Subgroups — #27538630

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811201	—	2	1	no	—
15	#16811187	—	2	1	no	—
16	#16811061	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810876	—	2	2	no	—
20	#16810869	—	2	2	no	—
21	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810629	—	2	1	no	—
28	#16810625	—	2	1	no	—
29	#16810451	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810449	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#504	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	#13133239	—	2	2	no	—
46	#13133239	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133213	—	4	1	no	—
55	#13133206	—	4	1	no	—
56	#13133196	—	2	2	no	—
57	#13133193	—	4	1	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133189	—	4	2	no	—
62	#13133188	—	4	1	no	—
63	#13133185	—	4	2	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133162	—	2	4	no	—
67	D₈₄₈	—	2	4	no	—
68	#13133151	—	2	1	no	—
69	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133149	—	2	1	no	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
85	M₃₂×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	#11719945	—	4	2	no	—
105	#11719945	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	#11719921	—	4	2	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
134	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
135	D₄₂₄	—	2	1	no	—
136	D₄₂₄	—	2	2	no	—
137	D₄₂₄	—	2	2	no	—
138	D₄₂₄	—	2	1	no	—
139	D₄₂₄	—	4	2	no	—
140	#11719913	—	4	2	no	—
141	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	16	1	no	—
170	D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	D₂₁₂	—	4	1	no	—
172	D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	D₂₁₂	—	4	1	no	—
174	D₂₁₂	—	8	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	#33612	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	Dic₅₃	—	8	1	no	—
203	Dic₅₃	—	8	1	no	—
204	Dic₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×#509	—	53	1	no	—
206	C₂×#504	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3061	—	53	1	no	—
208	#3058	—	53	1	no	—
209	#2220	—	53	2	no	—
210	#2218	—	53	2	no	—
211	#2217	—	53	2	no	—
212	#2215	—	53	2	no	—
213	#2159	—	53	1	no	—
214	#2138	—	53	1	no	—
215	C₂×#357	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	16	1	no	—
222	D₅₃	—	16	2	no	—
223	C₂×#135	—	53	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#537	—	106	1	no	—
227	#535	—	106	1	no	—
228	#509	—	106	4	no	—
229	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
230	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
231	#504	—	2	4	no	—
232	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
236	#469	—	106	2	no	—
237	#468	—	106	2	no	—
238	#467	—	53	2	no	—
239	#466	—	53	2	no	—
240	#466	—	53	2	no	—
241	#466	—	53	2	no	—
242	#427	—	53	1	no	—
243	C₂×#107	—	53	1	no	—
244	#418	—	106	1	no	—
245	#417	—	106	1	no	—
246	#367	—	53	2	no	—
247	#366	—	53	2	no	—
248	#358	—	53	1	no	—
249	#358	—	53	1	no	—
250	#357	—	53	2	no	—
251	#357	—	53	2	no	—
252	#357	—	53	1	no	—
253	#357	—	53	1	no	—
254	C₅₃	#33612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#41	—	106	1	no	—
256	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
258	#135	—	106	2	no	—
259	#135	—	106	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
262	C₂×D₈	—	53	2	no	—
263	C₂×D₈	—	53	1	no	—
264	C₂×D₈	—	106	1	no	—
265	C₂×D₈	—	106	2	no	—
266	C₂×D₈	—	106	2	no	—
267	#131	—	2	2	no	—
268	#131	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	212	1	no	—
274	#124	—	212	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
277	#121	—	106	2	no	—
278	#121	—	106	2	no	—
279	#121	—	106	2	no	—
280	#121	—	212	1	no	—
281	#121	—	212	2	no	—
282	#120	—	212	2	no	—
283	#117	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	SD₃₂	—	106	4	no	—
286	D₁₆	—	106	4	no	—
287	M₃₂	—	2	4	no	—
288	M₃₂	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	#107	—	53	2	no	—
295	#107	—	53	1	no	—
296	#107	—	53	1	no	—
297	#107	—	106	1	no	—
298	#106	—	106	1	no	—
299	#103	—	106	2	no	—
300	#102	—	106	2	no	—
301	#102	—	106	2	no	—
302	#102	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	—	212	1	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	—	2	2	no	—
306	#41	—	212	2	no	—
307	#41	—	212	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂×Q₈	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂×D₄	—	212	2	no	—
313	C₂×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂×D₄	—	212	2	no	—
315	C₂×D₄	—	212	1	no	—
316	C₂×D₄	—	212	2	no	—
317	C₂×D₄	—	212	1	no	—
318	C₂×D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×D₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	106	1	no	—
326	Q₁₆	—	106	1	no	—
327	SD₁₆	—	212	2	no	—
328	D₈	—	106	1	no	—
329	D₈	—	106	2	no	—
330	D₈	—	106	2	no	—
331	D₈	—	106	1	no	—
332	D₈	—	212	2	no	—
333	M₁₆	—	2	2	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₄²	—	212	1	no	—
353	C₁₆	—	2	1	no	—
354	C₁₆	—	2	1	no	—
355	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂³	—	848	1	no	—
357	C₂³	—	848	1	no	—
358	C₂³	—	424	2	no	—
359	C₂³	—	212	1	no	—
360	C₂³	—	212	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	212	1	no	—
365	Q₈	—	212	1	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	—	848	2	no	—
369	D₄	—	848	2	no	—
370	D₄	—	848	2	no	—
371	D₄	—	424	2	no	—
372	D₄	—	424	2	no	—
373	D₄	—	212	2	no	—
374	D₄	—	212	1	no	—
375	D₄	—	212	2	no	—
376	D₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	848	1	no	—
380	C₂×C₄	—	424	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	#13133191	1	2	yes	—
392	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	848	4	no	—
400	C₂²	—	424	1	no	—
401	C₂²	—	424	2	no	—
402	C₂²	—	424	2	no	—
403	C₂²	—	424	1	no	—
404	C₂²	—	424	1	no	—
405	C₂²	—	424	2	no	—
406	C₂²	#16810859	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	424	2	no	—
410	C₄	—	424	1	no	—
411	C₄	—	424	1	no	—
412	C₄	—	424	1	no	—
413	C₄	#16810859	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	848	2	no	—
419	C₂	—	848	1	no	—
420	C₂	C₂×#16810859	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20287856	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20287863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#504	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#504	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33612
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811061	C₂	semidirect
2. #20284385	C₂	semidirect
3. #20284363	C₂	semidirect
4. #20276828	C₂	semidirect
5. #20276818	C₂	semidirect
6. #20276811	C₂	semidirect
7. #20276801	C₂	semidirect
8. #20276503	C₂	semidirect
9. #20276423	C₂	semidirect
10. C₂×#16810425	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#504	C₂	semidirect
21. #16810864	C₂²	semidirect
24. #16810859	C₂²	semidirect
29. #16810451	C₂²	semidirect
30. #16810449	C₂²	semidirect
31. #16810428	C₂²	semidirect
32. #16810428	C₂²	semidirect
35. #16810425	C₂²	semidirect
36. #16810425	C₂²	semidirect
40. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
85. M₃₂×C₅₃	D₄	semidirect
206. C₂×#504	D₅₃	semidirect
233. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
235. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#33612	semidirect
288. M₃₂	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811061	2
#20284385	2
#20284363	2
#20276828	2
#20276818	2
#20276811	2
#20276801	2
#20276503	2
#20276423	2
C₂×#16810425	2
C₂×C₅₃×#504	2
#33612	53