Finite Group Databasebeta

← #27538631

Subgroups — #27538631

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276829C212yesmaximal, complemented
6#20276819C212yesmaximal, complemented
7#20276812C212yesmaximal, complemented
8#20276802C212yesmaximal, complemented
9#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811204—21no—
16#16811192—21no—
17#16811061—24no—
18C2×#13133162C2212yes—
19C2×D848C2212yes—
20#16811041—24no—
21C2×#13133156C2212yescomplemented
22C22×#11719908C2211yescharacteristic
23C2×C16×D53C2212yescomplemented
24#16810877—22no—
25#16810870—22no—
26#16810865C2212yescomplemented
27#16810860C2212yes—
28#16810860C2212yes—
29#16810860C2212yescomplemented
30#16810627—21no—
31#16810622—21no—
32#16810426C2211yescharacteristic, complemented
33#16810426C2211yescharacteristic, complemented
34#16810423C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810423C2211yescharacteristic, complemented
37#16810423C2211yescharacteristic, complemented
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic
39C53×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#367C2212yescomplemented
42C53×#366C2212yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945D411yescharacteristic
45C22×D212—21no—
46#13133239—22no—
47#13133239—22no—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719913—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—22no—
52C2×D424—22no—
53C2×D424C2311yescharacteristic
54C2×D424C2312yes—
55#13133223—22no—
56#13133223—22no—
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C2×#11719912D412yes—
59C2×C8×D53C2312yes—
60#13133214—41no—
61#13133205—41no—
62#13133197—22no—
63#13133197—41no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—41no—
68#13133191—42no—
69#13133187—42no—
70#13133162—24no—
71D848—24no—
72#13133156—24no—
73C2×#11719908—22no—
74C2×#11719908C2311yescharacteristic
75C2×#11719908C2311yescharacteristic
76C16×D53—24no—
77#13133140—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#117×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84M32×C53D414yescomplemented
85C2×C16×C53C2312yes—
86#107×C53—21no—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#107×C53C2311yescharacteristic
89#107×C53C2312yes—
90#106×C53—21no—
91C23×D53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53D812yes—
96#11719945—22no—
97#11719945—22no—
98#11719945—42no—
99#11719945—42no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—42no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—42no—
108C2×D212D811yescharacteristic
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53C2×D412yes—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106D811yescharacteristic
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2×D412yes—
115C2×C8×C53#4112yes—
116C2×C8×C53C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C42×C53—41no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127C4⋊Dic53—42no—
128#11719917—22no—
129C2×#88322C2×D412yes—
130Dic212—21no—
131Dic212—21no—
132D424—21no—
133D424—22no—
134D424—22no—
135D424—21no—
136D424—42no—
137#11719913—42no—
138#11719912—24no—
139C8×D53—22no—
140C8×D53—22no—
141C16×C53C2×D414yes—
142#11719908—21no—
143#11719908—21no—
144C23×C53C2×D811yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—82no—
148C22×D53—161no—
149C22×D53—161no—
150C22×D53C2×D812yes—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—161no—
155C2×C4×C53#12112yes—
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53#13512yes—
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D53—24no—
160C22⋊D53—82no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53C2×D812yes—
163D212—22no—
164D212—42no—
165D212—41no—
166D212—42no—
167D212—41no—
168D212—82no—
169D212—162no—
170D212—162no—
171D212—162no—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—22no—
174C4×D53—82no—
175Dic106—22no—
176Dic106—41no—
177Dic106—41no—
178C8×C53#12112yes—
179C8×C53C22×D411yescharacteristic
180C8×C53C2×#4111yescharacteristic
181#88322—22no—
182#33612—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53#46612yes—
186C22×C53C22×D811yescharacteristic
187C2×D53—22no—
188C2×D53—22no—
189C2×D53—22no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—164no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—82no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53#46612yes—
201C4×C53C2×#12111yescharacteristic
202C4×C53C2×#13511yescharacteristic
203Dic53—22no—
204Dic53—81no—
205C2×#509—531no—
206C2×#504—531no—
207#3061—531no—
208#3058—531no—
209#2220—532no—
210#2218—532no—
211#2217—532no—
212#2215—532no—
213#2159D5311yescharacteristic, complemented
214#2138—531no—
215C2×#357—531no—
216C2×C53—22no—
217C2×C53C2×#46611yescharacteristic
218C2×C53#341511yescharacteristic
