Finite Group Databasebeta

← #27538667

Subgroups — #27538667

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276847C212yesmaximal, complemented
5#20276843C212yesmaximal, complemented
6#20276838C212yesmaximal, complemented
7#20276833C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421—21no—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811053—21no—
15#16811053—21no—
16#16811053—21no—
17#16811053—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
22#16811040—21no—
23#16811040—21no—
24#16811040C2212yes—
25#16811040C2212yes—
26C2×#13133157—21no—
27C2×#13133157C2211yescharacteristic
28C22×#11719908—21no—
29C22×#11719908C2211yescharacteristic
30#16810898C2212yes—
31#16810893C2212yes—
32#16810886—22no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34#16810605—21no—
35#16810452C2212yescomplemented
36#16810452C2212yescomplemented
37#16810439C2212yescomplemented
38#16810438C2212yescomplemented
39#16810436C2212yescomplemented
40#16810435C2212yescomplemented
41C53×#575—21no—
42C2×#135×C53C2211yescharacteristic
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C53×#473C2212yes—
45C53×#472C2212yes—
46C53×#471—22no—
47C2×#108×C53C2211yescharacteristic
48C53×#413—21no—
49C2×#11719945—21no—
50#13133248—41no—
51#13133247—22no—
52#13133243—41no—
53#13133242—22no—
54#13133239—21no—
55#13133239—21no—
56#13133239—21no—
57#13133239—21no—
58#13133237—42no—
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719913—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×#11719917—21no—
63#13133163—21no—
64#13133163—21no—
65#13133161—21no—
66#13133161—21no—
67#13133160—21no—
68#13133160—21no—
69#13133158—21no—
70#13133158—21no—
71#13133157—21no—
72#13133157—22no—
73#13133157—22no—
74#13133157C2312yes—
75C2×#11719908—21no—
76C2×#11719908—22no—
77C2×#11719908—22no—
78C2×#11719908D411yescharacteristic
79C2×#11719908D411yescharacteristic
80C2×#11719908D411yescharacteristic
81C2×#11719908D411yescharacteristic
82C2×#11719908C2311yescharacteristic
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84#13133153—21no—
85#13133153C2312yes—
86#13133135—22no—
87#13133133—22no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53D411yescharacteristic
90#137×C53—22no—
91#137×C53—41no—
92AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
94#135×C53—21no—
95#135×C53—21no—
96#135×C53—21no—
97#135×C53—21no—
98#135×C53—42no—
99C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C53—21no—
101C2×D8×C53C2311yescharacteristic
102#131×C53—21no—
103#131×C53—21no—
104#131×C53D412yes—
105#131×C53C2312yes—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53D411yescharacteristic
109C22×C8×C53—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111#108×C53—21no—
112#108×C53C2312yes—
113#101×C53—22no—
114#100×C53—22no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—41no—
118#41×C53—41no—
119#41×C53—41no—
120#41×C53—41no—
121#41×C53D812yes—
122#41×C53C2×D412yes—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53D811yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53D811yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—41no—
133#11719945—41no—
134#11719945—41no—
135#11719945—41no—
136#11719945—41no—
137C2×D212—21no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106—21no—
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142Q16×C53—42no—
143SD16×C53—42no—
144SD16×C53—42no—
145SD16×C53—41no—
146SD16×C53—41no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53—21no—
149D8×C53—42no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—41no—
155M16×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—41no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53#4111yescharacteristic
164C2×C8×C53#4111yescharacteristic
165C2×C8×C53C2411yescharacteristic
166#11719925—42no—
167#11719924—42no—
168#11719923—42no—
169#11719922—42no—
170#11719917—22no—
171#11719917—41no—
172C2×#88322—41no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177#11719913—41no—
178#11719913—41no—
179#11719908—22no—
180#11719908C2×D411yescharacteristic
181#11719908C2×D411yescharacteristic
182#11719908C2×D411yescharacteristic
183#11719908C2×D411yescharacteristic
184C23×C53—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53#13511yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53C2×D812yes—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—81no—
198D4×C53—81no—
199D4×C53C2×D812yes—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C53#13511yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—81no—
213C22⋊D53—81no—
214C2×Dic53—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217C4×D53—81no—
218C4×D53—81no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221C8×C53—22no—
222C8×C53—42no—
223C8×C53#12111yescharacteristic
224C8×C53#12111yescharacteristic
225C8×C53C22×D411yescharacteristic
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227#88322—42no—
228#33617—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—22no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—161no—
234C22×C53#46611yescharacteristic
235C22×C53#46611yescharacteristic
236C22×C53C2×#13511yescharacteristic
237C2×D53—81no—
238C2×D53—161no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53#46611yescharacteristic
242C4×C53#46611yescharacteristic
243C4×C53C2×#12111yescharacteristic
244C4×C53C22×D811yescharacteristic
245Dic53—81no—
246C2×#508—531no—
247C2×#504—531no—
248#3067—531no—
249#3067D5311yescharacteristic, complemented
250#2223—532no—
251#2223—532no—
252#2222—532no—
253#2221—532no—
254C2×#368—531no—
