Subgroups — #27538613

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#366×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811203	—	2	2	no	—
15	#16811056	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811039	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133156	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133156	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810872	—	2	2	no	—
25	#16810871	—	2	2	no	—
26	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
29	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810623	—	2	2	no	—
31	#16810449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810448	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810427	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133240	—	2	4	no	—
44	#13133240	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133223	—	2	2	no	—
48	#13133223	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133195	—	4	2	no	—
55	#13133193	—	2	2	no	—
56	#13133192	—	2	2	no	—
57	#13133192	—	4	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133190	—	4	2	no	—
60	#13133190	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133160	—	2	4	no	—
63	D₈₄₈	—	2	2	no	—
64	#13133157	—	2	2	no	—
65	#13133156	—	2	2	no	—
66	#13133156	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133150	—	2	2	no	—
73	#13133141	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	2	no	—
75	#13133137	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
90	#11719949	—	4	4	no	—
91	#11719949	—	4	4	no	—
92	#11719945	—	2	2	no	—
93	#11719945	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	#11719924	—	4	4	no	—
113	#11719921	—	4	2	no	—
114	#11719921	—	4	2	no	—
115	#11719921	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	#11719919	—	4	2	no	—
118	#11719919	—	4	2	no	—
119	#11719917	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄₂₄	—	2	2	no	—
123	D₄₂₄	—	2	2	no	—
124	#11719912	—	2	2	no	—
125	#11719912	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719908	—	2	1	no	—
133	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	D₂₁₂	—	8	4	no	—
156	D₂₁₂	—	16	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
161	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
163	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#88322	—	2	1	no	—
168	#88322	#121	1	2	yes	—
169	#33610	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₃	#466	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Dic₅₃	—	8	2	no	—
190	Dic₅₃	#466	1	2	yes	—
191	C₂×#508	—	53	1	no	—
192	C₂×#504	—	53	1	no	—
193	#3061	—	53	2	no	—
194	#2220	—	53	2	no	—
195	#2220	—	53	2	no	—
196	#2216	—	53	1	no	—
197	#2216	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2215	—	53	1	no	—
199	#2215	—	53	1	no	—
200	C₂×#366	—	53	1	no	—
201	#2139	—	53	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3417	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃	—	2	2	no	—
207	D₅₃	—	4	1	no	—
208	D₅₃	—	16	2	no	—
209	C₂×#135	—	53	2	no	—
210	C₂×#131	—	53	1	no	—
211	#537	—	106	2	no	—
212	#508	—	106	4	no	—
213	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
215	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
216	#504	—	106	4	no	—
217	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#468	—	106	2	no	—
224	#468	—	106	2	no	—
225	#467	—	53	2	no	—
226	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	#466	—	53	2	no	—
228	#466	—	53	2	no	—
229	C₂×#107	—	53	2	no	—
230	#417	—	106	2	no	—
231	#366	—	53	1	no	—
232	#366	—	53	2	no	—
233	#366	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#358	—	53	2	no	—
235	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#357	—	53	2	no	—
237	#357	—	53	2	no	—
238	C₅₃	#33610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	53	1	no	—
240	C₂×#41	—	106	2	no	—
241	#135	—	106	4	no	—
242	#135	—	106	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×D₈	—	53	2	no	—
246	#131	—	106	2	no	—
247	#131	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
257	#121	—	106	2	no	—
258	#121	—	106	2	no	—
259	#121	—	212	2	no	—
260	#121	—	212	2	no	—
261	#121	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	Q₃₂	—	2	2	no	—
264	SD₃₂	—	106	4	no	—
265	D₁₆	—	106	2	no	—
266	M₃₂	—	106	2	no	—
267	M₃₂	—	106	2	no	—
268	M₃₂	—	106	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	53	2	no	—
277	#107	—	106	2	no	—
278	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	106	2	no	—
281	#102	—	106	2	no	—
282	#102	—	106	2	no	—
283	#41	—	106	2	no	—
284	#41	—	106	2	no	—
285	#41	—	212	4	no	—
286	#41	—	212	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	212	2	no	—
294	C₂×D₄	—	212	2	no	—
295	C₂×D₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	SD₁₆	—	212	4	no	—
304	D₈	—	106	2	no	—
305	D₈	—	106	2	no	—
306	M₁₆	—	106	2	no	—
307	M₁₆	—	106	2	no	—
308	M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₁₆	—	2	1	no	—
329	C₁₆	—	53	2	no	—
330	C₁₆	—	106	1	no	—
331	C₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	—	53	1	no	—
333	C₂³	—	53	1	no	—
334	C₂³	—	212	2	no	—
335	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	106	2	no	—
339	D₄	—	848	2	no	—
340	D₄	—	848	2	no	—
341	D₄	—	106	2	no	—
342	D₄	—	106	2	no	—
343	D₄	—	106	2	no	—
344	D₄	—	424	4	no	—
345	D₄	—	212	2	no	—
346	D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	848	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	424	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	53	2	no	—
364	C₈	—	106	1	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	53	2	no	—
371	C₂²	—	106	1	no	—
372	C₂²	—	106	1	no	—
373	C₂²	—	106	1	no	—
374	C₂²	—	106	1	no	—
375	C₂²	—	106	1	no	—
376	C₂²	—	424	2	no	—
377	C₂²	—	424	2	no	—
378	C₂²	—	424	2	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	53	2	no	—
384	C₄	—	106	1	no	—
385	C₄	—	424	2	no	—
386	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	848	2	no	—
390	C₂	—	106	2	no	—
391	C₂	—	212	1	no	—
392	C₂	#466×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20287853	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20287864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2216	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2216	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33610
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811056	C₂	semidirect
2. C₂×#16811039	C₂	semidirect
3. #20284386	C₂	semidirect
4. #20276831	C₂	semidirect
5. #20276830	C₂	semidirect
6. #20276803	C₂	semidirect
7. #20276802	C₂	semidirect
8. #20276801	C₂	semidirect
9. #366×D₅₃	C₂	semidirect
10. #20276426	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2216	C₂	semidirect
70. C₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
197. #2216	D₅₃	semidirect
238. C₅₃	#33610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811056	2
C₂×#16811039	2
#20284386	2
#20276831	2
#20276830	2
#20276803	2
#20276802	2
#20276801	2
#366×D₅₃	2
#20276426	2
C₅₃×#2216	2
#33610	53