Finite Group Databasebeta

← #27538665

Subgroups — #27538665

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284433C212yesmaximal, complemented
4#20276844C212yesmaximal, complemented
5#20276843C212yesmaximal, complemented
6#20276841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#368×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276461C212yesmaximal, complemented
11C53×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811419—22no—
13C2×#13133236C2212yes—
14#131×D53C2211yescharacteristic
15#16811052—21no—
16#16811052—21no—
17#16811052—21no—
18#16811052—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133161C2212yescomplemented
21#16811041—21no—
22#16811041C2211yescharacteristic
23#16811040C2211yescharacteristic
24#16811039—21no—
25#16811039C2211yescharacteristic
26M32×D53—21no—
27M32×D53C2211yescharacteristic
28C2×C16×D53—21no—
29C2×C16×D53C2211yescharacteristic
30#16810899C2212yes—
31#16810898C2212yes—
32#16810890C2212yes—
33#16810885—22no—
34#16810884—22no—
35#108×D53C2212yes—
36#16810604—22no—
37#16810453C2211yescharacteristic, complemented
38#16810452C2212yescomplemented
39#16810440C2212yescomplemented
40#16810438C2212yescomplemented
41#16810436C2212yescomplemented
42C2×D16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#504C2211yescharacteristic
44C53×#472C2212yes—
45C53×#368C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#361C2212yescomplemented
47C2×#11719947—22no—
48#41×D53D411yescharacteristic
49#13133250—22no—
50#13133247—22no—
51#13133246—42no—
52#13133243—22no—
53#13133241—42no—
54#13133238—42no—
55#13133236—22no—
56#13133236—22no—
57#13133236—22no—
58#13133236—22no—
59#13133236—42no—
60C2×Dic212C2312yes—
61C2×#11719923—22no—
62#13133225—21no—
63#13133225D411yescharacteristic
64#13133224D411yescharacteristic
65#13133223—21no—
66#13133223C2311yescharacteristic
67M16×D53—21no—
68M16×D53—22no—
69M16×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53—21no—
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72Dic424—21no—
73Dic424—21no—
74#13133161—22no—
75#13133161—22no—
76#13133157—21no—
77#13133157C2311yescharacteristic
78#13133156—21no—
79#13133156—21no—
80#13133156—21no—
81C2×#11719908—21no—
82C2×#11719908C2311yescharacteristic
83C16×D53—21no—
84C16×D53—21no—
85C16×D53—21no—
86C16×D53D411yescharacteristic
87C16×D53D411yescharacteristic
88C16×D53D411yescharacteristic
89C16×D53D411yescharacteristic
90#13133153C2312yes—
91#13133152—22no—
92#13133135—22no—
93#13133135—22no—
94#13133134—22no—
95AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
96C2×D8×C53C2312yes—
97#131×C53C2311yescharacteristic
98D16×C53—21no—
99D16×C53—21no—
100M32×C53—21no—
101M32×C53C2311yescharacteristic
102C2×C16×C53—21no—
103C2×C16×C53C2311yescharacteristic
104#108×C53C2312yes—
105#100×C53—22no—
106#41×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53—22no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C22×Dic53—42no—
110#11719949D811yescharacteristic
111Q8×D53D811yescharacteristic
112#11719947—21no—
113#11719947—42no—
114#11719947—42no—
115#11719947—42no—
116#11719947—42no—
117#11719947D811yescharacteristic
118D4×D53—21no—
119D4×D53D811yescharacteristic
120#11719945—21no—
121#11719945C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic106—22no—
125SD16×C53—42no—
126D8×C53—22no—
127D8×C53—22no—
128D8×C53—42no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—22no—
131M16×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53C2411yescharacteristic
134#11719925—42no—
135#11719923—42no—
136#11719923—42no—
137#11719923—42no—
138#11719923—42no—
