Finite Group Databasebeta

← #27538639

Subgroups — #27538639

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284387C211yesmaximal, characteristic
4#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276831C212yesmaximal, complemented
6#20276822C212yesmaximal, complemented
7#20276814C212yesmaximal, complemented
8#20276805C212yesmaximal, complemented
9#20276501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811204—21no—
15#16811197—21no—
16#16811064—24no—
17C2×#13133163C2212yes—
18C2×#13133160C2212yes—
19#16811039—24no—
20C2×#13133157C2211yescharacteristic
21C2×#13133156C2212yes—
22C2×C16×D53C2212yes—
23#16810878—22no—
24#16810870—22no—
25#16810865C2212yes—
26#16810861C2212yes—
27#16810861C2212yes—
28#16810860C2212yes—
29#16810661C2211yescharacteristic
30#16810632—21no—
31#16810622—21no—
32#16810450C2212yes—
33#16810448C2212yes—
34#16810428C2211yescharacteristic
35#16810428C2211yescharacteristic
36#16810425C2211yescharacteristic
37#16810425C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
39C22×C16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#358C2212yes—
42C53×#358C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945D411yescharacteristic
45#13133239—22no—
46#13133239—22no—
47C2×Dic212C2311yescharacteristic
48C2×#11719913—21no—
49C2×D424C2311yescharacteristic
50#13133223—22no—
51#13133223—22no—
52C2×#11719917D411yescharacteristic
53C2×#11719912D412yes—
54C2×C8×D53C2312yes—
55#13133215—41no—
56#13133206—41no—
57#13133200—42no—
58#13133197—22no—
59#13133197—41no—
60#13133193—22no—
61#13133193—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—41no—
64#13133191—42no—
65#13133176—21no—
66#13133163—24no—
67#13133160—24no—
68#13133157D414yescomplemented
69#13133156—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71C16×D53—24no—
72#13133151C2311yescharacteristic
73#13133151C2311yescharacteristic
74#13133149—21no—
75#13133141—22no—
76#13133141—22no—
77#13133140—22no—
78#13133137—22no—
79C22×Q8×C53—21no—
80C2×Q16×C53—21no—
81C2×Q16×C53—22no—
82C2×Q16×C53—22no—
83C2×Q16×C53C2312yes—
84C22×C8×C53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C16×C53—22no—
87C2×C16×C53C2311yescharacteristic
88C2×C16×C53C2311yescharacteristic
89#107×C53—21no—
90#107×C53C2312yes—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—42no—
94C2×Q8×C53—42no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53D812yes—
100#11719945—22no—
101#11719945—22no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212D811yescharacteristic
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53C2×D412yes—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106D811yescharacteristic
111Q16×C53—22no—
112Q16×C53—22no—
113Q16×C53—42no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D412yes—
116C2×C8×C53#4112yes—
117C2×C8×C53C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—42no—
128#11719919—42no—
129#11719919—42no—
130C4×Dic53—41no—
131#11719917—22no—
132C2×#88322C2×D412yes—
133Dic212—21no—
134Dic212—21no—
135D424—21no—
136D424—21no—
137#11719913—42no—
138#11719912—24no—
139C8×D53—22no—
140C8×D53—22no—
141C16×C53—21no—
142C16×C53—21no—
143#11719908C2×D414yes—
144C23×C53C2×D811yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146C22×D53C2×D812yes—
147Q8×C53—42no—
148Q8×C53—42no—
149Q8×C53—82no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—82no—
153C2×C4×C53—161no—
154C2×C4×C53#12112yes—
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53#13512yes—
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D53—24no—
159C22⋊D53—82no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53C2×D812yes—
164D212—22no—
165D212—41no—
166D212—41no—
167D212—162no—
168C4×D53—22no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—82no—
171Dic106—22no—
172Dic106—41no—
173Dic106—41no—
174C8×C53#12112yes—
175C8×C53C22×D411yescharacteristic
176C8×C53C2×#4111yescharacteristic
177#88322—22no—
178#33613—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53#46612yes—
182C22×C53C22×D811yescharacteristic
183C2×D53—22no—
184C2×D53—22no—
185C2×D53—22no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53—82no—
191C4×C53#46612yes—
192C4×C53C2×#12111yescharacteristic
193C4×C53C2×#13511yescharacteristic
194Dic53—22no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198C2×#510—531no—
199C2×#504—531no—
200#3061—531no—
201#3059—531no—
202#2220—532no—
203#2219—532no—
204#2217—532no—
205#2216—532no—
206#2159—531no—
207#2138—531no—
