Subgroups — #27538635

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811201	—	2	1	no	—
14	#16811197	—	2	1	no	—
15	#16811041	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810878	—	2	2	no	—
20	#16810866	—	2	2	no	—
21	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810632	—	2	1	no	—
28	#16810624	—	2	1	no	—
29	#16810451	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810449	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810427	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810427	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810424	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#510	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133223	—	2	2	no	—
45	#13133223	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133215	—	4	1	no	—
50	#13133206	—	4	1	no	—
51	#13133200	—	4	2	no	—
52	#13133196	—	4	1	no	—
53	#13133193	—	2	2	no	—
54	#13133193	—	2	2	no	—
55	#13133193	—	2	2	no	—
56	#13133191	—	4	1	no	—
57	#13133189	—	4	2	no	—
58	#13133188	—	2	2	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133156	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133151	—	2	1	no	—
67	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133149	—	2	1	no	—
71	#13133141	—	2	2	no	—
72	#13133141	—	2	2	no	—
73	#13133141	—	2	2	no	—
74	#13133138	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Q₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
88	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
89	M₃₂×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	#11719945	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
115	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
116	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
117	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	#11719919	—	4	2	no	—
133	#11719919	—	4	2	no	—
134	#11719919	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719912	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11719908	—	2	1	no	—
143	#11719908	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	16	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	#88322	—	2	2	no	—
178	#33613	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	8	1	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	Dic₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×#510	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#504	—	53	1	no	—
200	#3061	—	53	1	no	—
201	#3059	—	53	1	no	—
202	#2220	—	53	2	no	—
203	#2219	—	53	2	no	—
204	#2217	—	53	2	no	—
205	#2216	—	53	2	no	—
206	#2159	—	53	1	no	—
207	#2138	—	53	1	no	—
208	C₂×#358	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3417	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#131	—	53	1	no	—
218	#537	—	106	1	no	—
219	#536	—	106	1	no	—
220	#510	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#504	—	106	4	no	—
224	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
225	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
228	#470	—	106	2	no	—
229	#468	—	106	2	no	—
230	#467	—	53	2	no	—
231	#467	—	53	2	no	—
232	#467	—	53	2	no	—
233	#466	—	53	2	no	—
234	#427	—	53	1	no	—
235	C₂×#107	—	53	1	no	—
236	#419	—	106	1	no	—
237	#417	—	106	1	no	—
238	#367	—	53	2	no	—
239	#366	—	53	2	no	—
240	#358	—	53	2	no	—
241	#358	—	53	2	no	—
242	#358	—	53	1	no	—
243	#358	—	53	1	no	—
244	#357	—	53	1	no	—
245	#357	—	53	1	no	—
246	C₅₃	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	53	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	#135	—	2	2	no	—
251	#135	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	106	2	no	—
260	#131	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
266	#124	—	212	1	no	—
267	#123	—	212	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
272	#121	—	106	2	no	—
273	#121	—	212	1	no	—
274	#121	—	212	2	no	—
275	#117	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	Q₃₂	—	2	4	no	—
278	SD₃₂	—	2	4	no	—
279	M₃₂	—	106	4	no	—
280	M₃₂	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	#107	—	53	1	no	—
287	#107	—	53	1	no	—
288	#107	—	53	2	no	—
289	#107	—	106	1	no	—
290	#106	—	106	1	no	—
291	#103	—	106	2	no	—
292	#103	—	106	2	no	—
293	#103	—	106	2	no	—
294	#102	—	106	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	106	2	no	—
298	#41	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	2	1	no	—
317	Q₁₆	—	2	2	no	—
318	Q₁₆	—	2	1	no	—
319	Q₁₆	—	4	2	no	—
320	SD₁₆	—	4	2	no	—
321	D₈	—	2	1	no	—
322	D₈	—	2	1	no	—
323	M₁₆	—	106	2	no	—
324	M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
344	C₄²	—	212	1	no	—
345	C₁₆	—	106	1	no	—
346	C₁₆	—	106	1	no	—
347	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	1	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	8	2	no	—
356	Q₈	—	106	2	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	848	2	no	—
361	D₄	—	106	4	no	—
362	D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	848	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	106	2	no	—
379	C₈	#13133188	1	2	yes	—
380	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	106	2	no	—
388	C₂²	—	106	2	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	#16810856	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	106	2	no	—
395	C₄	—	424	2	no	—
396	C₄	—	424	1	no	—
397	C₄	—	424	1	no	—
398	C₄	#16810856	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	1	no	—
403	C₂	—	212	2	no	—
404	C₂	C₂×#16810856	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20287860	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20287867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#510	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20284381	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811041	C₂	semidirect
3. #20284366	C₂	semidirect
4. #20276825	C₂	semidirect
5. #20276820	C₂	semidirect
6. #20276808	C₂	semidirect
7. #20276803	C₂	semidirect
8. #20276503	C₂	semidirect
9. #20276422	C₂	semidirect
10. C₂×#16810427	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#510	C₂	semidirect
89. M₃₂×C₅₃	D₄	semidirect
198. C₂×#510	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#33613	semidirect
280. M₃₂	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811041	2
#20284381	2
#20284366	2
#20276825	2
#20276820	2
#20276808	2
#20276803	2
#20276503	2
#20276422	2
C₂×#16810427	2
C₂×C₅₃×#510	2
#33613	53