255#2148—531no—
256#2148—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53C2×#46611yescharacteristic
263D53—161no—
264#575—21no—
265#575—1061no—
266C2×#135—531no—
267C2×#135C2×D5311yescharacteristic
268C2×#131C2×D5311yescharacteristic
269#508—1061no—
270#508—1061no—
271#508—1061no—
272#508—1061no—
273C2×Q32—531no—
274C2×SD32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C2×D16—531no—
277#504—532no—
278#504—532no—
279#504—1061no—
280#504—1061no—
281C2×M32—531no—
282C2×M32—1061no—
283C22×C16—531no—
284C22×C16—1061no—
285#473—532no—
286#473C2×D5312yes—
287#472—532no—
288#472C2×D5312yes—
289#471—22no—
290#471—1062no—
291C2×#108—531no—
292C2×#108C2×D5311yescharacteristic
293#413—21no—
294#413—1061no—
295#368—532no—
296#368—532no—
297#362—532no—
298#362—532no—
299#361—532no—
300#361—532no—
301C53#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—21no—
303C2×#41—1061no—
304C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
305#137—22no—
306#137—41no—
307#137—1062no—
308#137—2121no—
309AGL(1,ℤ/8)—22no—
310AGL(1,ℤ/8)—41no—
311AGL(1,ℤ/8)—1062no—
312AGL(1,ℤ/8)—2121no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—42no—
318#135—1061no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135—1061no—
322#135—2122no—
323C2×Q16—531no—
324C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1061no—
327C2×D8—531no—
328C2×D8C22×D5311yescharacteristic
329#131—21no—
330#131—21no—
331#131C22⋊D5312yes—
332#131C22×D5312yes—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—1061no—
336C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
337C22×C8—21no—
338C22×C8C22×D5311yescharacteristic
339Q32—1061no—
340Q32—1061no—
341SD32—1061no—
342SD32—1061no—
343SD32—1061no—
344SD32—1061no—
345D16—1061no—
346D16—1061no—
347M32—532no—
348M32—1062no—
349M32—1062no—
350M32—1061no—
351C2×C16—531no—
352C2×C16—531no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16—531no—
356C2×C16—531no—
357C2×C16—1062no—
358C2×C16—1062no—
359C2×C16—1061no—
360#108—21no—
361#108—532no—
362#108—1061no—
363#108C22×D5312yes—
364#101—22no—
365#101—1062no—
366#100—22no—
367#100—1062no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—2121no—
375#41—2121no—
376#41—2121no—
377#41—2121no—
378#41#1171992212yes—
379#41C2×C22⋊D5312yes—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8#1171992211yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4#1171992211yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—42no—
396Q16—1061no—
397Q16—1061no—
398Q16—2122no—
399SD16—42no—
400SD16—42no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403SD16—2122no—
404SD16—2122no—
405SD16—2121no—
406SD16—2121no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—42no—
410D8—1061no—
411D8—1061no—
412D8—2122no—
413M16—21no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—1062no—
419M16—2121no—
420M16C2×C22⋊D5312yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—2121no—
426C2×C8D4×D5311yescharacteristic
427C2×C8D4×D5311yescharacteristic
428C2×C8#1171994711yescharacteristic
429C2×C8#1171994711yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×C8C23×D5311yescharacteristic
432C16—531no—
433C16—531no—
434C16—531no—
435C16—531no—
436C16—1062no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—2121no—
440C23#1313323711yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446Q8C2×#1171992212yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—4241no—
455D4—4241no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458D4C2×#1171992212yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—4241no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4#1313318911yescharacteristic
469C2×C4#1313318911yescharacteristic
470C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
471C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
472C2×C4#1313323711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—2122no—
477C8#1313318911yescharacteristic
478C8#1313318911yescharacteristic
479C8C2×D4×D5311yescharacteristic
480C8C2×#1171994711yescharacteristic
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—8481no—
487C22—4241no—
488C22#1681085711yescharacteristic
489C22#1681085711yescharacteristic
490C22C2×#1313323711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—4241no—
494C4#1681085711yescharacteristic
495C4#1681085711yescharacteristic
496C4C2×#1313318911yescharacteristic
497C4C22×#1171992211yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—161no—
503C2—8481no—
504C2C2×#1681085711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810857
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3067C2
socleC2×C53C2×#466
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#33617
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811053C2semidirect
2. C2×#16811040C2semidirect
3. #20284435C2semidirect
4. #20276847C2semidirect
5. #20276843C2semidirect
6. #20276838C2semidirect
7. #20276833C2semidirect
8. C2×#16810452C2semidirect
9. #20276464C2semidirect
10. #20276462C2semidirect
11. C53×#3067C2semidirect
18. C2×#13133163C22semidirect
19. C2×#13133161C22semidirect
20. C2×#13133160C22semidirect
21. C2×#13133158C22semidirect
35. #16810452C22semidirect
36. #16810452C22semidirect
37. #16810439C22semidirect
38. #16810438C22semidirect
39. #16810436C22semidirect
40. #16810435C22semidirect
249. #3067D53semidirect
301. C53#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110532
C2×#168110402
#202844352
#202768472
#202768432
#202768382
#202768332
C2×#168104522
#202764642
#202764622
C53×#30672
#3361753