Finite Group Databasebeta

← #27538640

Subgroups — #27538640

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284380C211yesmaximal, characteristic
4#20284365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19#16811202—21no—
20#16811196—21no—
21#16811062—24no—
22C2×Dic424C2211yescharacteristic
23C2×#13133163C2211yescharacteristic
24C2×#13133161C2211yescharacteristic
25#16811039—24no—
26C2×#13133157C2211yescharacteristic
27C2×#13133156C2211yescharacteristic
28C2×#13133156C2211yescharacteristic
29C2×C16×D53C2211yescharacteristic
30C2×C16×D53C2211yescharacteristic
31#16810880—21no—
32#16810879—21no—
33#16810868—21no—
34#16810867—21no—
35#16810865C2211yescharacteristic
36#16810865C2211yescharacteristic
37#16810864C2211yescharacteristic
38#16810864C2211yescharacteristic
39#16810861C2211yescharacteristic
40#16810856C2211yescharacteristic
41#16810660C2211yescharacteristic
42#107×D53C2211yescharacteristic
43#16810630—21no—
44#16810621—21no—
45#16810450C2211yescharacteristic
46#16810449C2211yescharacteristic
47#16810448C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810428C2211yescharacteristic
50#16810427C2211yescharacteristic
51#16810426C2211yescharacteristic
52#16810426C2211yescharacteristic
53#16810424C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C22×C16×C53C2211yescharacteristic
56C53×#467C2211yescharacteristic
57C53×#466C2211yescharacteristic
58C53×#367C2211yescharacteristic
59C53×#358C2211yescharacteristic
60C53×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11719945D411yescharacteristic
62C2×#11719947—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64#13133236—22no—
65#13133236—22no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69Q16×D53—22no—
70Q16×D53—22no—
71C2×#11719923—21no—
72#13133223—22no—
73#13133223—22no—
74C2×#11719917D411yescharacteristic
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C2×#11719912D411yescharacteristic
77C2×C8×D53C2311yescharacteristic
78C2×C8×D53C2311yescharacteristic
79#13133216—41no—
80#13133203—41no—
81#13133202—41no—
82#13133199—41no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88#13133193—21no—
89#13133190—41no—
90#13133189—41no—
91#13133188—21no—
92#13133188—41no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95Dic424—22no—
96#13133163—22no—
97#13133161—22no—
98#13133157—22no—
99#13133156—22no—
100#13133156D414yescomplemented
101C2×#11719908C2311yescharacteristic
102C2×#11719908C2311yescharacteristic
103C16×D53—22no—
104C16×D53—22no—
105#13133151C2311yescharacteristic
106#13133151C2311yescharacteristic
107#13133150—21no—
108#13133148—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
116C2×D8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120SD32×C53—22no—
121C2×C16×C53—22no—
122C2×C16×C53C2311yescharacteristic
123C2×C16×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—21no—
127#102×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
135C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
136C22×Dic53—41no—
137Q8×D53—42no—
138Q8×D53—42no—
139#11719947—42no—
140#11719947—42no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143C2×D212D811yescharacteristic
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106D811yescharacteristic
152Q16×C53—21no—
153Q16×C53—21no—
154D8×C53—21no—
155D8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53—41no—
168#11719925—42no—
169#11719923—42no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182C4×Dic53—41no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322C2×D411yescharacteristic
185C2×#88322C2×D411yescharacteristic
186Dic212—21no—
187Dic212—21no—
188Dic212—21no—
189Dic212—21no—
190#11719912—22no—
191#11719912—22no—
192C8×D53—21no—
193C8×D53—21no—
194C8×D53C2×D412yes—
195C8×D53#4112yes—
196C16×C53—21no—
197C16×C53C2×D412yes—
198#11719908—21no—
199#11719908C2×D412yes—
200C23×C53—41no—
201C23×C53C2×D811yescharacteristic
202C22×D53C2×D811yescharacteristic
203C22×D53C2×D811yescharacteristic
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—161no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—22no—
217C22⋊D53—22no—
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—161no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—82no—
225C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
227D212—22no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—82no—
231C4×D53—161no—
232C4×D53#12112yes—
233C4×D53#13512yes—
234Dic106—22no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—82no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53C22×D411yescharacteristic
242C8×C53C2×#4111yescharacteristic
243#88322—21no—
244#88322#12112yes—
245#33613—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53C22×D811yescharacteristic
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53#46612yes—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#12111yescharacteristic
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265Dic53—21no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53#46612yes—
271C2×#510—531no—
272C2×#504—531no—
