Finite Group Databasebeta

← #27538644

Subgroups — #27538644

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284381C211yesmaximal, characteristic
4#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276827C212yesmaximal, complemented
6#20276822C212yesmaximal, complemented
7#20276810C212yesmaximal, complemented
8#20276805C212yesmaximal, complemented
9#20276504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811201—21no—
15#16811199—21no—
16#16811063—24no—
17C2×#13133163C2212yes—
18C2×#13133161C2212yes—
19#16811039—24no—
20C2×#13133157C2211yescharacteristic
21C2×#13133156C2212yes—
22C2×C16×D53C2212yes—
23#16810882—22no—
24#16810866—22no—
25#16810865C2212yes—
26#16810865C2212yes—
27#16810861C2212yes—
28#16810856C2212yes—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30#16810631—21no—
31#16810624—21no—
32#16810450C2212yes—
33#16810448C2212yes—
34#16810428C2212yes—
35#16810428C2212yes—
36C2×#135×C53C2211yescharacteristic
37C22×C16×C53C2211yescharacteristic
38C53×#427C2211yescharacteristic
39C53×#358C2211yescharacteristic
40C53×#358C2211yescharacteristic
41C53×#357C2211yescharacteristic
42C53×#357C2211yescharacteristic
43C2×#11719945D411yescharacteristic
44C22×Dic106—21no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×Dic212—22no—
47C2×Dic212—22no—
48C2×Dic212C2312yes—
49#13133223—22no—
50#13133223—22no—
51C2×#11719917D411yescharacteristic
52C2×#11719912D412yes—
53C2×C8×D53C2312yes—
54#13133217—41no—
55#13133205—41no—
56#13133201—42no—
57#13133197—22no—
58#13133197—22no—
59#13133196—41no—
60#13133193—22no—
61#13133191—41no—
62#13133189—42no—
63#13133188—22no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65#13133163—24no—
66#13133161—24no—
67#13133157D414yescomplemented
68#13133156—24no—
69C2×#11719908C2312yes—
70C16×D53—24no—
71#13133151—21no—
72#13133151C2312yes—
73#13133141—22no—
74#13133140—22no—
75#13133140—22no—
76#13133138—22no—
77C2×#41×C53—21no—
78#135×C53—22no—
79#135×C53—22no—
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C53—21no—
82C2×D8×C53C2311yescharacteristic
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84#117×C53—21no—
85C2×C16×C53—22no—
86C2×C16×C53C2311yescharacteristic
87C2×C16×C53C2311yescharacteristic
88#107×C53C2311yescharacteristic
89#107×C53C2311yescharacteristic
90#106×C53—21no—
91#41×C53—42no—
92#41×C53—42no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53D812yes—
100C22×Dic53—41no—
101C22×Dic53—41no—
102#11719945—22no—
103#11719945—22no—
104C2×D212D811yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D412yes—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106D811yescharacteristic
111Q16×C53—21no—
112Q16×C53—21no—
113SD16×C53—42no—
114D8×C53—21no—
115D8×C53—21no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D412yes—
118C2×C8×C53#4112yes—
119C2×C8×C53C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C22⋊Dic53—42no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53—42no—
131C4⋊Dic53—42no—
132#11719919—42no—
133#11719917—22no—
134C2×#88322C2×D412yes—
135Dic212—22no—
136Dic212—22no—
137Dic212—42no—
138#11719912—24no—
139C8×D53—22no—
140C8×D53—22no—
141C16×C53—21no—
142C16×C53—21no—
143#11719908C2×D414yes—
144C23×C53—41no—
145C23×C53C2×D811yescharacteristic
146C22×D53C2×D812yes—
147Q8×C53—41no—
148Q8×C53—41no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—41no—
151D4×C53—82no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53#12112yes—
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53#13512yes—
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D53—24no—
161C22⋊D53—162no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53—161no—
166C2×Dic53C2×D812yes—
167D212—22no—
168C4×D53—22no—
169C4×D53—22no—
170Dic106—22no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173Dic106—82no—
174C8×C53#12112yes—
175C8×C53C22×D411yescharacteristic
176C8×C53C2×#4111yescharacteristic
177#88322—22no—
178#33613—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53#46612yes—
185C22×C53C22×D811yescharacteristic
186C2×D53—22no—
187C2×D53—22no—
188C2×D53—22no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53#46612yes—
193C4×C53C2×#12111yescharacteristic
194C4×C53C2×#13511yescharacteristic
195Dic53—22no—
196Dic53—82no—
197Dic53—82no—
198C2×#510—531no—
199C2×#504—531no—
200#3061—531no—
201#3059—531no—
202#2220—532no—
203#2219—532no—
204#2217—532no—
205#2216—532no—
206#2159—531no—
207#2138D5311yescharacteristic, complemented
208C2×#358—531no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53—161no—