208C2×#358D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53—22no—
210C2×C53C2×#46611yescharacteristic
211C2×C53#341611yescharacteristic
212C2×C53#341711yescharacteristic
213D53—42no—
214D53—161no—
215C2×#135—531no—
216C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
217C2×#131—531no—
218#537—1061no—
219#536—1061no—
220#510—1064no—
221C2×Q32—532no—
222C2×SD32—532no—
223#504—1064no—
224C2×M32—531no—
225C2×M32—532no—
226C22×C16—532no—
227C22×C16C2×D5311yescharacteristic
228#470—1062no—
229#468—1062no—
230#467—532no—
231#467—532no—
232#467—532no—
233#466—532no—
234#427—531no—
235C2×#107C2×D5311yescharacteristic
236#419—1061no—
237#417—1061no—
238#367—532no—
239#366—532no—
240#358—531no—
241#358—531no—
242#358C2×D5312yes—
243#358C2×D5312yes—
244#357—531no—
245#357—531no—
246C53#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—531no—
248C2×#41—1061no—
249C22×Q8—21no—
250#135—1062no—
251#135—1062no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—531no—
256C2×Q16C22×D5312yes—
257C2×SD16—1061no—
258C2×D8—531no—
259#131—1062no—
260#131—1062no—
261C2×M16—531no—
262C2×M16—532no—
263C22×C8—532no—
264C22×C8C22×D5311yescharacteristic
265C4⋊Q8—2121no—
266#124—2121no—
267#123—2122no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—2121no—
272#121—1062no—
273#121—2121no—
274#121—2122no—
275#117—1061no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277Q32—1064no—
278SD32—1064no—
279M32—534no—
280M32—1064no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—532no—
283C2×C16—1064no—
284C2×C16C22×D5311yescharacteristic
285C2×C16C22×D5311yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—531no—
288#107—531no—
289#107C22×D5312yes—
290#106—1061no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#103—1062no—
294#102—1062no—
295#41—1062no—
296#41—1062no—
297#41—2122no—
298#41—2122no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—531no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×D4—532no—
306C2×D4—531no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2121no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—532no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—42no—
318Q16—1061no—
319Q16—1061no—
320SD16—2122no—
321D8—1061no—
322D8—1061no—
323M16—1062no—
324M16—1064no—
325C2×C8—532no—
326C2×C8—1062no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8#1171994512yes—
329C2×C8D4×D5311yescharacteristic
330C2×C8D4×D5312yes—
331C2×C8C23×D5311yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—2122no—
337C4⋊C4—2122no—
338C4⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2121no—
344C42—2121no—
345C16—21no—
346C16—21no—
347C16—534no—
348C23—532no—
349C23—2121no—
350C23D8×D5311yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—1062no—
355Q8—2121no—
356Q8—2121no—
357D4—8482no—
358D4—1064no—
359D4—1062no—
360D4—4242no—
361D4—2121no—
362D4—2121no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4#1313319012yes—
375C2×C4D8×D5311yescharacteristic
376C2×C4#1313323812yes—
377C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
378C8—1062no—
379C8#1313319012yes—
380C8C2×D4×D5311yescharacteristic
381C8C2×#1171994511yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—1062no—
385C22—1062no—
386C22—1062no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22#1681085812yes—
391C22C2×D8×D5311yescharacteristic
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—1062no—
395C4—4241no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C4#1681085812yes—
399C4C2×#1313319011yescharacteristic
400C4C2×#1313323811yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—8481no—
403C2—2122no—
404C2C2×#1681085811yescharacteristic
405C2#2028785711yescharacteristic
406C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#358C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284387C2
hypercenterC2×#358D53
hypocenterC53#33613
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811064C2semidirect
2. C2×#16811039C2semidirect
4. #20284366C2semidirect
5. #20276831C2semidirect
6. #20276822C2semidirect
7. #20276814C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
9. #20276501C2semidirect
10. #20276423C2semidirect
11. C2×C53×#358C2semidirect
68. #13133157D4semidirect
208. C2×#358D53semidirect
246. C53#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110642
C2×#168110392
#202843872
#202843662
#202768312
#202768222
#202768142
#202768052
#202765012
#202764232
C2×C53×#3582
#3361353