Finite Group Databasebeta

← #27538669

Subgroups — #27538669

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276848C212yesmaximal, complemented
6#20276844C212yesmaximal, complemented
7#20276839C212yesmaximal, complemented
8#20276834C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423—21no—
13#16811421—21no—
14C2×#13133239C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811053—21no—
17#16811053—21no—
18#16811053—21no—
19#16811053—21no—
20C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
24#16811041—21no—
25#16811041—21no—
26#16811041C2212yes—
27#16811041C2212yes—
28C2×#13133156—21no—
29C22×#11719908C2211yescharacteristic
30C2×C16×D53—21no—
31#16810899C2212yes—
32#16810895C2212yes—
33#16810894C2212yes—
34#16810890C2212yes—
35#16810887—22no—
36#16810883—22no—
37C2×#13133153C2211yescharacteristic
38#16810607—21no—
39#16810605—21no—
40#16810452C2212yescomplemented
41#16810452C2212yescomplemented
42#16810440C2212yescomplemented
43#16810437C2212yescomplemented
44C2×#135×C53C2211yescharacteristic
45C2×M32×C53C2211yescharacteristic
46C2×#108×C53C2211yescharacteristic
47C53×#362C2212yescomplemented
48C53×#361C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51#13133250—22no—
52#13133250—41no—
53#13133248—22no—
54#13133247—41no—
55#13133245—22no—
56#13133245—41no—
57#13133243—22no—
58#13133242—41no—
59#13133239—21no—
60#13133239—21no—
61#13133239—21no—
62#13133239—21no—
63#13133239—42no—
64#13133237—42no—
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×#11719913—21no—
67C2×D424C2311yescharacteristic
68#13133223—21no—
69#13133223—21no—
70#13133223D412yes—
71#13133223C2312yes—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133163—21no—
77#13133163—21no—
78#13133161—21no—
79#13133161—21no—
80#13133160—21no—
81#13133160—21no—
82#13133158—21no—
83#13133158—21no—
84#13133156—22no—
85#13133156—22no—
86C2×#11719908D411yescharacteristic
87C2×#11719908D411yescharacteristic
88C2×#11719908D411yescharacteristic
89C2×#11719908D411yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C16×D53—22no—
93C16×D53—22no—
94#13133153—21no—
95#13133153C2312yes—
96#13133136—22no—
97#13133135—22no—
98#13133134—22no—
99#13133133—22no—
100C2×#41×C53—21no—
101#135×C53—21no—
102#135×C53—21no—
103#135×C53—21no—
104#135×C53—21no—
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C53—21no—
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110M32×C53—21no—
111M32×C53C2312yes—
112C2×C16×C53—21no—
113#108×C53—21no—
114#108×C53C2312yes—
115#41×C53—41no—
116#41×C53—41no—
117#41×C53—41no—
118#41×C53—41no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132#11719945D812yes—
133#11719945C2×D412yes—
134C2×D212—21no—
135C2×D212D811yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106D811yescharacteristic
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142SD16×C53—41no—
143SD16×C53—41no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53#4111yescharacteristic
153C2×C8×C53#4111yescharacteristic
154C2×C8×C53C2411yescharacteristic
155#11719925—42no—
156#11719924—42no—
157#11719923—42no—
158#11719922—42no—
159#11719917—21no—
160#11719917—22no—
161#11719917—41no—
162#11719917C2×D412yes—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—41no—
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167Dic212—42no—
168D424—21no—
169D424—21no—
170D424—42no—
171#11719913—42no—
172#11719913—42no—
173#11719913—41no—
174#11719913—41no—
175#11719912—22no—
176#11719912—22no—
177C8×D53—22no—
178C8×D53—22no—
179C16×C53—22no—
180#11719908C2×D411yescharacteristic
181#11719908C2×D411yescharacteristic
182#11719908C2×D411yescharacteristic
183#11719908C2×D411yescharacteristic
184C23×C53—41no—
185C23×C53#13511yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—81no—
193D4×C53—81no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53#13511yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—22no—
204C22⋊D53—22no—
205C22⋊D53—81no—
206C22⋊D53—81no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—41no—
209D212—21no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212C2×D812yes—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—81no—
216C4×D53—81no—
217Dic106—21no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106C2×D812yes—
221C8×C53—42no—
222C8×C53#12111yescharacteristic
223C8×C53#12111yescharacteristic
224C8×C53C22×D411yescharacteristic
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226#88322—22no—
227#88322—42no—
228#33617—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—41no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—161no—
232C22×C53#46611yescharacteristic
233C22×C53#46611yescharacteristic
234C22×C53C2×#13511yescharacteristic
235C2×D53—22no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—161no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#46611yescharacteristic
241C4×C53#46611yescharacteristic
242C4×C53C2×#12111yescharacteristic
243C4×C53C22×D811yescharacteristic
244Dic53—22no—
245Dic53—81no—
246C2×#508—531no—
247C2×#504—531no—
248#3067—531no—
249#3067—531no—
250#2223—532no—
251#2223—532no—
252#2222—532no—
253#2221—532no—
254C2×#368—531no—
255#2148—531no—
256#2148D5311yescharacteristic, complemented
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—161no—
261C2×C53C2×#46611yescharacteristic
262D53—42no—
263D53—161no—
264#575—1061no—
265#575—1061no—
266C2×#135—531no—
267C2×#135C2×D5311yescharacteristic
268C2×#131—531no—
