Subgroups — #27538641

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811201	—	2	1	no	—
15	#16811194	—	2	1	no	—
16	#16811066	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810881	—	2	2	no	—
20	#16810869	—	2	2	no	—
21	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810633	—	2	1	no	—
28	#16810625	—	2	1	no	—
29	#16810451	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810449	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810428	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810425	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810425	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#504	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	#13133239	—	2	2	no	—
46	#13133239	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133215	—	4	1	no	—
55	#13133204	—	4	1	no	—
56	#13133198	—	4	2	no	—
57	#13133196	—	2	2	no	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133193	—	4	1	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133189	—	4	2	no	—
63	#13133188	—	4	1	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
67	#13133162	—	2	4	no	—
68	#13133151	—	2	1	no	—
69	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133149	—	2	1	no	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133142	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
85	M₃₂×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	#11719945	—	4	2	no	—
103	#11719945	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	#11719921	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	#11719919	—	4	2	no	—
130	#11719919	—	4	2	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
134	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
135	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
136	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
137	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
138	D₄₂₄	—	2	1	no	—
139	D₄₂₄	—	2	1	no	—
140	#11719913	—	4	2	no	—
141	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	16	1	no	—
166	D₂₁₂	—	4	1	no	—
167	D₂₁₂	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
173	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	#33613	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	—	8	1	no	—
194	Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	Dic₅₃	—	8	1	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	Dic₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×#510	—	53	1	no	—
199	C₂×#504	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3061	—	53	1	no	—
201	#3059	—	53	1	no	—
202	#2220	—	53	2	no	—
203	#2219	—	53	2	no	—
204	#2217	—	53	2	no	—
205	#2216	—	53	2	no	—
206	#2159	—	53	1	no	—
207	#2138	—	53	1	no	—
208	C₂×#358	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3417	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	16	1	no	—
215	C₂×#135	—	53	1	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#537	—	106	1	no	—
219	#536	—	106	1	no	—
220	#510	—	106	4	no	—
221	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
222	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
223	#504	—	2	4	no	—
224	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	#470	—	106	2	no	—
229	#468	—	106	2	no	—
230	#467	—	53	2	no	—
231	#467	—	53	2	no	—
232	#467	—	53	2	no	—
233	#466	—	53	2	no	—
234	#427	—	53	1	no	—
235	C₂×#107	—	53	1	no	—
236	#419	—	106	1	no	—
237	#417	—	106	1	no	—
238	#367	—	53	2	no	—
239	#366	—	53	2	no	—
240	#358	—	53	2	no	—
241	#358	—	53	2	no	—
242	#358	—	53	1	no	—
243	#358	—	53	1	no	—
244	#357	—	53	1	no	—
245	#357	—	53	1	no	—
246	C₅₃	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	106	1	no	—
248	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
250	#135	—	106	2	no	—
251	#135	—	106	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
258	C₂×D₈	—	53	1	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
266	#124	—	212	1	no	—
267	#123	—	212	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
272	#121	—	106	2	no	—
273	#121	—	212	1	no	—
274	#121	—	212	2	no	—
275	#117	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	Q₃₂	—	106	4	no	—
278	SD₃₂	—	106	4	no	—
279	M₃₂	—	2	4	no	—
280	M₃₂	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	#107	—	53	1	no	—
287	#107	—	53	1	no	—
288	#107	—	53	2	no	—
289	#107	—	106	1	no	—
290	#106	—	106	1	no	—
291	#103	—	106	2	no	—
292	#103	—	106	2	no	—
293	#103	—	106	2	no	—
294	#102	—	106	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	212	2	no	—
298	#41	—	212	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
304	C₂×Q₈	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂×D₄	—	212	1	no	—
308	C₂×D₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	106	2	no	—
316	Q₁₆	—	106	1	no	—
317	Q₁₆	—	106	2	no	—
318	Q₁₆	—	106	1	no	—
319	Q₁₆	—	212	2	no	—
320	SD₁₆	—	212	2	no	—
321	D₈	—	106	1	no	—
322	D₈	—	106	1	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₄²	—	212	1	no	—
345	C₁₆	—	2	1	no	—
346	C₁₆	—	2	1	no	—
347	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	—	212	1	no	—
349	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	424	2	no	—
353	Q₈	—	212	1	no	—
354	Q₈	—	212	2	no	—
355	Q₈	—	212	2	no	—
356	Q₈	—	212	1	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	848	2	no	—
360	D₄	—	424	2	no	—
361	D₄	—	212	1	no	—
362	D₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	848	1	no	—
366	C₂×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂×C₄	—	424	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	#13133191	1	2	yes	—
380	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	424	1	no	—
388	C₂²	—	424	1	no	—
389	C₂²	—	424	1	no	—
390	C₂²	#16810859	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	424	2	no	—
394	C₄	—	424	1	no	—
395	C₄	—	424	1	no	—
396	C₄	—	424	2	no	—
397	C₄	—	424	1	no	—
398	C₄	#16810859	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	848	1	no	—
404	C₂	C₂×#16810859	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20287863	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20287868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#504	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20284385	C₂
hypercenter	C₂×#504	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811066	C₂	semidirect
3. #20284370	C₂	semidirect
4. #20276828	C₂	semidirect
5. #20276823	C₂	semidirect
6. #20276811	C₂	semidirect
7. #20276806	C₂	semidirect
8. #20276503	C₂	semidirect
9. #20276423	C₂	semidirect
10. C₂×#16810428	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#504	C₂	semidirect
85. M₃₂×C₅₃	D₄	semidirect
199. C₂×#504	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#33613	semidirect
280. M₃₂	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811066	2
#20284385	2
#20284370	2
#20276828	2
#20276823	2
#20276811	2
#20276806	2
#20276503	2
#20276423	2
C₂×#16810428	2
C₂×C₅₃×#504	2
#33613	53