Subgroups — #27538618

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#367×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811202	—	2	2	no	—
15	#16811052	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811041	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133156	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133156	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810868	—	2	2	no	—
25	#16810867	—	2	2	no	—
26	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
29	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810621	—	2	2	no	—
31	#16810451	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810450	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
43	#13133236	—	2	4	no	—
44	#13133236	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
47	#13133223	—	2	2	no	—
48	#13133223	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133197	—	2	2	no	—
55	#13133196	—	2	2	no	—
56	#13133194	—	4	2	no	—
57	#13133190	—	4	2	no	—
58	#13133189	—	4	2	no	—
59	#13133188	—	2	2	no	—
60	#13133188	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	Dic₄₂₄	—	2	2	no	—
63	#13133161	—	2	4	no	—
64	#13133156	—	2	2	no	—
65	#13133156	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133150	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133140	—	2	2	no	—
75	#13133138	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
79	D₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	#11719947	—	4	4	no	—
94	#11719947	—	4	4	no	—
95	#11719945	—	2	2	no	—
96	#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
103	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719923	—	4	4	no	—
114	#11719921	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	#11719919	—	4	2	no	—
118	#11719919	—	4	2	no	—
119	#11719917	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
123	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
124	#11719912	—	2	2	no	—
125	#11719912	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719908	—	2	1	no	—
133	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
159	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
161	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#88322	—	2	1	no	—
168	#88322	#121	1	2	yes	—
169	#33611	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	#466	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	8	2	no	—
186	Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	Dic₅₃	#466	1	2	yes	—
188	C₂×#508	—	53	1	no	—
189	C₂×#504	—	53	1	no	—
190	#3061	—	53	2	no	—
191	#2219	—	53	1	no	—
192	#2219	—	53	1	no	—
193	#2218	—	53	1	no	—
194	#2218	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2217	—	53	2	no	—
196	#2217	—	53	2	no	—
197	C₂×#367	—	53	1	no	—
198	#2139	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	2	2	no	—
204	D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×#135	—	53	2	no	—
206	C₂×#131	—	53	1	no	—
207	#537	—	106	2	no	—
208	#508	—	106	4	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
211	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#504	—	106	4	no	—
213	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
214	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
215	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
219	#468	—	106	2	no	—
220	#468	—	106	2	no	—
221	#467	—	53	2	no	—
222	#467	—	53	2	no	—
223	#466	—	53	2	no	—
224	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×#107	—	53	2	no	—
226	#417	—	106	2	no	—
227	#367	—	53	1	no	—
228	#367	—	53	2	no	—
229	#367	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#358	—	53	2	no	—
231	#358	—	53	2	no	—
232	#357	—	53	2	no	—
233	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₅₃	#33611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	53	1	no	—
236	C₂×#41	—	106	2	no	—
237	#135	—	106	4	no	—
238	#135	—	106	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	#131	—	106	2	no	—
243	#131	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	106	2	no	—
255	#121	—	212	2	no	—
256	#121	—	212	2	no	—
257	#121	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	Q₃₂	—	106	2	no	—
260	SD₃₂	—	106	4	no	—
261	D₁₆	—	2	2	no	—
262	M₃₂	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	106	2	no	—
264	M₃₂	—	106	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	53	2	no	—
273	#107	—	106	2	no	—
274	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	#103	—	106	2	no	—
276	#103	—	106	2	no	—
277	#102	—	2	2	no	—
278	#102	—	106	2	no	—
279	#41	—	106	2	no	—
280	#41	—	106	2	no	—
281	#41	—	212	4	no	—
282	#41	—	212	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×D₄	—	212	2	no	—
291	C₂×D₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	106	2	no	—
298	Q₁₆	—	106	2	no	—
299	SD₁₆	—	212	4	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	106	2	no	—
303	M₁₆	—	106	2	no	—
304	M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₈	—	106	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₁₆	—	53	2	no	—
326	C₁₆	—	106	1	no	—
327	C₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	53	1	no	—
330	C₂³	—	53	1	no	—
331	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	106	2	no	—
333	Q₈	—	212	2	no	—
334	Q₈	—	212	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	16	2	no	—
338	D₄	—	848	2	no	—
339	D₄	—	106	2	no	—
340	D₄	—	106	2	no	—
341	D₄	—	106	2	no	—
342	D₄	—	424	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	848	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	424	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	53	2	no	—
360	C₈	—	106	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	53	2	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	106	1	no	—
372	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	53	2	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	424	2	no	—
378	C₄	—	424	2	no	—
379	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	106	2	no	—
384	C₂	—	212	1	no	—
385	C₂	#466×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20287861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2218	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33611
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811052	C₂	semidirect
2. C₂×#16811041	C₂	semidirect
3. #20284380	C₂	semidirect
4. #20276824	C₂	semidirect
5. #20276823	C₂	semidirect
6. #20276815	C₂	semidirect
7. #20276810	C₂	semidirect
8. #20276809	C₂	semidirect
9. #367×D₅₃	C₂	semidirect
10. #20276424	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2218	C₂	semidirect
70. C₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
194. #2218	D₅₃	semidirect
234. C₅₃	#33611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811052	2
C₂×#16811041	2
#20284380	2
#20276824	2
#20276823	2
#20276815	2
#20276810	2
#20276809	2
#367×D₅₃	2
#20276424	2
C₅₃×#2218	2
#33611	53