Finite Group Databasebeta

← #27538642

Subgroups — #27538642

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284387C211yesmaximal, characteristic
4#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276829C212yesmaximal, complemented
6#20276824C212yesmaximal, complemented
7#20276812C212yesmaximal, complemented
8#20276807C212yesmaximal, complemented
9#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811204—21no—
16#16811199—21no—
17#16811066—24no—
18C2×Dic424C2212yes—
19C2×#13133162C2212yes—
20#16811041—24no—
21C2×#13133156C2212yes—
22C22×#11719908C2211yescharacteristic
23C2×C16×D53C2212yes—
24#16810882—22no—
25#16810870—22no—
26#16810865C2212yes—
27#16810865C2212yes—
28#16810865C2212yes—
29#16810860C2212yes—
30#16810631—21no—
31#16810622—21no—
32#16810426C2211yescharacteristic
33#16810426C2212yes—
34#16810426C2211yescharacteristic
35#16810426C2212yes—
36#16810423C2211yescharacteristic
37#16810423C2211yescharacteristic
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic
39C53×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#367C2212yes—
42C53×#366C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945D411yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46#13133239—22no—
47#13133239—22no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×Dic212—22no—
51C2×Dic212C2312yes—
52C2×Dic212C2311yescharacteristic
53C2×#11719913—21no—
54C2×D424C2311yescharacteristic
55#13133223—22no—
56#13133223—22no—
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C2×#11719912D412yes—
59C2×C8×D53C2312yes—
60#13133217—41no—
61#13133205—41no—
62#13133201—42no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197—41no—
67#13133192—22no—
68#13133192—41no—
69#13133191—42no—
70Dic424—24no—
71#13133162—24no—
72#13133156—24no—
73C2×#11719908—22no—
74C2×#11719908C2311yescharacteristic
75C2×#11719908C2311yescharacteristic
76C16×D53—24no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133137—22no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#117×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84M32×C53D414yescomplemented
85C2×C16×C53C2312yes—
86#107×C53—21no—
87#107×C53C2312yes—
88#107×C53C2311yescharacteristic
89#107×C53C2311yescharacteristic
90#106×C53—21no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53D812yes—
95C22×Dic53—41no—
96#11719945—22no—
97#11719945—22no—
98#11719945—42no—
99#11719945—42no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212D811yescharacteristic
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53C2×D412yes—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106D811yescharacteristic
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2×D412yes—
113C2×C8×C53#4112yes—
114C2×C8×C53C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C42×C53—41no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—42no—
126C4⋊Dic53—42no—
127C4⋊Dic53—42no—
128#11719917—22no—
129C2×#88322C2×D412yes—
130Dic212—22no—
131Dic212—21no—
132Dic212—22no—
133Dic212—21no—
134Dic212—42no—
135D424—21no—
136D424—21no—
137#11719913—42no—
138#11719912—24no—
139C8×D53—22no—
140C8×D53—22no—
141C16×C53C2×D414yes—
142#11719908—21no—
143#11719908—21no—
144C23×C53C2×D811yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146C22×D53C2×D812yes—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—161no—
151C2×C4×C53#12112yes—
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53#13512yes—
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D53—24no—
156C22⋊D53—82no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—82no—
160C2×Dic53C2×D812yes—
161D212—22no—
162D212—41no—
163D212—41no—
164D212—162no—
165C4×D53—22no—
166C4×D53—22no—
167C4×D53—82no—
168Dic106—22no—
169Dic106—42no—
170Dic106—41no—
171Dic106—42no—
172Dic106—41no—
173Dic106—82no—
174C8×C53#12112yes—
175C8×C53C22×D411yescharacteristic
176C8×C53C2×#4111yescharacteristic
177#88322—22no—
178#33613—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53#46612yes—
182C22×C53C22×D811yescharacteristic
183C2×D53—22no—
184C2×D53—22no—
185C2×D53—22no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53#46612yes—
193C4×C53C2×#12111yescharacteristic
194C4×C53C2×#13511yescharacteristic
195Dic53—22no—
196Dic53—82no—
197Dic53—81no—
198C2×#510—531no—
199C2×#504—531no—
200#3061—531no—
201#3059—531no—
202#2220—532no—
203#2219—532no—
204#2217—532no—
205#2216—532no—
206#2159D5311yescharacteristic, complemented