269#508—1061no—
270#508—1061no—
271#508—1061no—
272#508—1061no—
273C2×Q32—531no—
274C2×SD32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C2×D16—531no—
277#504—532no—
278#504—532no—
279#504—1061no—
280#504—1061no—
281C2×M32—1061no—
282C2×M32C2×D5311yescharacteristic
283C22×C16—531no—
284C22×C16—1061no—
285#473—532no—
286#473—532no—
287#472—532no—
288#472—532no—
289#471—1062no—
290#471—1062no—
291C2×#108—531no—
292C2×#108C2×D5311yescharacteristic
293#413—1061no—
294#413—1061no—
295#368—532no—
296#368—532no—
297#362—532no—
298#362C2×D5312yescomplemented
299#361—532no—
300#361C2×D5312yescomplemented
301C53#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—21no—
303C2×#41—531no—
304C2×#41—1061no—
305#137—1062no—
306#137—1062no—
307#137—2121no—
308#137—2121no—
309AGL(1,ℤ/8)—1062no—
310AGL(1,ℤ/8)—1062no—
311AGL(1,ℤ/8)—2121no—
312AGL(1,ℤ/8)—2121no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—1061no—
318#135—1061no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135—2122no—
322#135—2122no—
323C2×Q16—531no—
324C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1061no—
327C2×D8—531no—
328C2×D8C22×D5311yescharacteristic
329#131—532no—
330#131—532no—
331#131—1061no—
332#131—1061no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—531no—
335C2×M16—1061no—
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—1061no—
338C22×C8C22×D5311yescharacteristic
339Q32—1061no—
340Q32—1061no—
341SD32—1061no—
342SD32—1061no—
343SD32—1061no—
344SD32—1061no—
345D16—1061no—
346D16—1061no—
347M32—21no—
348M32—1062no—
349M32—1062no—
350M32C22×D5312yes—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—531no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16—531no—
356C2×C16—531no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—1062no—
359C2×C16—1062no—
360#108—21no—
361#108—532no—
362#108—1061no—
363#108C22×D5312yes—
364#101—1062no—
365#101—1062no—
366#100—1062no—
367#100—1062no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—532no—
373#41—532no—
374#41—1061no—
375#41—1061no—
376#41—2121no—
377#41—2121no—
378#41—2121no—
379#41—2121no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—531no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2121no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—1061no—
396Q16—1061no—
397Q16—2122no—
398Q16—2122no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—2122no—
402SD16—2122no—
403SD16—2122no—
404SD16—2122no—
405SD16—2121no—
406SD16—2121no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—1061no—
410D8—1061no—
411D8—2122no—
412D8—2122no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—532no—
416M16—1061no—
417M16—1062no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420M16—2121no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—2121no—
426C2×C8#1171994511yescharacteristic
427C2×C8#1171994511yescharacteristic
428C2×C8D4×D5311yescharacteristic
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C2×C8D4×D5311yescharacteristic
431C2×C8C23×D5311yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—531no—
434C16—531no—
435C16—531no—
436C16—531no—
437C23—41no—
438C23—1061no—
439C23—2121no—
440C23#1313323811yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—532no—
444Q8—1061no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—532no—
452D4—1062no—
453D4—1062no—
454D4—1061no—
455D4—4241no—
456D4—4241no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—4241no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4#1313319011yescharacteristic
469C2×C4#1313319011yescharacteristic
470C2×C4D8×D5311yescharacteristic
471C2×C4D8×D5311yescharacteristic
472C2×C4#1313323811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—1062no—
476C8—2122no—
477C8#1313319011yescharacteristic
478C8#1313319011yescharacteristic
479C8C2×D4×D5311yescharacteristic
480C8C2×#1171994511yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—8481no—
485C22—1062no—
486C22—4241no—
487C22—2122no—
488C22#1681085811yescharacteristic
489C22#1681085811yescharacteristic
490C22C2×#1313323811yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—1062no—
493C4—4241no—
494C4#1681085811yescharacteristic
495C4#1681085811yescharacteristic
496C4C2×#1313319011yescharacteristic
497C4C2×D8×D5311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—8481no—
503C2—2122no—
504C2C2×#1681085811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810858
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2148C2
socleC2×C53C2×#466
hypercenter#2148D53
hypocenterC53#33617
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811053C2semidirect
2. C2×#16811041C2semidirect
3. #20284436C2semidirect
4. #20284431C2semidirect
5. #20276848C2semidirect
6. #20276844C2semidirect
7. #20276839C2semidirect
8. #20276834C2semidirect
9. C2×#16810452C2semidirect
10. #20276465C2semidirect
11. C53×#2148C2semidirect
20. C2×#13133163C22semidirect
21. C2×#13133161C22semidirect
22. C2×#13133160C22semidirect
23. C2×#13133158C22semidirect
40. #16810452C22semidirect
41. #16810452C22semidirect
42. #16810440C22semidirect
43. #16810437C22semidirect
47. C53×#362C22semidirect
48. C53×#361C22semidirect
256. #2148D53semidirect
298. #362C2×D53semidirect
300. #361C2×D53semidirect
301. C53#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110532
C2×#168110412
#202844362
#202844312
#202768482
#202768442
#202768392
#202768342
C2×#168104522
#202764652
C53×#21482
#3361753