273#3061—531no—
274#3059—531no—
275#2220—531no—
276#2220—531no—
277#2219—531no—
278#2219—531no—
279#2217—531no—
280#2217D5311yescharacteristic, complemented
281#2216—531no—
282#2216—531no—
283#2159—531no—
284#2138—531no—
285C2×#358—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—161no—
288C2×C53C2×#46611yescharacteristic
289C2×C53#341611yescharacteristic
290C2×C53#341711yescharacteristic
291D53—22no—
292D53—41no—
293C2×#135—531no—
294C22×Q16—531no—
295C2×#131—531no—
296#537—1061no—
297#536—1061no—
298#510—1064no—
299C2×Q32—531no—
300C2×Q32—531no—
301C2×SD32—531no—
302C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
303#504—1064no—
304C2×M32—531no—
305C2×M32—531no—
306C2×M32—531no—
307C22×C16—531no—
308C22×C16—531no—
309C22×C16C2×D5311yescharacteristic
310#470—1061no—
311#470—1061no—
312#468—1061no—
313#468—1061no—
314#467—531no—
315#467—531no—
316#467—531no—
317#467—531no—
318#467—531no—
319#467C2×D5311yescharacteristic
320#466—531no—
321#466C2×D5311yescharacteristic
322#427—531no—
323C2×#107—531no—
324#419—1061no—
325#417—1061no—
326#367—531no—
327#367C2×D5311yescharacteristic
328#366—531no—
329#366—531no—
330#358—531no—
331#358—531no—
332#358—531no—
333#358—531no—
334#358—531no—
335#358C2×D5311yescharacteristic
336#357—531no—
337#357C2×D5311yescharacteristic
338C53#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—531no—
340C2×#41—1061no—
341C22×Q8—1061no—
342#135—1062no—
343#135—1062no—
344C2×Q16—531no—
345C2×Q16—531no—
346C2×Q16—1062no—
347C2×Q16—1062no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
350C2×SD16—1061no—
351C2×D8C22×D5311yescharacteristic
352#131—1062no—
353#131—1062no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16—531no—
356C2×M16—531no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—531no—
359C22×C8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8—2121no—
361#124—2121no—
362#123—2121no—
363#123—2121no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371#121—21no—
372#121—1061no—
373#121—2121no—
374#121—2121no—
375#121—2121no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378Q32—1062no—
379Q32—1062no—
380SD32—22no—
381SD32—1062no—
382M32—534no—
383M32—1062no—
384M32—1062no—
385C2×C16—22no—
386C2×C16—531no—
387C2×C16—531no—
388C2×C16—1062no—
389C2×C16—1062no—
390C2×C16C22×D5311yescharacteristic
391C2×C16C22×D5311yescharacteristic
392#107—531no—
393#107—531no—
394#107—1061no—
395#107C22×D5311yescharacteristic
396#107C22×D5311yescharacteristic
397#106—1061no—
398#103—21no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#102—21no—
405#102—1061no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—531no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—2121no—
415C2×Q8—2122no—
416C2×Q8—2122no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—531no—
421C2×D4—531no—
422C2×D4—2121no—
423C2×D4—2121no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—1061no—
433Q16—1061no—
434Q16—1061no—
435Q16—1061no—
436Q16—2122no—
437SD16—2122no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—532no—
447C2×C8—532no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C2×C8C23×D5311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—2121no—
474C16—21no—
475C16—532no—
476C16—1061no—
477C16D4×D5312yes—
478C23—41no—
479C23—531no—
480C23—531no—
481C23D8×D5311yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—1062no—
485Q8—4242no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—161no—
493D4—8481no—
494D4—1062no—
495D4—1062no—
496D4—1062no—
497D4—4242no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4D8×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—532no—
520C8—1061no—
521C8C2×D4×D5311yescharacteristic
522C8#41×D5311yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—532no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—1061no—
535C22C2×D8×D5311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—532no—
541C4—1061no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4#121×D5311yescharacteristic
547C4#135×D5311yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—1062no—
551C2—2121no—
552C2#466×D5311yescharacteristic
553C2#2028785711yescharacteristic
554C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2217C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284380C2
hypercenter#2217D53
hypocenterC53#33613
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811062C2semidirect
2. C2×#16811039C2semidirect
4. #20284365C2semidirect
5. #20276826C2semidirect
6. #20276825C2semidirect
7. #20276824C2semidirect
8. #20276821C2semidirect
9. #20276810C2semidirect
10. #20276806C2semidirect
11. #20276805C2semidirect
12. #20276502C2semidirect
13. #20276419C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2217C2semidirect
100. #13133156D4semidirect
280. #2217D53semidirect
338. C53#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110622
C2×#168110392
#202843802
#202843652
#202768262
#202768252
#202768242
#202768212
#202768102
#202768062
#202768052
#202765022
#202764192
#358×D532
C53×#22172
#3361353