139#11719922—42no—
140#11719917—21no—
141#11719917—22no—
142#11719917C2×D411yescharacteristic
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145Dic212—22no—
146Dic212—22no—
147Dic212—42no—
148#11719913—42no—
149#11719912—21no—
150#11719912—21no—
151#11719912—21no—
152#11719912—42no—
153C8×D53—21no—
154C8×D53—21no—
155C8×D53—21no—
156C8×D53—42no—
157C8×D53C2×D411yescharacteristic
158C8×D53C2×D411yescharacteristic
159C8×D53#4111yescharacteristic
160C8×D53#4111yescharacteristic
161C16×C53—21no—
162C16×C53C2×D411yescharacteristic
163C16×C53C2×D411yescharacteristic
164#11719908—21no—
165#11719908C2×D411yescharacteristic
166#11719908C2×D411yescharacteristic
167C23×C53—42no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53#13511yescharacteristic
170Q8×C53C2×D811yescharacteristic
171D4×C53—21no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D53—21no—
178C22⋊D53—21no—
179C22⋊D53—21no—
180C22⋊D53—82no—
181C22⋊D53—82no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—82no—
185C2×Dic53—82no—
186C2×Dic53#13511yescharacteristic
187D212—21no—
188D212C2×D811yescharacteristic
189C4×D53—21no—
190C4×D53—21no—
191C4×D53—21no—
192C4×D53#12111yescharacteristic
193C4×D53#12111yescharacteristic
194C4×D53C2×D811yescharacteristic
195C4×D53C2×D811yescharacteristic
196Dic106—21no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199Dic106C2×D811yescharacteristic
200C8×C53—21no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53C22×D411yescharacteristic
203C8×C53C2×#4111yescharacteristic
204#88322—21no—
205#88322—42no—
206#88322#12111yescharacteristic
207#88322#12111yescharacteristic
208#33617—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—82no—
211C22×C53—162no—
212C22×C53C2×#13511yescharacteristic
213C2×D53—21no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53#46611yescharacteristic
217C2×D53#46611yescharacteristic
218C4×C53—21no—
219C4×C53C2×#12111yescharacteristic
220C4×C53C22×D811yescharacteristic
221Dic53—21no—
222Dic53—82no—
223Dic53#46611yescharacteristic
224Dic53#46611yescharacteristic
225C2×#508—531no—
226C2×#504—531no—
227#3067—532no—
228#2223—532no—
229#2223—532no—
230#2222—531no—
231#2222—531no—
232#2221—531no—
233#2221D5311yescharacteristic, complemented
234C2×#368—531no—
235#2148—532no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—41no—
238C2×C53—162no—
239C2×C53C2×#46611yescharacteristic
240D53—21no—
241D53—21no—
242D53—41no—
243#575—1062no—
244C2×#135—532no—
245C2×#131—531no—
246#508—1061no—
247#508—1061no—
248#508—1061no—
249#508—1061no—
250C2×Q32—531no—
251C2×SD32—532no—
252C2×D16C2×D5311yescharacteristic, complemented
253#504—531no—
254#504—531no—
255#504—531no—
256#504—1061no—
257#504—1061no—
258#504C2×D5311yescharacteristic
259C2×M32—531no—
260C2×M32—1061no—
261C22×C16—531no—
262C22×C16—1061no—
263#473—532no—
264#473—532no—
265#472—532no—
266#472C2×D5312yes—
267#471—1062no—
268#471—1062no—
269C2×#108—532no—
270#413—1062no—
271#368—531no—
272#368—532no—
273#368C2×D5311yescharacteristic, complemented
274#362—532no—
275#362—532no—
276#361—532no—
277#361C2×D5312yescomplemented
278C53#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—531no—
280C2×#41—1062no—
281#137—1062no—
282#137—1062no—
283#137—2122no—
284AGL(1,ℤ/8)—22no—
285AGL(1,ℤ/8)—1062no—
286AGL(1,ℤ/8)—2122no—
287#135—1062no—
288#135—1062no—
289#135—1062no—
290#135—1062no—
291#135—2122no—
292#135—2122no—
293C2×Q16—532no—
294C2×SD16—1062no—
295C2×D8C22×D5312yes—
296#131—531no—
297#131—531no—
298#131—531no—
299#131—1061no—
300#131—1061no—
301#131C22×D5311yescharacteristic
302C2×M16—531no—
