Finite Group Databasebeta

← #27538619

Subgroups — #27538619

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276822C212yesmaximal, complemented
6#20276817C212yesmaximal, complemented
7#20276814C212yesmaximal, complemented
8#20276810C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811204—21no—
15#16811201—21no—
16#16811053—24no—
17C2×#13133163C2211yescharacteristic
18C2×#13133161C2211yescharacteristic
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21#16811041—24no—
22C2×#13133156C2212yes—
23C22×#11719908C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2212yes—
25#16810870—22no—
26#16810866—22no—
27#16810865C2212yes—
28#16810861C2212yes—
29#16810860C2212yes—
30#16810856C2212yes—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32#16810624—21no—
33#16810622—21no—
34#16810450C2212yes—
35#16810450C2212yes—
36#16810428C2212yes—
37#16810425C2212yes—
38C2×#135×C53C2211yescharacteristic
39C2×M32×C53C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#358C2212yes—
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945D411yescharacteristic
45#13133239—22no—
46#13133239—22no—
47C2×Dic212C2311yescharacteristic
48C2×#11719913—21no—
49C2×D424C2311yescharacteristic
50#13133223—22no—
51#13133223—22no—
52C2×#11719917D411yescharacteristic
53C2×#11719912D412yes—
54C2×C8×D53C2312yes—
55#13133197—22no—
56#13133197—41no—
57#13133196—41no—
58#13133193—22no—
59#13133192—22no—
60#13133192—41no—
61#13133191—42no—
62#13133191—41no—
63#13133189—42no—
64#13133188—22no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66#13133163—22no—
67#13133161—22no—
68#13133160—22no—
69#13133158—22no—
70#13133156—24no—
71C2×#11719908D414yescomplemented
72C2×#11719908C2311yescharacteristic
73C2×#11719908C2311yescharacteristic
74C16×D53—24no—
75#13133151—21no—
76#13133151C2312yes—
77#13133141—22no—
78#13133140—22no—
79#13133138—22no—
80#13133137—22no—
81C2×#41×C53—21no—
82#135×C53—22no—
83#135×C53—22no—
84C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C53—21no—
86C2×D8×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89M32×C53—22no—
90C2×C16×C53C2312yes—
91#107×C53—21no—
92#107×C53C2312yes—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53D812yes—
104C22×Dic53—41no—
105#11719945—22no—
106#11719945—22no—
107#11719945—42no—
108#11719945—42no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212D811yescharacteristic
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53C2×D412yes—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106D811yescharacteristic
116Q16×C53—21no—
117Q16×C53—21no—
118SD16×C53—42no—
119D8×C53—21no—
120D8×C53—21no—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D412yes—
123C2×C8×C53#4112yes—
124C2×C8×C53C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C22⋊Dic53—42no—
128#11719921—42no—
129#11719921—42no—
130#11719921—42no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—42no—
134#11719919—42no—
135#11719917—22no—
136C2×#88322C2×D412yes—
137Dic212—21no—
138Dic212—21no—
139D424—21no—
140D424—21no—
141#11719913—42no—
142#11719912—24no—
143C8×D53—22no—
144C8×D53—22no—
145C16×C53—22no—
146#11719908C2×D412yes—
147#11719908C2×D412yes—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×D811yescharacteristic
150C22×D53—41no—
151C22×D53C2×D812yes—
152Q8×C53—41no—
153Q8×C53—41no—
154D4×C53—41no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—82no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—82no—
160C2×C4×C53—161no—
161C2×C4×C53#12112yes—
162C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C53#13512yes—
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D53—24no—
166C22⋊D53—82no—
167C22⋊D53—162no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—161no—
171C2×Dic53C2×D812yes—
172D212—22no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175D212—162no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—82no—
179Dic106—22no—
180Dic106—41no—
181Dic106—41no—
182C8×C53#12112yes—
183C8×C53C22×D411yescharacteristic
184C8×C53C2×#4111yescharacteristic
185#88322—22no—
186#33611—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53#46612yes—
193C22×C53C22×D811yescharacteristic
194C2×D53—22no—
195C2×D53—22no—
196C2×D53—22no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53#46612yes—
203C4×C53C2×#12111yescharacteristic
204C4×C53C2×#13511yescharacteristic
205Dic53—22no—
206Dic53—82no—
207Dic53—81no—
208C2×#508—531no—
209C2×#504—531no—
210#3061—531no—
211#3061—531no—
212#2219—532no—
213#2218—532no—
214#2217—532no—