211C2×C53C2×#46611yescharacteristic
212C2×C53#341611yescharacteristic
213C2×C53#341711yescharacteristic
214D53—42no—
215C2×#135C2×D5311yescharacteristic
216C22×Q16—531no—
217C2×#131—531no—
218#537—1061no—
219#536—1061no—
220#510—1064no—
221C2×Q32—532no—
222C2×SD32—532no—
223#504—1064no—
224C2×M32—531no—
225C2×M32—532no—
226C22×C16—532no—
227C22×C16C2×D5311yescharacteristic
228#470—1062no—
229#468—1062no—
230#467—532no—
231#467—532no—
232#467—532no—
233#466—532no—
234#427C2×D5311yescharacteristic
235C2×#107—531no—
236#419—1061no—
237#417—1061no—
238#367—532no—
239#366—532no—
240#358—532no—
241#358—532no—
242#358C2×D5311yescharacteristic
243#358C2×D5311yescharacteristic
244#357C2×D5311yescharacteristic
245#357C2×D5311yescharacteristic
246C53#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248C2×#41—531no—
249C22×Q8—1061no—
250#135—22no—
251#135—22no—
252C2×Q16—532no—
253C2×Q16—1062no—
254C2×Q16—1062no—
255C2×Q16—1061no—
256C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
257C2×SD16—21no—
258C2×D8C22×D5311yescharacteristic
259#131—1062no—
260#131—1062no—
261C2×M16—531no—
262C2×M16—532no—
263C22×C8—532no—
264C22×C8C22×D5311yescharacteristic
265C4⋊Q8—2121no—
266#124—2121no—
267#123—2122no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—2121no—
272#121—1062no—
273#121—2121no—
274#121—2122no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277Q32—1064no—
278SD32—1064no—
279M32—534no—
280M32—1064no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—532no—
283C2×C16—1064no—
284C2×C16C22×D5311yescharacteristic
285C2×C16C22×D5311yescharacteristic
286#107—532no—
287#107—1061no—
288#107C22×D5311yescharacteristic
289#107C22×D5311yescharacteristic
290#106—21no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#103—1062no—
294#102—1062no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—1062no—
298#41—1062no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—531no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×Q8—2122no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—532no—
308C2×D4—531no—
309C2×D4—2122no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—532no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315Q16—21no—
316Q16—21no—
317Q16—1062no—
318Q16—1062no—
319Q16—2122no—
320SD16—42no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323M16—1062no—
324M16—1064no—
325C2×C8—532no—
326C2×C8—1062no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8#1171994512yes—
329C2×C8D4×D5311yescharacteristic
330C2×C8D4×D5312yes—
331C2×C8C23×D5311yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—2122no—
336C4⋊C4—2122no—
337C4⋊C4—2122no—
338C4⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C42—41no—
345C16—21no—
346C16—21no—
347C16—534no—
348C23—41no—
349C23—532no—
350C23D8×D5311yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—1062no—
354Q8—4242no—
355Q8—2122no—
356Q8—2122no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—82no—
360D4—8482no—
361D4—1064no—
362D4—1062no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—8481no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4#1313319012yes—
375C2×C4D8×D5311yescharacteristic
376C2×C4#1313323812yes—
377C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
378C8—1062no—
379C8#1313319012yes—
380C8C2×D4×D5311yescharacteristic
381C8C2×#1171994511yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—1062no—
388C22—1062no—
389C22—1062no—
390C22#1681085812yes—
391C22C2×D8×D5311yescharacteristic
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—1062no—
396C4—4242no—
397C4—4242no—
398C4#1681085812yes—
399C4C2×#1313319011yescharacteristic
400C4C2×#1313323811yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—2122no—
404C2C2×#1681085811yescharacteristic
405C2#2028785811yescharacteristic
406C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2138C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284381C2
hypercenter#2138D53
hypocenterC53#33613
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811063C2semidirect
2. C2×#16811039C2semidirect
4. #20284371C2semidirect
5. #20276827C2semidirect
6. #20276822C2semidirect
7. #20276810C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
9. #20276504C2semidirect
10. C2×#16810428C2semidirect
11. C53×#2138C2semidirect
67. #13133157D4semidirect
207. #2138D53semidirect
246. C53#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110632
C2×#168110392
#202843812
#202843712
#202768272
#202768222
#202768102
#202768052
#202765042
C2×#168104282
C53×#21382
#3361353