303C2×M16—1061no—
304C2×M16—1062no—
305C22×C8—531no—
306C22×C8—1061no—
307Q32—1061no—
308Q32—1061no—
309SD32—1062no—
310SD32—1062no—
311D16—21no—
312D16—21no—
313M32—21no—
314M32—531no—
315M32—1061no—
316M32—1061no—
317M32—1061no—
318M32—1061no—
319M32C22×D5311yescharacteristic
320C2×C16—21no—
321C2×C16—531no—
322C2×C16—531no—
323C2×C16—531no—
324C2×C16—531no—
325C2×C16—531no—
326C2×C16—1061no—
327C2×C16—1061no—
328C2×C16—1061no—
329C2×C16—1061no—
330C2×C16C22×D5311yescharacteristic
331#108—532no—
332#108—1062no—
333#108C22×D5312yes—
334#101—1062no—
335#101—1062no—
336#100—22no—
337#100—1062no—
338#41—531no—
339#41—531no—
340#41—531no—
341#41—1061no—
342#41—1061no—
343#41—2122no—
344#41—2122no—
345#41—2122no—
346#41—2122no—
347#41D4×D5311yescharacteristic
348C2×Q8—531no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—2122no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2122no—
357Q16—1062no—
358Q16—1062no—
359Q16—2122no—
360Q16—2122no—
361SD16—42no—
362SD16—2122no—
363SD16—2122no—
364SD16—2122no—
365SD16—2122no—
366SD16—2122no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—42no—
370D8—2122no—
371M16—21no—
372M16—22no—
373M16—531no—
374M16—1061no—
375M16—1061no—
376M16—1061no—
377M16—1061no—
378M16—1062no—
379M16—2122no—
380M16D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8—21no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—531no—
384C2×C8—531no—
385C2×C8—531no—
386C2×C8—531no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—2122no—
392C2×C8C23×D5311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—531no—
395C16—531no—
396C16—1061no—
397C16D4×D5311yescharacteristic
398C16D4×D5311yescharacteristic
399C23—42no—
400C23—531no—
401C23—1061no—
402Q8—531no—
403Q8—1061no—
404Q8—2122no—
405Q8—2122no—
406Q8D8×D5311yescharacteristic
407D4—21no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—531no—
411D4—1061no—
412D4—1061no—
413D4—1061no—
414D4—1061no—
415D4—4242no—
416D4—4242no—
417D4D8×D5311yescharacteristic
418C2×C4—21no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—531no—
435C8—531no—
436C8—1061no—
437C8—2122no—
438C8C2×D4×D5311yescharacteristic
439C8#41×D5311yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—162no—
443C22—531no—
444C22—531no—
445C22—1061no—
446C22—2121no—
447C22—2122no—
448C22#135×D5311yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—531no—
451C4—531no—
452C4—1061no—
453C4—4242no—
454C4#121×D5311yescharacteristic
455C4C2×D8×D5311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—162no—
459C2—1061no—
460C2—1061no—
461C2—2121no—
462C2#466×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2221C2
socleC2×C53C2×#466
hypercenter#2221D53
hypocenterC53#33617
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811052C2semidirect
2. #504×D53C2semidirect
3. #20284433C2semidirect
4. #20276844C2semidirect
5. #20276843C2semidirect
6. #20276841C2semidirect
7. #20276840C2semidirect
8. #20276832C2semidirect
9. #368×D53C2semidirect
10. #20276461C2semidirect
11. C53×#2221C2semidirect
19. C2×Dic424C22semidirect
20. C2×#13133161C22semidirect
37. #16810453C22semidirect
38. #16810452C22semidirect
39. #16810440C22semidirect
40. #16810438C22semidirect
41. #16810436C22semidirect
42. C2×D16×C53C22semidirect
45. C53×#368C22semidirect
46. C53×#361C22semidirect
233. #2221D53semidirect
252. C2×D16C2×D53semidirect
273. #368C2×D53semidirect
277. #361C2×D53semidirect
278. C53#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110522
#504×D532
#202844332
#202768442
#202768432
#202768412
#202768402
#202768322
#368×D532
#202764612
C53×#22212
#3361753