—
456C2×C8—532no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C2×C8C23×D5311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C16—21no—
481C16—532no—
482C16—1061no—
483C16D4×D5312yes—
484C23—41no—
485C23—531no—
486C23—531no—
487C23—2121no—
488C23D8×D5311yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1062no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—161no—
497D4—8481no—
498D4—8481no—
499D4—8481no—
500D4—1062no—
501D4—1062no—
502D4—1062no—
503D4—4242no—
504D4—4242no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—8481no—
517C2×C4—8481no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4D8×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—532no—
529C8—1061no—
530C8C2×D4×D5311yescharacteristic
531C8#41×D5311yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—532no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22C2×D8×D5311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—532no—
553C4—1061no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4#121×D5311yescharacteristic
558C4#135×D5311yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—8481no—
562C2—1062no—
563C2—2121no—
564C2#466×D5311yescharacteristic
565C2#2028785511yescharacteristic
566C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2220C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2220D53
hypocenterC53#33610
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811054C2semidirect
2. C2×#16811041C2semidirect
3. #20284386C2semidirect
4. #20284380C2semidirect
5. #20276829C2semidirect
6. #20276828C2semidirect
7. #20276825C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
9. #20276804C2semidirect
10. #20276800C2semidirect
11. #20276799C2semidirect
12. #366×D53C2semidirect
13. #20276426C2semidirect
14. #20276424C2semidirect
15. C53×#2220C2semidirect
104. C16×D53D4semidirect
283. #2220D53semidirect
344. C53#33610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110542
C2×#168110412
#202843862
#202843802
#202768292
#202768282
#202768252
#202768052
#202768042
#202768002
#202767992
#366×D532
#202764262
#202764242
C53×#22202
#3361053