219C2×C53#341611yescharacteristic
220D53—42no—
221D53—161no—
222D53—162no—
223C2×#135—531no—
224C22×D8—531no—
225C2×#131—531no—
226#537—1061no—
227#535—1061no—
228#509—1064no—
229C2×SD32—532no—
230C2×D16—532no—
231#504—1064no—
232C2×M32—532no—
233C2×M32C2×D5311yescharacteristic
234C22×C16—531no—
235C22×C16—532no—
236#469—1062no—
237#468—1062no—
238#467—532no—
239#466—532no—
240#466—532no—
241#466—532no—
242#427C2×D5311yescharacteristic
243C2×#107C2×D5311yescharacteristic
244#418—1061no—
245#417—1061no—
246#367C2×D5312yescomplemented
247#366C2×D5312yescomplemented
248#358—531no—
249#358—531no—
250#357—532no—
251#357—532no—
252#357—531no—
253#357—531no—
254C53#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—531no—
256C2×#41—1061no—
257C22×D4—1061no—
258#135—1062no—
259#135—1062no—
260C2×Q16—531no—
261C2×SD16—1061no—
262C2×D8—532no—
263C2×D8—531no—
264C2×D8—1062no—
265C2×D8—1061no—
266C2×D8—1062no—
267#131—1062no—
268#131—1062no—
269C2×M16—531no—
270C2×M16—532no—
271C22×C8—532no—
272C22×C8C22×D5311yescharacteristic
273#127—2121no—
274#124—2121no—
275C22⋊Q8—1062no—
276C22⋊Q8—2121no—
277#121—1062no—
278#121—1062no—
279#121—1062no—
280#121—2121no—
281#121—2122no—
282#120—2122no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1064no—
286D16—1064no—
287M32—1064no—
288M32D21214yescomplemented
289C2×C16—531no—
290C2×C16—531no—
291C2×C16—1062no—
292C2×C16—1064no—
293C2×C16C22×D5312yes—
294#107—21no—
295#107C22×D5312yes—
296#107C22×D5311yescharacteristic
297#107C22×D5311yescharacteristic
298#106—21no—
299#103—1062no—
300#102—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1062no—
303C24—2121no—
304#41—1062no—
305#41—1062no—
306#41—2122no—
307#41—2122no—
308C2×Q8—531no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×D4—532no—
311C2×D4—531no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2122no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—532no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325Q16—1061no—
326Q16—1061no—
327SD16—2122no—
328D8—1061no—
329D8—1062no—
330D8—1062no—
331D8—1061no—
332D8—2122no—
333M16—1062no—
334M16—1064no—
335C2×C8—532no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1062no—
338C2×C8C2×D21212yes—
339C2×C8D4×D5311yescharacteristic
340C2×C8#1171994912yes—
341C2×C8C23×D5311yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2122no—
352C42—41no—
353C16—1061no—
354C16—1061no—
355C16C2×D21214yes—
356C23—532no—
357C23—8481no—
358C23—8481no—
359C23—4242no—
360C23—2121no—
361C23—2122no—
362C23D8×D5311yescharacteristic
363Q8—1062no—
364Q8—2121no—
365Q8—2121no—
366D4—8482no—
367D4—8482no—
368D4—8482no—
369D4—1064no—
370D4—1062no—
371D4—4242no—
372D4—4242no—
373D4—2122no—
374D4—2121no—
375D4—2122no—
376D4—2121no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—532no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4#1313319212yes—
387C2×C4D8×D5311yescharacteristic
388C2×C4#1313324012yes—
389C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
390C8—1062no—
391C8#1313319212yes—
392C8C22×D21211yescharacteristic
393C8C2×#1171994911yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—8484no—
397C22—1062no—
398C22—1062no—
399C22—1062no—
400C22—4241no—
401C22—4242no—
402C22—4242no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4242no—
406C22#1681086012yes—
407C22C2×D8×D5311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—1062no—
412C4—4241no—
413C4#1681086012yes—
414C4C2×#1313319211yescharacteristic
415C4C2×#1313324011yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—8482no—
418C2—8481no—
419C2—2122no—
420C2C2×#1681086011yescharacteristic
421C2#2028785511yescharacteristic
422C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2159C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2159D53
hypocenterC53#33612
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811061C2semidirect
2. C2×#16811041C2semidirect
3. #20284387C2semidirect
4. #20284364C2semidirect
5. #20276829C2semidirect
6. #20276819C2semidirect
7. #20276812C2semidirect
8. #20276802C2semidirect
9. #20276420C2semidirect
10. C2×#16810423C2semidirect
11. C53×#2159C2semidirect
21. C2×#13133156C22semidirect
23. C2×C16×D53C22semidirect
26. #16810865C22semidirect
29. #16810860C22semidirect
32. #16810426C22semidirect
33. #16810426C22semidirect
36. #16810423C22semidirect
37. #16810423C22semidirect
41. C53×#367C22semidirect
42. C53×#366C22semidirect
84. M32×C53D4semidirect
213. #2159D53semidirect
246. #367C2×D53semidirect
247. #366C2×D53semidirect
254. C53#33612semidirect
288. M32D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110612
C2×#168110412
#202843872
#202843642
#202768292
#202768192
#202768122
#202768022
#202764202
C2×#168104232
C53×#21592
#3361253