207#2138—531no—
208C2×#358—531no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53C2×#46611yescharacteristic
211C2×C53#341611yescharacteristic
212C2×C53#341711yescharacteristic
213D53—42no—
214D53—161no—
215C2×#135—531no—
216C22×Q16—531no—
217C2×#131—531no—
218#537—1061no—
219#536—1061no—
220#510—1064no—
221C2×Q32—532no—
222C2×SD32—532no—
223#504—1064no—
224C2×M32—532no—
225C2×M32C2×D5311yescharacteristic
226C22×C16—531no—
227C22×C16—532no—
228#470—1062no—
229#468—1062no—
230#467—532no—
231#467—532no—
232#467—532no—
233#466—532no—
234#427C2×D5311yescharacteristic
235C2×#107C2×D5311yescharacteristic
236#419—1061no—
237#417—1061no—
238#367C2×D5312yes—
239#366C2×D5312yes—
240#358—532no—
241#358—532no—
242#358—531no—
243#358—531no—
244#357—531no—
245#357—531no—
246C53#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—531no—
248C2×#41—1061no—
249C22×Q8—1061no—
250#135—1062no—
251#135—1062no—
252C2×Q16—532no—
253C2×Q16—531no—
254C2×Q16—1062no—
255C2×Q16—1061no—
256C2×Q16—1062no—
257C2×SD16—1061no—
258C2×D8—531no—
259#131—1062no—
260#131—1062no—
261C2×M16—531no—
262C2×M16—532no—
263C22×C8—532no—
264C22×C8C22×D5311yescharacteristic
265C4⋊Q8—2121no—
266#124—2121no—
267#123—2122no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—2121no—
272#121—1062no—
273#121—2121no—
274#121—2122no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277Q32—1064no—
278SD32—1064no—
279M32—1064no—
280M32D21214yescomplemented
281C2×C16—531no—
282C2×C16—531no—
283C2×C16—1062no—
284C2×C16—1064no—
285C2×C16C22×D5312yes—
286#107—21no—
287#107C22×D5311yescharacteristic
288#107C22×D5311yescharacteristic
289#107C22×D5312yes—
290#106—21no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#103—1062no—
294#102—1062no—
295#41—1062no—
296#41—1062no—
297#41—2122no—
298#41—2122no—
299C2×Q8—531no—
300C2×Q8—1061no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×Q8—2122no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×D4—532no—
306C2×D4—531no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2121no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—532no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315Q16—1062no—
316Q16—1061no—
317Q16—1062no—
318Q16—1061no—
319Q16—2122no—
320SD16—2122no—
321D8—1061no—
322D8—1061no—
323M16—1062no—
324M16—1064no—
325C2×C8—532no—
326C2×C8—1062no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8C2×D21212yes—
329C2×C8D4×D5311yescharacteristic
330C2×C8#1171994912yes—
331C2×C8C23×D5311yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2122no—
337C4⋊C4—2122no—
338C4⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C42—41no—
345C16—1061no—
346C16—1061no—
347C16C2×D21214yes—
348C23—532no—
349C23—2121no—
350C23D8×D5311yescharacteristic
351Q8—1062no—
352Q8—4242no—
353Q8—2121no—
354Q8—2122no—
355Q8—2122no—
356Q8—2121no—
357D4—8482no—
358D4—1064no—
359D4—1062no—
360D4—4242no—
361D4—2121no—
362D4—2121no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4#1313319212yes—
375C2×C4D8×D5311yescharacteristic
376C2×C4#1313324012yes—
377C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
378C8—1062no—
379C8#1313319212yes—
380C8C22×D21211yescharacteristic
381C8C2×#1171994911yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—1062no—
385C22—1062no—
386C22—1062no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22#1681086012yes—
391C22C2×D8×D5311yescharacteristic
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—1062no—
396C4—4241no—
397C4—4242no—
398C4#1681086012yes—
399C4C2×#1313319211yescharacteristic
400C4C2×#1313324011yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—8481no—
403C2—2122no—
404C2C2×#1681086011yescharacteristic
405C2#2028786111yescharacteristic
406C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2159C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284387C2
hypercenter#2159D53
hypocenterC53#33613
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
2. C2×#16811041C2semidirect
4. #20284371C2semidirect
5. #20276829C2semidirect
6. #20276824C2semidirect
7. #20276812C2semidirect
8. #20276807C2semidirect
9. #20276420C2semidirect
10. C2×#16810426C2semidirect
11. C53×#2159C2semidirect
84. M32×C53D4semidirect
206. #2159D53semidirect
246. C53#33613semidirect
280. M32D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C2×#168110412
#202843872
#202843712
#202768292
#202768242
#202768122
#202768072
#202764202
C2×#168104262
C53×#21592
#3361353