215#2217—532no—
216C2×#367—531no—
217#2139—531no—
218#2139D5311yescharacteristic, complemented
219C2×C53—22no—
220C2×C53—161no—
221C2×C53C2×#46611yescharacteristic
222C2×C53#341611yescharacteristic
223C2×C53#341611yescharacteristic
224D53—42no—
225D53—161no—
226C2×#135—531no—
227C2×#135C2×D5311yescharacteristic
228C2×#131—531no—
229#537—1061no—
230#537—1061no—
231#508—1064no—
232C2×Q32—531no—
233C2×SD32—531no—
234C2×SD32—531no—
235C2×D16—531no—
236#504—1064no—
237C2×M32—532no—
238C2×M32C2×D5311yescharacteristic
239C22×C16—531no—
240C22×C16—532no—
241#468—1062no—
242#468—1062no—
243#467—532no—
244#467—532no—
245#466—532no—
246#466—532no—
247C2×#107—531no—
248C2×#107C2×D5311yescharacteristic
249#417—1061no—
250#417—1061no—
251#367—532no—
252#367—532no—
253#358—532no—
254#358C2×D5312yes—
255#357—532no—
256#357C2×D5312yes—
257C53#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—531no—
260C2×#41—1061no—
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—1062no—
264#135—1062no—
265C2×Q16—531no—
266C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—1061no—
269C2×D8—531no—
270C2×D8C22×D5311yescharacteristic
271#131—1062no—
272#131—1062no—
273C2×M16—531no—
274C2×M16—532no—
275C22×C8—532no—
276C22×C8C22×D5311yescharacteristic
277C22⋊Q8—1062no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C22⋊Q8—2121no—
280C22⋊Q8—2121no—
281#121—1062no—
282#121—1062no—
283#121—2121no—
284#121—2122no—
285#121—2121no—
286#121—2122no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289Q32—1062no—
290SD32—1062no—
291SD32—1062no—
292D16—1062no—
293M32—22no—
294M32—1064no—
295C2×C16—534no—
296C2×C16—531no—
297C2×C16—531no—
298C2×C16—1064no—
299C2×C16C22×D5312yes—
300#107—21no—
301#107—532no—
302#107—1061no—
303#107C22×D5312yes—
304#103—1062no—
305#103—1062no—
306#102—1062no—
307#102—1062no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—1062no—
311#41—1062no—
312#41—2122no—
313#41—2122no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—532no—
320C2×D4—531no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2121no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—532no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1061no—
334Q16—1061no—
335SD16—42no—
336SD16—2122no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—1061no—
340D8—1061no—
341M16—1062no—
342M16—1064no—
343C2×C8—532no—
344C2×C8—1062no—
345C2×C8—1062no—
346C2×C8#1171994512yes—
347C2×C8D4×D5311yescharacteristic
348C2×C8D4×D5312yes—
349C2×C8C23×D5311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—2122no—
354C4⋊C4—2122no—
355C4⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4—2122no—
360C16—22no—
361C16—532no—
362C16—532no—
363C23—41no—
364C23—532no—
365C23—2121no—
366C23D8×D5311yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—1062no—
370Q8—2121no—
371Q8—2121no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—8482no—
376D4—8482no—
377D4—1064no—
378D4—1062no—
379D4—4242no—
380D4—2121no—
381D4—2121no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—532no—
387C2×C4—8481no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4#1313319012yes—
394C2×C4D8×D5311yescharacteristic
395C2×C4#1313323812yes—
396C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
397C8—1062no—
398C8#1313319012yes—
399C8C2×D4×D5311yescharacteristic
400C8C2×#1171994511yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—1062no—
407C22—1062no—
408C22—1062no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22#1681085812yes—
413C22C2×D8×D5311yescharacteristic
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—1062no—
417C4—4242no—
418C4—4241no—
419C4#1681085812yes—
420C4C2×#1313319011yescharacteristic
421C4C2×#1313323811yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—8481no—
425C2—2122no—
426C2C2×#1681085811yescharacteristic
427C2#2028786011yescharacteristic
428C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33611
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811053C2semidirect
2. C2×#16811041C2semidirect
3. #20284387C2semidirect
4. #20284381C2semidirect
5. #20276822C2semidirect
6. #20276817C2semidirect
7. #20276814C2semidirect
8. #20276810C2semidirect
9. C2×#16810450C2semidirect
10. #20276428C2semidirect
11. C53×#2139C2semidirect
71. C2×#11719908D4semidirect
218. #2139D53semidirect
257. C53#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110532
C2×#168110412
#202843872
#202843812
#202768222
#202768172
#202768142
#202768102
C2×#168104502
#202764282
C53×#21392
#3361153